فيديو: الدوال الدائرية

يوضِّح الفيديو تعريف دائرة الوحدة، وتعريف الدوال الدائرية، ومثالًا توضيحيًّا.

٠٤:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على الدوال الدائرية. هنشوف يعني إيه الدالة الدائرية. وإزاي هنجيب قيمة جا وَ جتا، باستخدام نقطة معلومة على دائرة الوحدة.

طيب يعني إيه دائرة الوحدة؟ دائرة الوحدة هي دائرة مرسومة في المستوى الإحداثي، اللي هو س وَ ص. مركزها نقطة الأصل صفر وصفر. وطول نص قطرها وحدة واحدة. يعني نق ده، طوله واحد.

طيب بنعمل إيه بدايرة الوحدة؟ وإيه علاقتها بالدوال الدائرية؟ وإيه المقصود بالدالة الدائرية؟ بنستخدم دائرة الوحدة، لإيجاد قيمة الـ جا والـ جتا، اللي بنقول عليهم دوال دائرية. هنشوف ليه بنسميهم دوال دائرية. وإزاي هنجيب قيمتهم.

لو عندنا نقطة أ. إحداثياتها س وَ ص، على دائرة الوحدة. يعني الضلع النهائي للزاوية 𝜃، بيقطع دايرة الوحدة في نقطة أ. بتبقى إحداثياتها س وَ ص. طيب جا 𝜃 بتساوي ص على الـ ل، اللي هو طول الوتر. اللي هو هنا بيمثّل عندنا طول نص قطر دايرة الوحدة. اللي هو قيمته تساوي واحد. يبقى جا 𝜃 هتساوي الـ ص.

طيب جتا 𝜃 هتساوي الـ س على الـ نق. والـ نق عندنا بتاع دايرة الوحدة يساوي واحد. يبقى جتا 𝜃 هتساوي الـ س. طيب يبقى النقطة أ، اللي هي إحداثياتها س وَ ص، قيمتهم جتا 𝜃 وَ جا 𝜃. يبقى معنى كده إن الـ س هتساوي جتا 𝜃. والـ ص تساوي جتا 𝜃. دول دالة بالنسبة للـ 𝜃. وبتسمى كل منهما دالة دائرية. ليه؟ لأنها بتعتمد على دايرة الوحدة.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. إذا كان الضلع النهائي للزاوية 𝜃، المرسومة في الوضع القياسي، يقطع دائرة الوحدة في النقطة أ. اللي هي قيمتها نص وجذر تلاتة عَ الاتنين. فاوجد كلًّا من جتا 𝜃 وَ جا 𝜃.

هنرسم دايرة الوحدة. ونحطّ عليها النقطة أ، اللي هي قيمتها نص وجذر تلاتة عَ الاتنين. الضلع النهائي للزاوية 𝜃، اللي مرسومة في الوضع القياسي … يعني ضلع البداية منطبق على الجزء الموجب لمحور السينات. وعندنا ضلع النهاية بيدور حوْل نقطة الأصل، في اتجاه الزاوية 𝜃. اللي هو قيمة الزاوية 𝜃. بيقطع دايرة الوحدة في النقطة نص وجذر تلاتة عَ الاتنين.

يبقى جتا 𝜃 وَ جا 𝜃، هيمثّلوا قيمة السينات والصادات زيّ ما قلنا. يبقى الحل عندنا النقطة أ، اللي إحداثياتها نص وجذر تلاتة عَ الاتنين، المفروض هتساوي جتا 𝜃 وَ جا 𝜃. يبقى الـ جتا 𝜃 هتساوي النص. يبقى جتا 𝜃 هتساوي النص، اللي هو قيمة الإحداثي السينات. وَ جا 𝜃 هتساوي قيمة إحداثي الصادات، اللي هو جذر تلاتة على الاتنين.

يبقى عرفنا في الفيديو ده … لمّا الـ س هتساوي جتا 𝜃، يعني بتعتمد على 𝜃، والـ ص تساوي جا 𝜃؛ سمّيناهم دوال دائرية. لأن بيعتمدوا في التعريف بتاعهم على دائرة الوحدة. يبقى لو جاب لنا نقطة، معلوم الإحداثيات بتاعتها على دائرة الوحدة، نقدر نجيب قيم الدوال الدائرية الخاصة بيها. وده اللي اتكلمنا عليه في الفيديو ده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.