فيديو: حل نظام من المتباينات الخطية في متغير واحد

حل ‪10𝑥 + 1 > 𝑥 − 8‬‏، ‪𝑥 − 1 < −5‬‏.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

حل ‪10𝑥‬‏ زائد واحد أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية، و‪𝑥‬‏ ناقص واحد أكبر من سالب خمسة.

في هذه المسألة، ما سنفعله هو حل كل متباينة من المتباينات على حدة ثم تجميع الحلين معًا. ولمساعدتنا في فهم المسألة وما نتعامل معه، سأراجع سريعًا رموز المتباينات التي نستخدمها.

إذا كان لديك ‪𝑎‬‏ ثم الطرف المفتوح من علامة التباين ثم ‪𝑏‬‏، فهذا يعني أن ‪𝑎‬‏ أكبر من ‪𝑏‬‏. وإذا كان لديك ‪𝑎‬‏ بجانب الطرف المدبب من علامة التباين ثم ‪𝑏‬‏ بجانب الطرف المفتوح، يمكننا القول إن ‪𝑎‬‏ أصغر من ‪𝑏‬‏.

حسنًا، نبدأ بحل ‪10𝑥‬‏ زائد واحد أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية. عند حل المتباينة، فإننا نحلها بالطريقة نفسها التي نحل بها المعادلة.

إذن، الخطوة الأولى في هذه المتباينة هي طرح واحد من كل طرف من طرفي المتباينة. وبذلك نحصل على ‪10𝑥 ‬‏— لأن لدينا ‪10𝑥‬‏ زائد واحد وطرحنا واحدًا فتبقى لدينا ‪10𝑥 ‬‏— أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص تسعة، لأنه إذا كان لديك سالب ثمانية وطرحت واحدًا، فهذا يعني التحرك إلى اليسار على خط الأعداد، ومن ثم سنتحرك إلى سالب تسعة.

والآن، لأننا نريد أن تكون الحروف في طرف والأرقام في الطرف الآخر من المتباينة، فسنطرح ‪𝑥‬‏ من كلا طرفي المتباينة. وبذلك نحصل على تسعة ‪𝑥‬‏، لأن ‪10𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ يساوي تسعة ‪𝑥‬‏، أصغر من سالب تسعة. وأخيرًا، سنقسم كلا طرفي المتباينة على تسعة. وبذلك يتبقى لدينا ‪𝑥‬‏ أصغر من سالب واحد. إذن، هذا هو حل المتباينة الأولى.

لننتقل الآن إلى المتباينة الثانية. المتباينة الثانية هي ‪𝑥‬‏ ناقص واحد أكبر من سالب خمسة. سنقوم بإضافة واحد إلى كلا طرفي المتباينة. بذلك نحصل على ‪𝑥‬‏ أكبر من سالب أربعة. إذن، حللنا الآن المتباينة الثانية.

ما علينا فعله الآن هو تجميع الحلين معًا، لأننا نريد إيجاد حل يحقق المتباينتين معًا. وهذا لأن المسألة تقول: حل ‪10𝑥‬‏ زائد واحد أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية، و‪𝑥‬‏ ناقص واحد أكبر من سالب خمسة.

لمساعدتنا في فهم الحل الذي سنتوصل إليه، رسمت خط أعداد. سنقوم بتمثيل كل من حلي المتباينتين على خط الأعداد هذا. أولًا، أمثل الحل ‪𝑥‬‏ أصغر من سالب واحد، وهو حل المتباينة ‪10𝑥‬‏ زائد واحد أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية.

كما ترى، رسمت دائرة مفرغة عند النقطة سالب واحد، ثم رسمت خطًا يتجه إلى اليسار، لتوضيح أن ‪𝑥‬‏ أصغر من هذه القيمة. والسبب في أن الدائرة مفرغة، هو أن ‪𝑥‬‏ أصغر من سالب واحد وليس أصغر من أو يساوي سالب واحد. فإذا كان ‪𝑥‬‏ أصغر من أو يساوي، فعلينا تظليل هذه الدائرة.

والآن رسمت حل المتباينة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد أكبر من سالب خمسة، والحل هو ‪𝑥‬‏ أكبر من سالب أربعة. مرة أخرى، لدينا دائرة مفرغة لأن ‪𝑥‬‏ أكبر من فقط وليس أكبر من أو يساوي. ولكن هذه المرة، يتجه السهم إلى اليمين لأن الحل أكبر من.

حسنًا، إذا أردنا إيجاد الحل الذي يحقق كلا المتباينتين، فسنجد أن علينا التخلص من هذين الجزأين اللذين لونتهما بالأزرق. إذن فقد مثلنا حل المتباينتين على خط الأعداد باللون الأزرق. وهكذا، يمكننا القول إنه إذا حللنا ‪10𝑥‬‏ زائد واحد أصغر من ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية و‪𝑥‬‏ ناقص واحد أكبر من سالب خمسة، فسيكون الحل هو ‪𝑥‬‏ أكبر من سالب أربعة وأصغر من سالب واحد، كما أوضحنا على خط الأعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.