فيديو: استخدام الصيغة المثلثية لمساحة المثلثات لإيجاد مساحة مثلث ما

‏‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلث فيه ‪𝐵𝐶 = 15 cm‬‏، ‪𝐴𝐶 = 25 cm‬‏، ‪𝑚∠𝐶 = 41°‬‏. أوجد مساحة ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ لأقرب ثلاثة منازل عشرية.

٠٢:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلث فيه ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ‪15‬‏ سنتيمترًا، و‪𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪25‬‏ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يساوي ‪41‬‏ درجة. أوجد مساحة ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ لأقرب ثلاثة منازل عشرية.

أولًا، ما فعلته هو أنني رسمت رسمًا بسيطًا ليساعدنا على فهم المسألة. ثم سأضيف عليه المعطيات التي لدينا. إذن، نعرف أن ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ‪15‬‏ سنتيمترًا، و‪𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪25‬‏ سنتيمترًا، ونعرف أيضًا قياس الزاوية ‪𝐶‬‏، وهو ‪41‬‏ درجة. حسنًا، هذا رائع. والآن لدينا الشكل موضحًا عليه المعطيات ليساعدنا على حل المسألة.

حسنًا، لحل المسألة، ما علينا إيجاده هو مساحة المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. ولمساعدتنا في فعل هذا، لدينا بالفعل صيغة معينة. والصيغة لإيجاد مساحة المثلث هي: مساحة المثلث تساوي نصف ‪𝑎𝑏 sin 𝐶‬‏. ومن أجل توضيح الصيغة هنا، علينا عدم التقيد بالحروف. وهذا مناسب في هذه المسألة؛ لأن لدينا قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ في المعطيات. و‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ هما الضلعان المقابلان للزاويتين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. وما تعنيه صيغتنا هو أن المساحة تساوي نصفًا في طول ضلع، مضروبًا في طول ضلع آخر، ثم مضروبًا في جيب الزاوية المحصورة بينهما.

حسنًا، هذا رائع. فلنستخدم الصيغة الآن ونحل المسألة. حسنًا، الخطوة الأولى ستكون التعويض بالقيم التي لدينا في الصيغة نصف ‪𝑎𝑏 sin 𝐶‬‏. وهي ستكون مناسبة، كما قلنا؛ لأن لدينا طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما. إذن، سيعطينا هذا مساحة ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ تساوي نصفًا في ‪15‬‏ في ‪25‬‏، ثم في ‪sin 41‬‏ درجة.

والآن، قبل أن نجري العملية الحسابية لحل هذا، إليك نصيحة سريعة، وهي أن علينا التأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات. لذا تأكد أن لديك على الشاشة ‪𝐷𝐸𝐺‬‏ أو ‪𝐷‬‏، وهكذا نعرف أننا سنحصل على الإجابة الصحيحة.

حسنًا، الآن عندما نحسب باستخدام الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، سنجد أن مساحة المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ تساوي ‪123.0110679‬‏. حسنًا، تتبقى خطوة واحدة. لأننا إذا رجعنا إلى رأس المسألة، فسنجد أن المطلوب تقريب الحل لأقرب ثلاثة منازل عشرية. إذن علينا التقريب. بالتالي، يمكننا القول: إن مساحة المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ تساوي ‪123.011‬‏ سنتيمترًا مربعًا، لأقرب ثلاثة منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.