تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التعبير عن متسلسلة حسابية مُعطاة باستخدام رمز التجميع

أحمد مدحت

مثل المتسلسلة ٢٦ + ٣٩ + ٥٢ + _ + (١٣ﻥ + ١٣) باستخدام رمز التجميع.

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نمثل المتسلسلة: ستة وعشرين زائد تسعة وتلاتين زائد اتنين وخمسين زائد نقط زائد، تلتاشر ن زائد تلتاشر، باستخدام رمز التجميع.

بالنسبة لرمز التجميع هو 𝛴. وعلشان نمثل المتسلسلة باستخدام رمز التجميع، عايزين نوجد صيغة حدود المتسلسلة، واللي مكانها بيكون هنا. والصيغة بتاعة حدود المتسلسلة هتكون بدلالة رتبة الحد، اللي بنرمز له بالرمز ر. وبالنسبة لرمز التجميع 𝛴، تحته بنكتب ر تساوي واحد. ومعناه إن الحد اللي هنبدأ من عنده الجمع، هو الحد الأول. أمّا فوق رمز التجميع اللي هو 𝛴، بنكتب رتبة الحد الأخير.

بالنسبة للمتسلسلة اللي عندنا، هنلاحظ إن الحد التاني ناقص الحد الأول هيبقى عبارة عن تسعة وتلاتين ناقص ستة وعشرين، وهنلاقيه بيساوي تلتاشر. كمان الحد التالت ناقص الحد التاني هيبقى عبارة عن اتنين وخمسين ناقص تسعة وتلاتين، وهنلاقيه بيساوي تلتاشر. معنى كده إن كل حدّ بيزيد على الحد اللي قبله بمقدار تلتاشر؛ يعني المتسلسلة اللي عندنا دي متسلسلة حسابية.

بعد كده علشان نمثل المتسلسلة، محتاجين نحدّد صيغة حدود المتسلسلة، واللي هتكون بدلالة رتبة الحدّ اللي بنرمز له بالرمز ر. فبالنسبة للحد الأول، هو ستة وعشرين. ستة وعشرين تساوي تلتاشر زائد تلتاشر. وتلتاشر دي معناها تلتاشر في واحد. أمّا الحد التاني فهو تسعة وتلاتين. وتسعة وتلاتين تساوي ستة وعشرين زائد تلتاشر. وستة وعشرين عبارة عن تلتاشر في اتنين. أمّا الحد التالت فهو اتنين وخمسين. واتنين وخمسين تساوي تسعة وتلاتين زائد تلتاشر. وتسعة وتلاتين دي عبارة عن تلتاشر في تلاتة.

فلمّا هنقارن هنلاحظ إن الحد الأول اللي هو ستة وعشرين، عبارة عن تلتاشر في واحد زائد تلتاشر. وواحد دي هي عبارة عن رتبة الحد الأول. وأمّا الحد التاني فهو تسعة وتلاتين. وتسعة وتلاتين عبارة عن تلتاشر في اتنين زائد تلتاشر. واتنين دي هي رتبة الحد التاني. أمّا الحد التالت فهو اتنين وخمسين. واتنين وخمسين تساوي تلتاشر في تلاتة زائد تلتاشر؛ بحيث إن التلاتة دي هي رتبة الحد التالت.

معنى كده إن إحنا ممكن نقول إن صيغة حدود المتسلسلة اللي عندنا هي: تلتاشر في ر زائد تلتاشر؛ حيث ر هي رتبة الحد.

بعد كده هنحتاج نحدد رتبة الحد الأخير. والحد الأخير هو تلتاشر ن زائد تلتاشر. فهيبقى عندنا معادلة عبارة عن تلتاشر ن زائد تلتاشر يساوي تلتاشر ر زائد تلتاشر. فهتكون رتبة الحد الأخير هي قيمة ر. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة اللي عندنا تلتاشر، هنلاقي تلتاشر ن يساوي تلتاشر ر. ولمّا هنقسم طرفَي المعادلة على تلتاشر، هنلاقي ن يساوي ر. وده معناه إن رتبة الحد الأخير هي ن.

بكده بقى عندنا صيغة حدود المتسلسلة، وكمان رتبة الحد الأخير. فهنقدر نمثل المتسلسلة اللي عندنا بالشكل ده؛ واللي هو عبارة عن مجموع تلتاشر ر زائد تلتاشر، من ر تساوي واحد إلى ر تساوي ن.