فيديو: الصيغ التكرارية

كيفية إيجاد قيمة أي حد (الحد النوني) في أي متتابعة عن طريق الصيغ التكرارية أو الصيغ الصريحة الخاصة بالمتتابعة.

٠٩:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

الصيغ التكرارية.

في أي نوع من المتتابعات، سواء كانت متتابعات حسابية أو هندسية. ممكن نجيب أي حدّ باستخدام صيغة من الاتنين. أول حاجة هي الصيغ التكرارية. تاني حاجة هي الصيغ الصريحة.

في حالة الصيغة التكرارية، أقدر أجيب قيمة أي حدّ في أي متتابعة عن طريق الحدّ اللي بيسبقه مباشرةً.

أما بالنسبة للصيغ الصريحة، أقدر أجيب قيمة أي حدّ في أي متتابعة عن طريق قاعدة لإيجاد الحدّ النوني.

فعلى سبيل المثال لو أنا عندي المتتابعة: اتنين، وأربعة، وستة، وتمنية … وهكذا. في الحالة دي أقدر أجيب القاعدة بتاعة الصيغة الصريحة عن طريق … أول حاجة لو نلاحظ هنلاقي إن أنا عندي الحدّ الأول قيمته اتنين. والحد التاني قيمته أربعة. والحد التالت قيمته ستة. والحدّ الرابع قيمته تمنية. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الصيغة الصريحة بتاعة المتتابعة دي، هي عبارة عن إن الحدّ النوني بيساوي اتنين في ن. حيث ن هو ترتيب الحدّ.

بمعنى إن أنا عندي ستة هو الحدّ التالت. ستة الحدّ التالت هو عبارة عن اتنين مضروبة في ترتيب الحدّ، اللي هو تلاتة، بيساوي ستة. وتمنية هو الحدّ الرابع، أقدر أجيبها عن طريق اتنين مضروبة في أربعة، بتساوي تمنية. يبقى في الحالة دي لو أنا عايز أجيب مثلًا الحدّ السادس. أقدر أجيبه عن طريق إن أنا هضرب اتنين في ستة، بتساوي اتناشر. والحدّ الخامس أقدر أجيبه عن طريق إن أنا هضرب اتنين في خمسة، بتساوي عشرة. يبقى هي دي الصيغة الصريحة بتاعة المتتابعة. أقدر أجيب قيمة أي حدّ عن طريق القاعدة بتاعة إيجاد الحدّ النوني.

طيب بالنسبة للصيغ التكرارية. أنا عندي الحدّ الأول بيساوي اتنين. والحد التاني بيساوي اتنين زائد اتنين، اللي هو بيساوي أربعة. والحد التالت بيساوي أربعة زائد اتنين، اللي هي بتساوي ستة. والحد الرابع بيساوي تمنية، اللي هو عبارة عن ستة زائد اتنين. ستة زائد اتنين بتساوي تمنية. لو نلاحظ هنلاقي إن أنا عندي جبت الحدّ الأول اللي هو بيساوي اتنين. الحدّ التاني بيساوي اتنين زائد اتنين، اللي هو عبارة عن الحدّ الأول زائد اتنين. وبالنسبة للحدّ التالت بتساوي أربعة زائد اتنين، اللي هو عبارة عن الحدّ التاني زائد اتنين. والحد الرابع اللي هو بيساوي ستة زائد اتنين، اللي هو عبارة عن الحدّ التالت زائد اتنين.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الصيغة التكرارية للمتتابعة دي، هي عبارة عن إن الحدّ النوني أقدر أجيبه عن طريق الحدّ اللي بيسبقه مباشرةً. اللي هو ح ن ناقص واحد زائد اتنين. يبقى في الحالة دي عشان أقدر أجيب أي حدّ محتاج أعرف قيمة الحدّ اللي بيسبقه مباشرةً. في الحالة دي أقدر أجيب قيمة الحدّ الخامس، عن طريق إن أنا هجمع الحدّ الرابع اللي هو بيساوي تمنية، زائد اتنين، بيساوي عشرة. وأقدر أجيب الحدّ السادس عن طريق الحدّ اللي بيسبقه مباشرةً، اللي هو الحدّ الخامس بيساوي عشرة، زائد اتنين، بيساوي اتناشر. وده هو الفرق ما بين الصيغة التكرارية والصيغة الصريحة.

في الحالة دي نقدر ناخد مثال، بس في صفحة جديدة.

اكتب الأربعة حدود الأولى في المتتابعة التي بها ح واحد بيساوي خمسة. والحدّ النوني بيساوي اتنين، الحدّ النوني ناقص واحد ناقص تلاتة.

يبقى هو مديني في المتتابعة الحدّ الأول فيها بيساوي خمسة. ومديني صيغة تكرارية؛ لأن هو رابط ما بينا الحدّ النوني والحدّ اللي بيسبقه مباشرةً، اللي هو ترتيبه ح ن ناقص واحد … عفوًا ترتيبه ن ناقص واحد. وأنا عايز أجيب قيمة الحدّ اللي ترتيبه ن. فبالتالي أقدر أجيبه عن طريق الحدّ اللي ترتيبه ن ناقص واحد. يبقى هي دي صيغة تكرارية.

هو مديني في المسألة إن الحدّ الأول بيساوي خمسة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الحدّ التاني هيساوي، باستخدام القاعدة اللي هي ح ن بتساوي اتنين ح ن ناقص واحد الكل ناقص تلاتة. يعني بتساوي اتنين في الحدّ الأول ناقص تلاتة. يعني بتساوي اتنين في خمسة ناقص تلاتة. يعني بتساوي عشرة ناقص تلاتة. بتساوي سبعة.

أما بالنسبة للحدّ التالت، أقدر أجيبه عن طريق قيمة الحدّ التاني، اللي هي عبارة عن اتنين في الحدّ التاني الكل ناقص تلاتة. يعني بتساوي اتنين في سبعة الكل ناقص تلاتة. يعني بتساوي أربعتاشر ناقص تلاتة، بحداشر.

أما بالنسبة للحدّ الرابع، أقدر أجيبه عن طريق اتنين مضروبة في الحدّ التالت الكل ناقص تلاتة. يعني بتساوي … إحنا جبنا قيمة الحدّ التالت بحداشر. يبقى اتنين في حداشر ناقص تلاتة. بتساوي اتنين وعشرين ناقص تلاتة. بتساوي تسعتاشر.

يبقي في الحالة دي أقدر أقول إن الحدود الأربعة الأولى في المتتابعة دي همّ: خمسة، وسبعة، وحداشر، وتسعتاشر.

مثال تاني: اوجد الحدّ الأول في المتتابعة التي بها الحدّ الرابع بيساوي خمسة آلاف ميتين وخمسين، والحدّ النوني بيساوي خمسة ح ن ناقص واحد زائد عشرة.

في المثال اللي عندي هو مدّيني متتابعة الحدّ الرابع فيها بيساوي خمسة آلاف ميتين وخمسين. ومدّيني الصيغة التكرارية للمتتابعة هي ح ن بتساوي خمسة ح ن ناقص واحد زائد عشرة. وطالب مني إني أجيب الحدّ الأول.

أنا معايا الحدّ الرابع. فبالتالي عن طريق الصيغة التكرارية أقدر أجيب الحدّ التالت. ومن الحدّ التالت أقدر أجيب الحدّ التاني. ومن الحدّ التاني أقدر أجيب الحدّ الأول. بمعنى أقدر أقول إن الحدّ الرابع بيساوي خمسة الحدّ التالت زائد عشرة. وهو مديني إن الحدّ الرابع بيساوي خمسة آلاف ميتين وخمسين. يبقى خمسة آلاف ميتين وخمسين بتساوي خمسة الحدّ التالت زائد عشرة. في الحالة دي أقدر أقول إن الحدّ التالت بيساوي … خمسة آلاف ميتين وخمسين ناقص عشرة، بتساوي خمسة آلاف ميتين وأربعين، مقسومة على خمسة. يعني بتساوي ألف تمنية وأربعين.

في الحالة دي أقدر أجيب الحدّ التاني عن طريق الحدّ التالت. الحدّ التالت بيساوي خمسة مضروبة في الحدّ التاني زائد عشرة. الحدّ التالت بيساوي ألف تمنية وأربعين. يبقى ألف تمنية وأربعين بتساوي خمسة ح اتنين زائد عشرة. يبقى ح اتنين بتساوي ألف تمنية وأربعين ناقص عشرة بتساوي ألف تمنية وتلاتين الكل مقسوم على خمسة؛ عشان أقدر أجيب الحدّ التاني. يبقى الحدّ التاني بيساوي ميتين وسبعة وستة من عشرة.

عن طريق الحدّ التاني أقدر أجيب الحدّ الأول؛ لأن الحدّ التاني بيساوي خمسة ح واحد زائد عشرة. الحدّ التاني بميتين وسبعة وستة من عشرة، وتساوي خمسة مضروبة في الحد الأول زائد عشرة. يبقى في الحالة دي أقدر أجيب الحدّ الأول عن طريق ميتين وسبعة وستة من عشرة ناقص عشرة بتساوي مية سبعة وتسعين وستة من عشرة. هقسمها على خمسة. يبقى الحدّ الأول بيساوي تسعة وتلاتين واتنين وخمسين من مية. وهو ده المطلوب مني في المسألة.

في الحالة دي بنكون عرفنا في أي متتابعة أقدر أجيب قيمة أي حدّ عن طريق الصيغة التكرارية أو الصيغة الصريحة. في الصيغة التكرارية أقدر أجيب قيمة أي حدّ عن طريق الحدّ اللي بيسبقه مباشرةً. أما في حالة الصيغة الصريحة أقدر أجيب قيمة أي حدّ في المتتابعة عن طريق القاعدة لإيجاد الحدّ النوني بتاعة المتتابعة دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.