نسخة الفيديو النصية
رءوس الأشكال الثنائية الأبعاد
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد رءوس أو أركان الأشكال الثنائية الأبعاد ونعدها. هذه سارة. لطالما أرادت طوال حياتها أن تقود طائرة. لذا فهذا هو ما تتعلم القيام به. لكنها لن تقود أي طائرة قديمة. فسارة تريد أن تقود طائرة نفاثة. وتريد أن ترسم أشكالًا ثنائية الأبعاد في السماء بالدخان الملون؛ إذ تقول سارة: «إن أمتع ما في قيادة الطائرة النفاثة هو الانعطاف بها لكي تصنع أركانًا». هل تعتقد أنها سترسم مثلثًا في البداية؟ ستحلق في خط مستقيم، ثم تنعطف، ثم تحلق في خط مستقيم، ثم تنعطف، ثم تحلق في خط مستقيم، ثم تنعطف لتسير في الاتجاه الذي بدأت منه. الشكل الثنائي الأبعاد أو المستوي الذي رسمته سارة في السماء هو المثلث.
ونحن نعلم ذلك لأن سارة حلقت بالطائرة في خط مستقيم ثلاث مرات. ونعلم أن المثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع. لكن هل لاحظت كم مرة كان على سارة الانعطاف بالطائرة؟ لقد ذكرنا الانعطاف مرة، مرتين، ثلاث مرات. كان على سارة الانعطاف بالطائرة كلما بدأت ضلعًا جديدًا في المثلث، بعبارة أخرى، عند التقاء ضلعين في المثلث. إننا نطلق على هذه النقاط رءوسًا. وهي مجرد كلمة رياضية تعبر عن الأركان.
النقاط التي انعطفت فيها سارة بطائرتها هي أركان المثلث. كلمة «رءوس» تدل على جمع. وهي الكلمة التي نستخدمها عندما نتحدث عن أكثر من ركن واحد. لكن دعونا نذكر الكلمة التي نستخدمها عندما نتحدث عن ركن واحد فقط. إنها «رأس». إذن هذا رأس، لكن هذين رأسان. المثلث له إذن ثلاثة رءوس. أي إن له ثلاثة أركان.
يبدو أن سارة سترسم شكلًا آخر ثنائي الأبعاد في السماء. هذا شكل مثير للانتباه. إنه سهم أحمر. حسنًا، كم مرة كان على سارة الانعطاف بالطائرة؟ هيا نعد الرءوس. هذا السهم الأحمر له واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة أركان أو أربعة رءوس. إنها النقاط التي تلتقي عندها أضلاع الشكل. دعونا نحاول الآن حل بعض الأسئلة التي تتطلب تحديد رءوس أو أركان بعض الأشكال الثنائية الأبعاد، وعدها.
أي الأشكال الموضحة يحتوي على خمسة رءوس؟
في هذا السؤال، لدينا أربعة أشكال مختلفة ثنائية الأبعاد علينا النظر إليها. ويطلب منا السؤال تحديد أي منها يحتوي على خمسة رءوس. حسنًا، لن نتمكن من الإجابة على هذا السؤال ما لم نعرف معنى كلمة «رءوس». ما هي رءوس الشكل؟
حسنًا، نحن نعرف أحد الأشياء التي لا تنطبق عليها. إنها ليست هذه الخطوط المستقيمة التي تكون شكلًا ما. هذه هي أضلاع الشكل، وليست الرءوس. فالرءوس هي أركان الشكل التي يلتقي عندها ضلعان. هل تعرف الشكل الأول؟ إنه مستطيل، أليس كذلك؟ ما عدد رءوس هذا الشكل؟ واحد، هذا هو الركن الذي يلتقي عنده هذان الضلعان. اثنان، هذا هو الركن الذي يلتقي عنده هذان الضلعان. ثلاثة، إذن يمكنك ملاحظة أن كلًا من هذه الرءوس هو نقطة يلتقي عندها ضلعان. وأخيرًا، يوجد ركن آخر في الأعلى.
يحتوي المستطيل على أربعة أركان. وباستخدام الكلمة الخاصة التي تعبر عن الأركان، يمكننا القول إنه يحتوي على أربعة رءوس، لذا فهو ليس الشكل الذي نبحث عنه. ماذا عن الشكل التالي؟ هل تعرف هذا الشكل؟ إنه مثلث، أليس كذلك؟ ما عدد رءوس المثلث؟ يمكننا رؤية واحد، اثنين، ثلاثة رءوس. إذن، المثلث ليس الشكل الذي نبحث عنه أيضًا. الشكل التالي مثير للانتباه. لنر ما إذا كان يحتوي على خمسة أركان. واحد، اثنان، هذا ركن مثير للانتباه. فهو لا يبرز للخارج مثل جميع الأركان الأخرى، أليس كذلك؟ لكن تذكر أن الرأس هو ركن في الشكل يلتقي عنده ضلعان. وهذه نقطة يلتقي عندها ضلعان.
وعدم بروزها للخارج لا يعني أنها ليست ركنًا. ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة. هذا الشكل له رءوس أكثر من العدد المطلوب بمقدار واحد. فهو يحتوي على ستة رءوس، وليس خمسة. يبدو أن الشكل الأخير سيكون هو الإجابة الصحيحة. دعونا نعد لمعرفة ما إذا كان يحتوي على خمسة أركان. واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة. هذا الشكل يحتوي على خمسة رءوس. نحن نعلم أن رءوس الشكل هي أركانه. وبالتالي، فإن الشكل الصحيح هو الذي يحتوي على خمسة أركان. وهو هذا الشكل.
هل الشكلان التاليان لهما عدد الرءوس نفسه؟
لدينا هنا شكلان من الأشكال الثنائية الأبعاد. يبدوان مختلفين تمامًا، أليس كذلك؟ ويطلب منا السؤال أن نقارن بينهما. علينا أن نقرر ما إذا كان هناك شيء مشترك بين الشكلين. هل لهما عدد الرءوس نفسه؟ نحن نعلم أن الرءوس هي كلمة رياضية تستخدم لوصف أركان الشكل الثنائي الأبعاد. إذن يمكننا استخدام كلمة الرءوس بدلًا من الأركان في السؤال. هل الشكلان لهما عدد الأركان نفسه؟ هناك طريقة واحدة فقط لمعرفة ذلك. دعونا نعد الأركان. هيا نضع قطعة عد على كل ركن من أركان الشكل الأول حتى نعرف أيها تم عده.
سنبدأ بالركن الذي في الأعلى هنا. واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة. يحتوي الشكل الأول على ستة أركان أو رءوس. والآن، لنقارن هذا بالشكل الثاني. هل هذا الشكل يحتوي على ستة رءوس أيضًا؟ دعونا نعدها. واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة. على الرغم من أن الشكلين مختلفان، فإن لهما عدد الرءوس نفسه. هذا واضح تمامًا، أليس كذلك؟ فوجود عدد الرؤوس نفسه في الشكلين، لا يعني بالضرورة أن لهما الشكل نفسه تمامًا، أليس كذلك؟ إذن، للإجابة عن السؤال عما إذا كان الشكلان لهما عدد الرءوس نفسه، يمكننا الإجابة بنعم.
تكون مريم مثلثًا من ماصات بلاستيكية وكرات من الصلصال. ما عدد كرات الصلصال التي ستحتاج إليها لتكون مربعًا؟
عادة ما نفكر في رسم الأشكال الثنائية الأبعاد، أليس كذلك؟ لكن هذا السؤال يتناول تكوينها. الشكل الثنائي الأبعاد الذي علمنا أن مريم تكونه هو مثلث. وعلمنا أنها فعلت ذلك باستخدام ماصات بلاستيكية وكرات من الصلصال. هل يمكنك رؤيتها في الصورة؟ الماصات البلاستيكية تكون أضلاع الشكل. ولأننا نعرف أن المثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع، استخدمت مريم ثلاث ماصات بلاستيكية. والآن، إذا كانت الماصات البلاستيكية هي أضلاع المثلث، فماذا عن كرات الصلصال؟
إذا أمعنت النظر فسترى أن مريم استخدمت كرة من الصلصال لربط ضلعين معًا. فقد استخدمت واحدة في كل نقطة يلتقي عندها ضلعان. ونسمي النقاط التي يلتقي عندها ضلعان في الشكل الثنائي الأبعاد أركانه أو رءوسه. استخدمت مريم كرة من الصلصال في كل ركن من أركان المثلث الثلاثة.
يقول السؤال: كم عدد كرات الصلصال التي ستحتاجها لتكوين مربع؟ كما قلنا من قبل، تستخدم مريم كرة من الصلصال في كل نقطة يلتقي عندها ضلعان، أي في كل ركن من أركان الشكل. إذن كل ما علينا فعله هو العد. ما عدد الأركان أو الرءوس في المربع؟ واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة. المربع له أربعة رءوس. ولهذا، نعلم أن مريم ستحتاج إلى أربع كرات من الصلصال لتكوين مربع. لقد استخدمنا ما نعرفه عن الأشكال الثنائية الأبعاد لمعرفة عدد رءوس المربع. إذن، عدد كرات الصلصال التي ستحتاجها مريم لتكوين مربع هو أربعة.
حسنًا، ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نحدد رءوس الأشكال الثنائية الأبعاد، ونعدها.
