فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة على الصورة المتجهة تؤثر على جسم يتحرك بين نقطتين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم تحت تأثير قوة ﻕ يساوي ستة ﺱ ناقص تسعة ﺹ من النقطة ﺃ سالب اثنين، ثمانية إلى النقطة ﺏ واحد، سالب سبعة. أوجد الشغل المبذول بواسطة القوة، علمًا بأن الإزاحة مقيسة بالمتر والقوة بالنيوتن.

سنبدأ بتذكر أن الشغل المبذول بواسطة أي قوة يساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ومتجه الإزاحة ﻑ. وفي هذا السؤال، تشير المعطيات إلى أن متجه القوة يساوي ستة ﺱ ناقص تسعة ﺹ، وأن القوة مقيسة بالنيوتن. ليس لدينا متجه الإزاحة ﻑ. لكننا نعلم أن الجسم يتحرك تحت تأثير القوة من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ. ومن ثم، نستنتج أن متجه الإزاحة يساوي المتجه ﺃﺏ. ويمكننا حساب هذا عن طريق طرح متجه الموضع للنقطة ﺃ من متجه الموضع للنقطة ﺏ.

وبذلك، يصبح لدينا ﺱ ناقص سبعة ﺹ ناقص سالب اثنين ﺱ زائد ثمانية ﺹ، وهذا يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ١٥ﺹ. متجه الإزاحة يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ١٥ﺹ متر. يمكننا الآن إيجاد الشغل المبذول بإيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين. نجد أنه يساوي حاصل الضرب القياسي لستة ﺱ ناقص تسعة ﺹ وثلاثة ﺱ ناقص ١٥ﺹ. ويمكننا حساب ذلك بإيجاد مجموع حاصلي ضرب كل مركبتين متناظرتين. بهذا، يصبح لدينا ستة مضروبًا في ثلاثة زائد سالب تسعة مضروبًا في سالب ١٥. ويبسط ذلك إلى ١٨ زائد ١٣٥، وهو ما يساوي ١٥٣.

وبما أن القوة والإزاحة مقيستان بالوحدتين القياسيتين: النيوتن والمتر، إذن فالشغل المبذول يساوي ١٥٣ جول.