فيديو السؤال: مراجعة قاعدة جمع النهايات | نجوى فيديو السؤال: مراجعة قاعدة جمع النهايات | نجوى

فيديو السؤال: مراجعة قاعدة جمع النهايات الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

صواب أم خطأ: إذا كانت نها_(ﺱ ⟵ ﺃ) (ﺩ(ﺱ)) = ﻝ، نها_(ﺱ ⟵ ﺃ) (ﺭ(ﺱ)) = ﻙ، فإن نها_(ﺱ ⟵ ﺃ) (ﺩ(ﺱ) + ﺭ(ﺱ)) = نها_(ﺱ ⟵ ﺃ) (ﺩ(ﺱ)) + نها_(ﺱ ⟵ ﺃ) (ﺭ(ﺱ))؟

٠٣:٥٧

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻝ، والنهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ ﺱ تساوي ﻙ، فإن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ زائد الدالة ﺭ ﺱ تساوي النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ زائد النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ ﺱ؟

في هذا السؤال، علينا تحديد إذا كانت العبارة صوابًا أم خطأ. لدينا نهاية الدالة، ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من ﺃ، الموجودة التي تساوي القيمة المحددة ﻝ، والنهاية، عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ ﺱ، الموجودة التي تساوي القيمة المحددة ﻙ، وبناء على ذلك نحدد هل صحيح أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ لمجموع هاتين الدالتين ﺩ ﺱ زائد ﺭ ﺱ تساوي مجموع نهايتيهما كل على حدة، أي ﻝ زائد ﻙ؟ يمكننا الإجابة عن هذا السؤال مباشرة بتذكر إحدى خواص النهايات أو جبر النهايات. هذه الخاصية هي قاعدة جمع النهايات. ومن ثم إجابة هذا السؤال هي أن العبارة صواب.

ولكن لن نكتفي بالإجابة عن السؤال بمجرد استرجاع إحدى النتائج. إضافة إلى أن برهان هذه العبارة ليس ضمن نطاق هذا الفيديو. لكن ثمة نقطة مثيرة للاهتمام يمكننا طرحها. لماذا نشترط أن تكون النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ موجودة وتساوي ﻝ، والنهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ ﺱ موجودة وتساوي ﻙ؟ هناك بضعة أسباب مختلفة تبين أهمية هذين الشرطين. أولًا: من غير المنطقي أن نقول إن النهاية تساوي مجموع نهايتين في حالة عدم وجود إحدى هاتين النهايتين. ومع ذلك توحي لنا طريقة التفكير تلك بفكرة مثيرة للاهتمام. إذا كانت إحدى هاتين النهايتين غير موجودة، فهل هذا يكفي لإثبات أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ زائد الدالة ﺭ ﺱ غير موجودة أيضًا؟

على خلاف المتوقع، إجابة هذا السؤال هي لا. لتوضيح ذلك دعونا نفترض أن الدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا على ﺱ، والدالة ﺭ ﺱ تساوي سالب واحد على ﺱ، وﺃ يساوي صفرًا. إذا كانت الدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا على ﺱ، والدالة ﺭ ﺱ تساوي سالب واحد على ﺱ، وﺃ يساوي صفرًا، فإن الطرف الأيسر من هذه المعادلة يمكن تبسيطه؛ لنحصل على النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لواحد على ﺱ ناقص واحد على ﺱ. واحد على ﺱ ناقص واحد على ﺱ يساوي صفرًا. تذكر أننا نوجد نهاية؛ لذا لا داعي للقلق عندما يكون ﺱ يساوي صفرًا. هذا يعطينا النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لصفر، وهو ما يساوي صفرًا.

لكن إذا نظرنا إلى نهايتي هاتين الدالتين كل على حدة عندما يقترب ﺱ من صفر، يمكننا ملاحظة أن هاتين النهايتين غير موجودتين. وعلى وجه التحديد، عندما يقترب ﺱ من صفر، نجد أن هاتين النهايتين غير محددتين. نعلم من هذا أن نهاية مجموع دالتين تعتمد فقط على مجموع نهايتي الدالتين إذا كانت نهاية كل دالة موجودة. ومن ثم نجيب عن السؤال بأن العبارة الآتية صواب: إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻝ والنهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ ﺱ تساوي ﻙ، فإن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ زائد الدالة ﺭ ﺱ تساوي النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺩ ﺱ زائد النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ للدالة ﺭ لـ ﺱ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية