فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني عشر

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني عشر

٠٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المتوسط والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف للمتغير العشوائي س، للتوزيع الاحتمالي الموضَّح. ومعطى عندنا الجدول اللي قدامنا. وعندنا قيم س ر اللي هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة. وأما قيم د س ر فهي: واحد من عشرة، واتنين من عشرة، وتلاتة من عشرة، وأربعة من عشرة. والمطلوب في السؤال إننا نوجد المتوسط، والانحراف المعياري، ومعامل الاختلاف.

وعشان نقدر نوجدهم محتاجين في الأول نعمل جدول بيتكون من أربع أعمدة بالشكل ده. بعد كده هنكتب قيم س ر اللي عندنا في الصف ده في العمود الأول. وبنفس الطريقة هنيجي عند قيم د س ر اللي في الصف ده وهنكتبها في العمود التاني هنا. بعد كده أول مطلوب عندنا في السؤال هو إننا نوجد المتوسط، فبنقدر نوجِده باستخدام العلاقة 𝜇 … اللي هي المتوسط، بتساوي مجموع س ر في د س ر من ر تساوي واحد إلى ن. فمعنى كده إننا عشان نوجد س ر في د س ر، يبقى عايزين نوجد حاصل ضرب العمود الأول في العمود التاني، وهنكتب حاصل ضربهم في العمود التالت هنا. فهيبقى العمود التالت هو س ر في د س ر.

بعد كده هنبدأ نضرب كل قيمة في العمود الأول، في القيمة المناظرة ليها في العمود التاني. فلما نضرب واحد في واحد من عشرة، هتبقى بتساوي واحد من عشرة. وهنكمّل بنفس الطريقة. فهتبقى هي دي جميع قيم س ر في د س ر. بما إن 𝜇 هي مجموع س ر في د س ر من ر تساوي واحد إلى ن. فمعنى كده إننا هنجمع كل القيم اللي عندنا في العمود التالت ده، وهنكتب المجموع هنا. فلما نجمع واحد من عشرة، زائد أربعة من عشرة، زائد تسعة من عشرة، زائد واحد وستة من عشرة؛ هيبقى المجموع هو تلاتة. وبالتالي هيبقى المجموع ده هو مجموع س ر في د س ر من ر تساوي واحد إلى ن. يعني هيبقى المتوسط اللي هو 𝜇 بيساوي تلاتة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب الأول عندنا في السؤال، واللي هو المتوسط واللي بيساوي تلاتة.

بعد كده هنبدأ نوجد الانحراف المعياري. وعشان نقدر نوجده هنحتاج في الأول إننا نوجد التباين. والتباين واللي بنرمز له بالرمز 𝜎 تربيع، بنقدر نوجده باستخدام العلاقة 𝜎 تربيع بتساوي مجموع س ر تربيع في د س ر من ر تساوي واحد إلى ن، ناقص 𝜇 تربيع. يعني في الأول عايزين نوجد مجموع المقدار ده. وبعد كده هنطرح منه 𝜇 تربيع. فبالتالي هنيجي في الجدول اللي عندنا وهنكتب في العمود الرابع س ر تربيع في د س ر. بعد كده هنيجي عند العمود الأول هنا، وهنضرب كل قيمة فيه في القيمة المناظرة ليها في العمود التالت؛ لأن لما نضرب س ر اللي في العمود الأول في س ر في د س ر اللي في العمود التاني. فيبقى حاصل الضرب هو س ر تربيع في د س ر. فهنبدأ نضرب واحد في واحد من عشرة، واللي بتساوي واحد من عشرة. بعد كده هنضرب اتنين في أربعة من عشرة، واللي بتساوي تمنية من عشرة. وهنكمّل باقي الجدول بنفس الطريقة. فهتبقى هي دي قيم س ر تربيع في د س ر.

بعد كده عشان نوجد مجموع س ر تربيع في د س ر من ر تساوي واحد إلى ن. يبقى هنجمع كل القيم اللي عندنا في العمود ده، وهنكتب المجموع هنا. فلما نجمع واحد من عشرة، زائد تمنية من عشرة، زائد اتنين وسبعة من عشرة، زائد ستة وأربعة من عشرة؛ هيبقى المجموع هو عشرة. وبالتالي هيبقى مجموع س ر تربيع في د س ر من ر يساوي واحد إلى ن بتساوي عشرة. فبالتالي هيبقى التباين اللي هو 𝜎 تربيع بيساوي عشرة اللي أوجدناها هنا، ناقص 𝜇 تربيع واللي هنعوّض عنها بتلاتة تربيع. فلما نحسب عشرة ناقص تلاتة تربيع، هتبقى بتساوي واحد. وبالتالي هيبقى التباين بيساوي واحد. لكن إحنا عايزين نوجد الانحراف المعياري. فخلينا في الأول نعرف إن الانحراف المعياري هو عبارة عن الجذر التربيعي للتباين. وبنرمز للانحراف المعياري بالرمز 𝜎. فهتبقى 𝜎 بتساوي الجذر التربيعي للتباين؛ يعني الجذر التربيعي لِـ 𝜎 تربيع. بما إننا أوجدنا التباين وكان بيساوي واحد. فبالتالي هيبقى الانحراف المعياري اللي هو 𝜎 بيساوي الجذر التربيعي لواحد، واللي بالتالي هيساوي واحد. فبكده يبقى إحنا أوجدنا الانحراف المعياري. وهتبقى هي دي إجابة المطلوب التاني في السؤال.

آخر مطلوب عندنا هو إننا نوجد معامل الاختلاف. وفي الأول خلينا نعرف إن معامل الاختلاف هو مقياس نسبي للتشتُّت لا يتأثر باختلاف الوحدات أو اختلاف المتوسط. ومعامل الاختلاف بيساوي الانحراف المعياري على المتوسط في مية في المية. يعني هيبقى بيساوي 𝜎 على 𝜇 في مية في المية. بما إن إحنا أوجدنا 𝜎 بتساوي واحد، وأوجدنا 𝜇 بتساوي تلاتة. فهيبقى معامل الاختلاف بيساوي واحد اللي هي 𝜎، على تلاتة اللي هي 𝜇، في مية في المية. ولما نحسب قيمة المقدار ده هيبقى بيساوي تقريبًا تلاتة وتلاتين وتلاتة وتلاتين من مية في المية. وهتبقى هي دي قيمة معامل الاختلاف. وبكده يبقى إحنا جاوبنا على جميع مطاليب السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.