فيديو السؤال: إيجاد دالة لوغاريتمية عكسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺭﺱ هي معكوس الدالة ﺩﺱ التي تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد واحد، فأوجد ﺭﺱ.

في هذا السؤال، لدينا الدالة الأسية اثنان ﻫ أس ﺱ زائد واحد. ومطلوب منا إيجاد معكوسها. نسترجع سويًّا أن دالة اللوغاريتم الطبيعي معكوس الدالة الأسية التي أساسها ﻫ. إذا كانت ﺩﺱ تساوي ﻫ أس ﺱ، فإن معكوس ﺩﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ. يمكننا إعادة كتابة الدالة على الصورة ﺹ يساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد واحد. ونسترجع أنه لإيجاد معكوس الدالة، نبدل المتغيرين ﺱ وﺹ ثم نحل لإيجاد قيمة ﺹ.

علينا إعادة ترتيب المعادلة ﺱ يساوي اثنين ﻫ أس ﺹ زائد واحد لجعل ﺹ المتغير التابع. بقسمة المعادلة على اثنين، نحصل على ﺱ على اثنين يساوي ﻫ أس ﺹ زائد واحد. بأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، نحصل على ﺹ زائد واحد يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ على اثنين. يمكننا بعد ذلك طرح واحد من طرفي هذه المعادلة ليصبح ﺹ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ على اثنين ناقص واحد.

بالتعويض عن ﺹ بـ ﺭﺱ، تصبح لدينا الدالة العكسية ﺭﺱ تساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ على اثنين ناقص واحد. هذا هو معكوس الدالة ﺩﺱ التي تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد واحد.