تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مساحة المثلث

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو بالمثال طريقة إيجاد مساحة المثلث، واستنتاج القانون المستخدم لذلك.

٠٧:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

مساحة المثلث.

هنعرف إزّاي نحسب مساحة المثلث بس في البداية عايزين نفتكر إزّاي كنا بنحسب مساحة المستطيل. لو عندنا مستطيل بالشكل ده؛ طوله تلاتة سنتيمتر، وعرضه أربعة سنتيمتر، وعايزين نحسب مساحته. هنبدأ نكتب مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض، ونبدأ نعوّض في القانون. وبالتالي مساحة المستطيل هتساوي أربعة في تلاتة؛ يعني هتساوي اتناشر سنتيمتر مربع.

طب لو قسمنا المستطيل إلى نصفين بالشكل ده، هنلاحظ إن بقى عندنا مثلثين. ومساحة المثلثين تساوي مساحة المستطيل تساوي اتناشر سنتيمتر مربع. طب عندنا المثلثين متساويين، يبقى عندنا مساحة المثلث الواحد تساوي نُصّ مساحة المستطيل. وبالتالي نقدر نقول إن مساحة المثلث الواحد هتساوي ستة سنتيمتر مربع.

نقدر نستنتج من الكلام ده إن مساحة المثلث هتساوي نُصّ مساحة المستطيل. وعندنا مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض، وبالتالي نقدر نقول إن مساحة المثلث هتساوي نُصّ في الطول في العرض. أو ممكن نقول إن مساحة المثلث هتساوي نُصّ في … هنشيل كلمة الطول ونكتب بدلها طول القاعدة، وهنشيل كلمة العرض وهنكتب بدلها الارتفاع.

يعني لو عندنا ده المثلث؛ دي زاوية قائمة، هنسمّي ده الارتفاع، وهنسمّي دي القاعدة. بس القانون ده نقدر نستخدمه بس في حالة المثلث القائم الزاوية؛ عشان المستطيل كان قائم الزاوية.

طب بالنسبة للمثلث الحاد الزاوية، والمنفرج الزاوية هنقدر نحسب مساحته إزّاي؟ هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف إزّاي نحسب مساحة المثلث الحاد الزاوية والمثلث؛ عفوًا والمثلث المنفرج الزاوية.

هنفرض إن عندنا أيّ مثلث، ولْيكُن بالشكل ده، عايزين نحسب مساحته.

هنبدأ نختار أيّ ضلع ونعتبره القاعدة، ولْيكُن الضلع ده. ونتخيّل إن إحنا خلّينا الشكل بالمنظر ده؛ بحيث إن القاعدة بقت تحت. هنبدأ نرسم خط مستقيم من الرأس المقابل للقاعدة عمودي على القاعدة. وبالتالي نقدر نقول على الخط العمودي على القاعدة إنه ارتفاع المثلث. وإحنا حدّدنا الضلع اللي باللون الأحمر ده القاعدة. يبقى إحنا دلوقتي عندنا القاعدة، وعندنا الارتفاع؛ نقدر نحسب مساحة المثلث تساوي نُصّ طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.

هنبدأ نرسم المثلث الحاد الزاوية، والمثلث المنفرج الزاوية، والمثلث القائم الزاوية؛ ونشوف نعرف نحسب المساحة في كل مثلث إزّاي.

عندنا أول مثلث حاد الزوايا، وتاني مثلث منفرج الزاوية، وتالت مثلث قائم الزاوية. هنبدأ نيجي عند المثلث الحاد الزوايا ونبدأ نحدّد القاعدة، وننزّل عليها عمودي من الرأس المقابلة للقاعدة. يبقى كده عندنا الارتفاع للمثلث، وعندنا القاعدة؛ نقدر نحسب مساحة المثلث.

أمّا في حالة المثلث المنفرج الزاوية عايزين ننزّل عمودي من الرأس المقابل للقاعدة. هنحدّد القاعدة الأول باللون الأحمر. عندنا دي الرأس المقابلة للقاعدة، يبقى هنعمل امتداد للقاعدة، ونبدأ ننزّل عمودي عليها من الرأس؛ هيبقى بالشكل ده. يبقى كده برضو قدِرنا نحدّد الارتفاع، وحدّدنا القاعدة؛ نقدر نحسب المساحة بكل سهولة.

وفي حالة المثلث القائم إحنا عندنا أصلًا القاعدة، وعندنا كمان الارتفاع العمودي عليها. وبالتالي نقدر نحسب مساحة المثلث بكل … بسهولة، وهي: مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها. يبقى لو عندنا أيّ مثلث، أيًّا كان حاد الزوايا، أو منفرج الزاوية، أو قائم الزاوية؛ نعرف نحسب مساحته. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال.

لو عندنا مثلث بالشكل ده، وعايزين نحسب مساحته. عندنا الارتفاع أربعة سنتيمتر، والقاعدة سبعة سنتيمتر؛ عايزين نحسب مساحة المثلث.

مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها. وبالتالي هتبقى مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول القاعدة اللي هو سبعة؛ يبقى في سبعة. في الارتفاع العمودي عليها اللي هو أربعة؛ يبقى هنكتب أربعة. وبالتالي هتبقى مساحة المثلث هتساوي أربعتاشر سنتيمتر مربع. يبقى كده قدِرنا نحسب مساحة المثلث إذا كان المثلث حاد الزوايا. طب نشوف مثال تاني في حالة المثلث المنفرج الزاوية.

لو عندنا في المثلث المنفرج الارتفاع خمسة سنتيمتر، وطول القاعدة تمنية سنتيمتر، وعايزين نحسب مساحة المثلث.

نقدر نقول إن مساحة المثلث … هنبدأ نعوّض في القانون اللي إحنا كاتبينه فوق. هيساوي نُصّ في طول القاعدة، اللي هو تمنية، في الارتفاع العمودي عليها، اللي هو خمسة. وبالتالي مساحة المثلث هتساوي عشرين سنتيمتر مربع.

وبكده عرفنا إزّاي نحسب مساحة المثلث إذا كان المثلث حاد الزوايا، أو منفرج الزاوية، أو قائم الزاوية. وهو إننا بنستخدم قانون مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.