فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة تتضمن دالة جذرية

أوجد قيمة ∫(_٠)(^١) (٤ + ٥ﻥ) جذر (ﻥ) دﻥ.

٠٤:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد قيمة التكامل من صفر إلى واحد، لأربعة زائد خمسة ن، مضروبة في الجذر التربيعي للـ ن، بالنسبة للـ ن.

التكامل المعطى ده تكامل محدّد. وفي قواعد التكامل غير المحدد، لو هنكامل الـ أ بالنسبة للـ ن، يبقى هتساوي الـ أ في الـ ن زائد ثابت. ولو هنكامل الـ أ في ن أُس ك بالنسبة للـ ن هتساوي أ على الـ ك زائد الواحد، اللي هو هنزوّد الأُس واحد ونقسم عليه، وهنضرب الكلام ده في ن أُس ك زائد الواحد زائد الثابت.

في التكامل غير المحدّد بيبقى فيه ثابت ث، لكن التكامل المحدّد بيبقى فيه قيمتين بنعوّض بيهم ونطرحهم من بعض، زي ما هنشوف في المسألة دي. هنوجد قيمة التكامل، وهنستخدم قواعد التكامل. يبقى قيمة التكامل هتساوي … الأربعة زائد الخمسة ن مضروبة في الجذر التربيعي للـ ن، كأنها أربعة مضروبة في الجذر ن، زائد الخمسة ن مضروبة في الجذر ن؛ يعني وزّعنا الجذر ن على الحدّين اللي موجودين، وده كله هنكامله بالنسبة للـ ن. يبقى التكامل من الصفر إلى الواحد، للأربعة جذر ن، زائد … خمسة في ن في جذر ن؛ الـ ن دي أُس واحد، والجذر ن دي كأنها ن أُس نص؛ يعني هتبقى خمسة في ن أُس تلاتة على الاتنين، كل ده هنكامله بالنسبة للـ ن. الجذر ن ممكن نشيلها ونحط مكانها ن أُس نص، ونبتدي نكامل من الصفر إلى الواحد.

هنستخدم القوانين المعطاة دي لإيجاد التكامل. أربعة في ن أُس نص، يبقى أربعة في ن، أُس نص زائد الواحد، ونقسم على الأُس الجديد اللي هو نص زائد الواحد؛ زائد الخمسة في ن، أُس تلاتة على الاتنين زائد الواحد، وهنقسم على الأُس الجديد اللي هو تلاتة عَ الاتنين زائد الواحد، الكلام ده كله هنعوّض فيه بالصفر إلى الواحد. النص زائد الواحد يعني تلاتة على الاتنين، التلاتة عَ الاتنين زائد الواحد يعني خمسة على الاتنين.

هنختصر الخمسة مع الخمسة. والخمسة عَ الاتنين دي المفروض فيها الاتنين ده مقام، يعني هيطلع في البسط بقيمة اتنين. والتلاتة عَ الاتنين فيها الاتنين، هتطلع في البسط هتتضرب في الأربعة. بالتبسيط هتبقى تمنية في ن، أس تلاتة على الاتنين، على التلاتة؛ زائد ن، أُس خمسة على الاتنين، مضروبة في الاتنين ومقامها واحد؛ وهنعوّض بالصفر إلى الواحد مكان الـ ن، يبقى هيساوي … مرة هنعوّض بالواحد، يبقى تمنية في واحد، أُس تلاتة على اتنين، على التلاتة؛ زائد اتنين في واحد، أُس خمسة على الاتنين؛ وبعدين هنطرح القيمة اللي هتطلع لمّا نعوّض بالصفر؛ يبقى تمنية في صفر، أُس تلاتة عَ الاتنين، على التلاتة؛ زائد اتنين في صفر، أُس الخمسة عَ الاتنين؛ يبقى واضح إن الحدّ ده كله هيبقى قيمته صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.