فيديو السؤال: إيجاد عزم ازدواج مكافئ لقوتين مائلتين تؤثران على الرءوس المتناظرة لمستطيل | نجوى فيديو السؤال: إيجاد عزم ازدواج مكافئ لقوتين مائلتين تؤثران على الرءوس المتناظرة لمستطيل | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد عزم ازدواج مكافئ لقوتين مائلتين تؤثران على الرءوس المتناظرة لمستطيل الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

يوضح الشكل المعطى قوتين مقدار كل منهما ٢٦٧ نيوتن، تؤثران على حرفي صفيحة على شكل مستطيل بعداه ﺱ = ٤٢ سم، ﺹ = ٨٤ سم. أوجد عزم الازدواج إذا كان ظا 𝜃 = ٣‏/‏٤.

٠٣:٥٩

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المعطى قوتين مقدار كل منهما ٢٦٧ نيوتن، تؤثران على حرفي صفيحة على شكل مستطيل بعداه ﺱ يساوي ٤٢ سنتيمترًا وﺹ يساوي ٨٤ سنتيمترًا. أوجد عزم الازدواج إذا كان ظا 𝜃 يساوي ثلاثة أرباع.

نبدأ بإضافة بعدي المستطيل إلى الشكل، وهما ٤٢ سنتيمترًا و٨٤ سنتيمترًا. تؤثر القوتان اللتان مقدار كل منهما ٢٦٧ نيوتن بزاوية 𝜃 على الرأسي. يعني هذا أن القوتين متوازيتان، لكنهما تؤثران في اتجاهين متضادين. عندما يكون لدينا قوتان متساويتان في المقدار ومتضادتان في الاتجاه، فإن هذا يعرف باسم الازدواج. وإذا أثرت هاتان القوتان عند نقطتين على بعد مسافة عمودية ﻝ إحداهما من الأخرى، فإننا نقول إن عزم الازدواج يساوي ﻕ مضروبًا في ﻝ.

يمكننا استخدام هذه العلاقة لإيجاد عزم الازدواج في هذا السؤال. لكن لكي نفعل ذلك، سنحسب أولًا المركبات الأفقية والرأسية للقوتين. تفصل بين القوتين الرأسيتين مسافة عمودية مقدارها ٨٤ سنتيمترًا. أما القوتان الأفقيتان، فتفصل بينهما مسافة عمودية مقدارها ٤٢ سنتيمترًا. سنسمي المركبتين الرأسية والأفقية لكل من القوتين ﻕﺹ وﻕﺱ. يمكننا بعد ذلك استخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحساب هذه القيم. وبتذكر أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، وجتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر، نجد أن جا 𝜃 يساوي ﻕﺱ على ٢٦٧ وجتا 𝜃 يساوي ﻕﺹ على ٢٦٧.

علمنا من المعطيات أن ظا 𝜃 يساوي ثلاثة أرباع، وهذا يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. وبما أن المثلث قائم الزاوية، إذن يكون لدينا ثلاثية فيثاغورس بوحدات طول اختيارية، وهي ثلاثة وأربعة وخمسة؛ حيث جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس وجتا 𝜃 يساوي أربعة أخماس. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلتين ثم الضرب في ٢٦٧، نحصل على ﻕﺱ تساوي ١٦٠٫٢ وﻕﺹ تساوي ٢١٣٫٦. وهاتان المركبتان هما المركبتان الأفقية والرأسية لكل من القوتين بوحدة النيوتن. بإضافة هذه القوى إلى الشكل، نلاحظ أننا عوضنا عن الازدواج الأصلي بازدواجين جديدين.

يمكننا الآن حساب عزم كل من هذين الازدواجين. إذا تناولنا الازدواج الأفقي، فسنجد أن لدينا عزمًا يساوي القوة التي مقدارها ١٦٠٫٢ نيوتن مضروبة في ٤٢ سنتيمترًا. وهذا يساوي ٦٧٢٨٫٤ نيوتن سنتيمتر. بتكرار ذلك لحساب عزم الازدواج الرأسي، يصبح لدينا ٢١٣٫٦ نيوتن مضروبًا في ٨٤ سنتيمترًا. وهذا يساوي ١٧٩٤٢٫٤ نيوتن سنتيمتر.

بعد ذلك، نلاحظ أن عزم كل من الازدواجين يؤثر عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. هذا هو الاتجاه الموجب، ويعني أن مجموع العزمين الأفقي والرأسي سيساوي عزم الازدواج الأصلي. إذن، علينا أن نجمع ٦٧٢٨٫٤ و١٧٩٤٢٫٤. هذا يساوي ٢٤٦٧٠٫٨. ومن ثم، نستنتج أن عزم الازدواج يساوي ٢٤٦٧٠٫٨ نيوتن سنتيمتر.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية