فيديو: الإحداثيات القطبية

يوضح الفيديو ما نظام الإحداثيات القطبية، ومقارنة بينه وبين نظام الإحداثيات الديكارتي، وكيفية تمثيل النقاط عليه، وأمثلةً عليها.

٠٤:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن الإحداثيات القطبية. حتى الآن لمّا كنا بنحب نرسم أيّ دالة، كنا بنرسمها باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتي. لكن في الفيديو ده هنعرّف نظام إحداثيات جديد، وهو نظام الإحداثيات القطبية. أولًا خلّونا نعمل مقارنة ما بين نظام الإحداثيات الديكارتي، ونظام الإحداثيات القطبي؛ عشان نعرف الفروق اللي ما بينهم.

أولًا نظام الإحداثيات الديكارتي. نظام الإحداثيات الديكارتي كان بيتكوّن من محورين عموديين. أول محور هو المحور السيني، وده بيمثّل المحور الأفقي. أمّا المحور الراسي كان اسمه المحور الصادي. نقطة تقاطُع المحورين هي نقطة الأصل. وأي نقطة كانت بتتعرّف باستخدام إحداثيين. الإحداث س، اللي بيمثّل المسافة الأفقية. والإحداث ص، اللي بيمثّل المسافة الرأسية.

أمّا نظام الإحداثيات القطبي، فبيتكوّن من محورين. المحور الأفقي، أو ما يسمى بالمحور القطبي. وبيتقاطع معاه شعاع عامل زاوية 𝜃، علشان يعرّف المحور التاني بتاع نظام الإحداثيات القطبي. أيّ نقطة أ في نظام الإحداثيات ده، بتتعرّف بإحداثيين. بُعدها عن نقطة الأصل، اللي هو ف. والزاوية اللي بتعملها مع المحور الأفقي، اللي هي 𝜃.

طيب عشان نرسم أيّ نقطة، باستخدام نظام الإحداثيات ده. أولًا بنشوف هي عاملة زاوية إيه مع المحور الأفقي. ونرسم شعاع خارج بين نقطة الأصل بالزاوية دي، اللي هي 𝜃. وبعدين نشوف المسافة اللي بتبعدها عن نقطة الأصل، اللي هي ف. ونحدّدها على الشعاع ده. ويبقى هي دي النقطة اللي إحنا عايزين نرسمها.

الزاوية 𝜃 ممكن تاخد حالة من اتنين. ممكن تبقى موجبة أو سالبة. في حالة إن الزاوية 𝜃 موجبة، يبقى إحنا بنلفّ عكس عقارب الساعة، ابتداءً من المحور القطبي. ولو 𝜃 سالبة، يبقى إحنا بنلفّ مع عقارب الساعة، ابتداءً من المحور القطبي.

المسافة ف برضو ليها حالة من اتنين. لو كانت موجبة، يبقى معنى كده إن النقطة بتقع مع الزاوية 𝜃، زيّ مثلًا الرسمة اللي إحنا راسمينها. أمّا لو ف سالبة، فمعنى كده إن النقطة ب بتقع على امتداد الشعاع اللي بيعرّف الزاوية 𝜃. يعني في الاتجاه ده.

طيب في الصفحة اللي جاية هناخد مثال، نطبّق من خلاله نظام الإحداثيات القطبي. المثال بيقول: ارسم النقطة اتنين وخمسة وأربعين درجة.

طيب أول حاجة بنبدأ بيها دايمًا، هي المحور القطبي، أو الخط الأفقي ده. طيب تاني حاجة، إحنا عندنا الزاوية خمسة وأربعين. فهنبدأ إننا نرسم شعاع عامل زاوية خمسة وأربعين مع المحور الأفقي. وخمسة وأربعين قيمة موجبة، يبقى إحنا هنلفّ عكس عقارب الساعة، ابتداءً من الخط الأفقي. يعني هنمشي في الاتجاه ده. فهنعمل زاوية خمسة وأربعين. ولنفرض إن هو هيطلع الخط ده. يبقى إذن الزاوية دي خمسة وأربعين درجة.

الخطوة التانية إننا هنقيس مسافة اتنين على امتداد الشعاع ده، ابتداءً من نقطة الأصل. ولنفرض إن هي هتطلع عند النقطة دي؛ حيث المسافة دي بتساوي اتنين. يبقى النقطة دي لو سميناها أ، هي النقطة اللي إحنا عايزين نرسمها.

ناخد مثال تاني. المثال بيقول: ارسم النقطة سالب واحد ونص، والزاوية اتنين 𝜋 على تلاتة.

برضو هنبدأ من الخط الأفقي، اللي هو المحور القطبي. تاني حاجة عايزين نرسم خط عامل زاوية اتنين 𝜋 على تلاتة، اللي هي بتساوي مية وعشرين درجة، مع المحور الأفقي. والقيمة موجبة، يبقى هنلفّ عكس عقارب الساعة. يبقى مية وعشرين درجة في هذا الاتجاه.

طيب بما إن ف هنا سالبة، يبقى معنى كده إن النقطة اللي عايزين نرسمها، مش بتقع على الشعاع اللي إحنا رسمناه. ولكن بتقع على امتداده الناحية التانية. هيبقى هنيجي هنا من عند نقطة الأصل، ونقيس مسافة واحد ونص على امتداد الشعاع اللي رسمناه. ولنفرض إن هتيجي هنا. لو المسافة دي واحد ونص، والزاوية دي مية وعشرين درجة. ويبقى النقطة اللي طلعت دي نسمّيها النقطة ب، هي النقطة اللي عايزين نرسمها.

كده في الفيديو ده إحنا عرّفنا نظام الإحداثيات القطبي. وشُفنا إزاي نعرّف النقط عليه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.