فيديو السؤال: استخدام محددات الرتبة الثالثة لإيجاد قيمة مجهولة | نجوى فيديو السؤال: استخدام محددات الرتبة الثالثة لإيجاد قيمة مجهولة | نجوى

فيديو السؤال: استخدام محددات الرتبة الثالثة لإيجاد قيمة مجهولة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

احسب قيمة ﻙ التي تجعل ﺱ = ٤ جذرًا للمعادلة: |٩‎، ﺱ − ٣‎، −٤; ﺱ + ٨‎، −٢‎، ﻙ; ٩ﺱ − ٣‎، ﺱ − ٧‎، −٥| = ٠.

٠٨:١٩

نسخة الفيديو النصية

احسب قيمة ﻙ التي تجعل ﺱ يساوي ٤ جذرًا للمعادلة: محدد المصفوفة التي عناصرها تسعة، ﺱ ناقص ثلاثة، سالب أربعة، ﺱ زائد ثمانية، سالب اثنين، ﻙ، تسعة ﺱ ناقص ثلاثة، ﺱ ناقص سبعة، سالب خمسة يساوي صفرًا.

حسنًا، إذا كان ﺱ يساوي أربعة جذرًا للمعادلة، فإن قيمة المحدد لدينا لا بد أن تساوي صفرًا عند ﺱ يساوي أربعة. دعونا نبدأ إذن بالتعويض عن ﺱ بأربعة في المعادلة المعطاة. في الصف الأول، هذا يعطينا العناصر تسعة، أربعة ناقص ثلاثة، سالب أربعة؛ حيث أربعة ناقص ثلاثة يساوي واحدًا. أما في الصف الثاني، فهذا يعطينا العناصر أربعة زائد ثمانية، سالب اثنين، ﻙ؛ حيث أربعة زائد ثمانية يساوي ١٢. وفي الصف الثالث، لدينا تسعة في أربعة ناقص ثلاثة، أربعة ناقص سبعة، سالب خمسة؛ أي ٣٣، سالب ثلاثة، سالب خمسة.

إذن، إذا أردنا الآن إيجاد قيمة ﻙ، فعلينا إيجاد قيمة محدد المصفوفة الجديدة. لفعل ذلك، دعونا نسترجع أنه لأي مصفوفة من الرتبة ﻥ في ﻥ وعناصرها ﺃﺹﻉ، فإن المصفوفة الصغرى ﺃﺹﻉ تساوي المصفوفة ﺃ ناقص الصف ﺹ والعمود ﻉ. إذن، على سبيل المثال، إذا كانت لدينا مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، فإن المصفوفة الصغرى ﺃ واحد اثنان هي المصفوفة ﺃ ناقص الصف الأول والعمود الثاني، أي المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ اثنان واحد، ﺃ اثنان ثلاثة، ﺃ ثلاثة واحد، ﺃ ثلاثة ثلاثة.

تذكر أيضًا أنه لإيجاد قيمة محدد المصفوفة ﺃ التي رتبتها ﻥ في ﻥ عن طريق الفك باستخدام الصف ﺹ، فإننا نستخدم الصيغة: محدد ﺃ يساوي المجموع من ﻉ يساوي واحدًا إلى ﻥ لسالب واحد أس ﺹ زائد ﻉ مضروبًا في العنصر ﺃﺹﻉ مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى ﺃﺹﻉ. لدينا هنا مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. إذن ﻥ يساوي ثلاثة.

عند الفك باستخدام الصف الأول، حيث ﺹ يساوي واحدًا، نجد بذلك أن المحدد لدينا يساوي سالب واحد أس واحد زائد واحد، ما يساوي اثنين، مضروبًا في العنصر ﺃ واحد واحد مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى ﺃ واحد واحد زائد سالب واحد أس واحد زائد اثنين مضروبًا في العنصر ﺃ واحد اثنين مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى ﺃ واحد اثنان زائد سالب واحد أس واحد زائد ثلاثة مضروبًا في العنصر ﺃ واحد ثلاثة مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى ﺃ واحد ثلاثة.

سالب واحد أس اثنين يساوي موجب واحد. العنصر ﺃ واحد واحد يساوي تسعة. وتنتج المصفوفة الصغرى ﺃ واحد واحد عن حذف الصف الأول والعمود الأول، وهي المصفوفة التي تحتوي على العناصر سالب اثنين، ﻙ، سالب ثلاثة، سالب خمسة؛ وبذلك يصبح الحد الأول هو واحد مضروبًا في تسعة مضروبًا في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها هي سالب اثنين، ﻙ، سالب ثلاثة، سالب خمسة. سالب واحد أس ثلاثة يساوي سالب واحد. العنصر ﺃ واحد اثنان يساوي واحدًا. والمصفوفة الصغرى ﺃ واحد اثنان هي المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين، والناتجة عن حذف الصف الأول والعمود الثاني. وهي المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين التي عناصرها هي ١٢، ﻙ، ٣٣، سالب خمسة. وأخيرًا، سالب واحد أس أربعة يساوي واحدًا. العنصر ﺃ واحد ثلاثة يساوي سالب أربعة. والمصفوفة الصغرى ﺃ واحد ثلاثة بها العناصر: ١٢، سالب اثنين، ٣٣، سالب ثلاثة.

إذن محدد المصفوفة لدينا يساوي تسعة مضروبًا في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها هي سالب اثنين، ﻙ، سالب ثلاثة، سالب خمسة ناقص محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها هي ١٢، ﻙ، ٣٣، سالب خمسة ناقص أربعة في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها هي ١٢، سالب اثنين، ٣٣، سالب ثلاثة.

والآن، سنفرغ بعض المساحة وسنعيد كتابة قيمة المحدد؛ حيث الخطوة التالية هي حساب قيم المحددات الثلاثة التي رتبة كل منها هي اثنان في اثنين. وتذكر أن المصفوفة ﺃ، التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، لها محدد قيمته هي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. بالنسبة إلى الحد الأول، نجد أن هذا يعطينا تسعة مضروبًا في سالب اثنين في سالب خمسة ناقص سالب ثلاثة ﻙ.

أما الحد الثاني، فهو سالب ١٢ في سالب خمسة ناقص ٣٣ﻙ. والحد الثالث هو سالب أربعة في ١٢ في سالب ثلاثة ناقص سالب اثنين في ٣٣. بحساب قيم الحدود الموجودة داخل الأقواس ثم إجراء عملية الضرب، نجد أن قيمة محدد المصفوفة لدينا تساوي ٩٠ زائد ٢٧ﻙ زائد ٦٠ زائد ٣٣ﻙ ناقص ١٢٠. وبتجميع الحدود المتشابهة، نحصل على ٦٠ﻙ زائد ٣٠.

لكن تذكر أننا نحاول إيجاد قيمة ﻙ التي تجعل ذلك يساوي صفرًا. إذن علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻙ. والآن سنفرغ بعض المساحة، إذا طرحنا ٣٠ من الطرفين، فسنحصل على ٦٠ﻙ يساوي سالب ٣٠. وبقسمة الطرفين على ٦٠، نحصل على ﻙ يساوي سالب ٣٠ على ٦٠. وبقسمة كل من البسط والمقام على ٣٠، نحصل على ﻙ يساوي سالب واحد على اثنين. إذن قيمة ﻙ التي تجعل ﺱ يساوي أربعة جذرًا للمعادلة المعطاة هي ﻙ يساوي سالب واحد على اثنين.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية