فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لثلاث قوى تؤثر على جسم لفترة زمنية معطاة بمعلومية مقدار دفع الجسم في الصورة المتجهة | نجوى فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لثلاث قوى تؤثر على جسم لفترة زمنية معطاة بمعلومية مقدار دفع الجسم في الصورة المتجهة | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لثلاث قوى تؤثر على جسم لفترة زمنية معطاة بمعلومية مقدار دفع الجسم في الصورة المتجهة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

تؤثر القوى ﻕ_١ = ﺃﺱ + ٣ﺹ، ‏ﻕ_٢ = −٣ﺱ + ﺏﺹ، ‏ﻕ_٣ = ﺃﺱ − ٣ﺹ على جسم لمدة ٣ ثوان. إذا كان مقدار الدفع الكلي لهذه القوى على الجسم هو د = −٣ﺱ − ٦ﺹ، فأوجد قيمة كل من ﺃ، ﺏ.

٠٨:٥٢

نسخة الفيديو النصية

تؤثر القوى ﻕ واحد تساوي ﺃﺱ زائد ثلاثة ﺹ، وﻕ اثنان تساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد ﺏﺹ، وﻕ ثلاثة تساوي ﺃﺱ ناقص ثلاثة ﺹ على جسم لمدة ثلاث ثوان. إذا كان مقدار الدفع الكلي لهذه القوى على الجسم هو د يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ستة ﺹ، فأوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ.

في هذا السؤال، نتناول جسمًا تؤثر عليه ثلاث قوى: ﻕ واحد، وﻕ اثنان، وﻕ ثلاثة. لقد رسمنا الآن مخططًا لهذه القوى المؤثرة على الجسم، لكن هذا الشكل لا يمكن أن يكون دقيقًا تمامًا. وهذا لأننا نجهل بعض المعلومات عن كل قوة من هذه القوى. مركبة ﺱ للقوة ﻕ واحد، ومركبة ﺹ للقوة ﻕ اثنين، ومركبة ﺱ للقوة ﻕ ثلاثة كلها مجهولة. وفي السؤال، تمثل الكميتان ﺃ وﺏ هذه القيم، ومطلوب منا إيجاد قيمتي ﺃ وﺏ.

يعطينا السؤال بعض المعلومات عن مقدار الزمن الذي تؤثر فيه هذه القوى على الجسم، والدفع الذي يؤثر على الجسم خلال هذا الزمن. للإجابة عن هذا السؤال، علينا استخدام معادلة تربط بين القوة المؤثرة على جسم، ومقدار الزمن الذي تؤثر فيه القوة، والدفع الناتج. هذه المعادلة هي د يساوي ﻕ في Δﻥ. الدفع د الناتج عن قوة يساوي هذه القوة ﻕ مضروبة في مقدار الزمن Δﻥ الذي تؤثر خلاله. ونظرًا لأن الدفع والقوة كميتان متجهتان، يمكننا رسم سهم بنصف رأس فوق د وﻕ للإشارة إلى ذلك.

والآن، بعد أن أصبحت لدينا هذه المعادلة، يمكننا ملاحظة أنها تتعامل مع قوة واحدة، بينما لدينا في السؤال ثلاث قوى. تنطبق هذه المعادلة على كل قوة من هذه القوى. على سبيل المثال، الدفع الناتج عن ﻕ واحد، الذي يمكننا تسميته د واحد، يساوي ﻕ واحد في Δﻥ. لكن لاحظ أننا نتحدث في هذه السؤال عن الدفع الكلي. وهو الدفع الذي يؤثر على الجسم نتيجة التأثير المشترك للقوى الثلاث. بعبارة أخرى، إنه الدفع الناتج عن القوة المحصلة.

إذن للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا البدء بإيجاد تعبير للقوة المحصلة بدلالة مركبات ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة المعطاة في السؤال. يمكننا بعد ذلك ضرب هذا التعبير في Δﻥ، أي ثلاث ثوان، للحصول على تعبير للدفع الكلي بدلالة ﺃ وﺏ. يمكننا بعد ذلك مقارنة هذا التعبير بالدفع الفعلي المعطى في السؤال لإيجاد قيمتي ﺃ وﺏ.

دعونا نبدأ إذن بإيجاد تعبير للقوة المحصلة. وهو يساوي مجموع مركبات ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة. علمنا من المعطيات أن ﻕ واحد يساوي ﺃﺱ زائد ثلاثة ﺹ. ثم نضيف ﻕ اثنين، وهو ما يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد ﺏﺹ. ثم نضيف ﻕ ثلاثة، وهو ما يساوي ﺃﺱ ناقص ثلاثة ﺹ. وهنا حيث نضيف سالب ثلاثة ﺱ، يمكننا كتابة سالب ثلاثة ﺱ فحسب. بعد ذلك، نجمع حدود كل من ﺱ وﺹ على حدة. بالنظر إلى حدود ﺱ، نجد أن لدينا ﺃﺱ ناقص ثلاثة ﺱ زائد ﺃﺱ. إذن، إجمالًا، هذا يساوي ﺃ ناقص ثلاثة زائد ﺃ في ﺱ. ويبسط هذا إلى اثنين ﺃ ناقص ثلاثة. وبعد ذلك، يمكننا النظر إلى حدود ﺹ. لدينا ثلاثة ﺹ زائد ﺏﺹ ناقص ثلاثة ﺹ. إذن إجمالًا، هذا يساوي ثلاثة زائد ﺏ ناقص ثلاثة في ﺹ. ثلاثة ناقص ثلاثة يساوي بالطبع صفرًا، ويتبقى لدينا ﺏ في ﺹ. إذن، القوة المحصلة ﺡ تساوي اثنين ﺃ ناقص ثلاثة ﺱ زائد ﺏﺹ.

بعد ذلك، يمكننا الحصول على تعبير للدفع الكلي عن طريق ضرب ﺡ في Δﻥ. ومن ثم، فإننا نضرب التعبير لدينا عن ﺡ، أي اثنين ﺃ ناقص ثلاثة في ﺱ زائد ﺏﺹ، في مقدار الزمن الذي تؤثر فيه هذه القوى على الجسم. وعلمنا من السؤال أنه يساوي ثلاث ثوان. لذا نضرب كل هذا في ثلاثة. نحن هنا نضرب متجهًا في كمية قياسية. لذا، نضرب الكمية القياسية في كل حد داخل القوسين. بعبارة أخرى، نضرب كل مركبة في ثلاثة. أولًا، لدينا ثلاثة في اثنين ﺃ ناقص ثلاثة ﺱ، ثم ثلاثة في ﺏﺹ. بعد ذلك، يمكننا تبسيط هذا الحد بالضرب فيما داخل هذين القوسين مرة أخرى. لدينا إذن ثلاثة في اثنين ﺃ، وهو ما يساوي ستة ﺃ، وثلاثة في سالب ثلاثة، وهو ما يساوي سالب تسعة. ثم نضرب ذلك في ﺱ، لنحصل على ستة ﺃ ناقص تسعة في ﺱ زائد ثلاثة ﺏﺹ.

وبذلك، نكون قد توصلنا إلى تعبير عن الدفع الكلي للقوى الثلاث المعطاة في السؤال. هذا التعبير سيكون بدلالة الثابتين المجهولين ﺃ وﺏ. لكن يخبرنا السؤال بأن متجه الدفع هذا يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ستة ﺹ. بما أن هذين التعبيرين يصفان متجه الدفع نفسه، يمكننا القول إنهما متساويان. وتمكننا هذه المعادلة من إيجاد قيمتي ﺃ وﺏ. كل ما علينا فعله هو مساواة مركبتي ﺱ ومركبتي ﺹ، كلًّا على حدة.

دعونا نتناول مركبتي ﺱ أولًا. يمكننا البدء بحذف العامل ﺱ من الطرفين، ليصبح لدينا ستة ﺃ ناقص تسعة يساوي ثلاثة. يمكننا بعد ذلك إضافة تسعة إلى الطرفين، ما يعطينا ستة ﺃ يساوي ١٢. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على ستة، نحصل على ﺃ يساوي اثنين. وبذلك نكون قد توصلنا إلى نصف الإجابة. لإيجاد النصف الآخر، نساوي مركبتي ﺹ. مرة أخرى، يمكننا البدء بحذف العامل ﺹ من الطرفين ليصبح لدينا ثلاثة ﺏ يساوي سالب ستة. ثم بقسمة الطرفين على ثلاثة، نجد أن ﺏ يساوي سالب اثنين. إذن، هذه هي الإجابة النهائية.

بإيجاد تعبير للقوة المحصلة التي تؤثر على الجسم، استطعنا التوصل إلى تعبير للدفع المؤثر بدلالة ﺃ وﺏ. من ثم، تمكنا من مساواة هذا بمقدار الدفع الفعلي المعطى في السؤال لتحديد قيمتي ﺃ وﺏ. إذن، عندما تؤثر القوى الموضحة في السؤال على الجسم لمدة ثلاث ثوان وينتج عنها دفع مقداره ثلاثة ﺱ ناقص ستة ﺹ، يمكننا إيجاد أن ﺃ يساوي اثنين وﺏ يساوي سالب اثنين.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية