تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على قاعدة الجيب

نهال عصمت

يتناول الفيديو قاعدة الجيب، وطريقة استخدامها في إيجاد أطوال أضلاع المثلث، وقياس زواياه، وأمثلةً عليها.

٠٩:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على قاعدة الجيب.

في البداية هنفتكر إيه هي قاعدة الجيب. بعد كده نبدأ نشوف تطبيقات عليها. لو عندنا مثلًا المثلث أ ب ﺟ. في البداية هنفرض إن الضلع المقابل لزاوية أ هو أ شرطة. والضلع المقابل لزاوية ب هو ب شرطة. أما الضلع المقابل لزاوية ﺟ هو ﺟ شرطة.

قاعدة الجيب أو قانون الجيب، هي جا أ على أ شرطة، تساوي جا ب على ب شرطة، تساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة.

بعد ما افتكرنا إيه هي قاعدة الجيب، هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف تطبيقات عليها.

لو عندنا جبل بالشكل ده. وعندنا شخص يقف عند النقطة أ، وشخص آخر يقف عند نقطة ب. والمسافة بين أ وَ ب هي تلتمية متر بالشكل ده. عايزين نحسب أقصر مسافة بين قمة الجبل والشخص الذي يقف عند النقطة أ. هنفرض إن قمة الجبل هي النقطة ﺟ، يبقى عايزين نحسب طول أ ﺟ. وعايزين نحسب كمان أقصر مسافة بين قمة الجبل والشخص الذي يقف عند النقطة ب؛ يبقى عايزين نحسب طول ب ﺟ. معطى إن زاوية أ تمنتاشر درجة. وزاوية ب مية تسعة وأربعين درجة. يبقى عايزين نحسب طول أ ﺟ، وطول ب ﺟ.

في البداية هنفرض إن الضلع المقابل لزاوية أ هو أ شرطة، والضلع المقابل لزاوية ب هو ب شرطة، والضلع المقابل لزاوية ﺟ هو ﺟ شرطة. يبقى عايزين نحسب طول أ شرطة، وطول ب شرطة، أما ﺟ شرطة تساوي تلتمية متر.

هنبدأ نستخدم قاعدة الجيب أو قانون الجيب في إيجاد أطوال أضلاع المثلث. بس لازم يبقى عندنا قياسات زوايا المثلث. مجهول عندنا قياس زاوية ﺟ. عندنا مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث تساوي مية وتمانين درجة. وبالتالي نقدر نقول إن قياس زاوية ﺟ، هتساوي مية وتمانين درجة ناقص مجموع الزاويتين الأخريتين، وهي مية تسعة وأربعين درجة، زائد تمنتاشر درجة. وبالتالي هنلاقي إن قياس زاوية ﺟ هتساوي تلتاشر درجة. هنبدأ نكتبها على الرسم: قياس زاوية ﺟ تلتاشر درجة.

هنبدأ نكتب قاعدة الجيب أو قانون الجيب، وهي: جا أ على أ شرطة، تساوي جا ب على ب شرطة، تساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة.

هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى عندنا … جا أ يعني جا تمنتاشر درجة، على أ شرطة؛ تساوي جا ب … يعني جا مية تسعة وأربعين درجة، على ب شرطة؛ تساوي … جا ﺟ يعني جا تلتاشر درجة، على ﺟ شرطة بتلتمية.

عايزين نحسب طول أ شرطة وطول ب شرطة. عندنا الطرف التالت معلوم البسط والمقام. وعندنا التلات أطراف متساوية. وبالتالي نقدر نقول إن جا تمنتاشر درجة، على أ شرطة؛ هتساوي جا تلتاشر درجة على تلتمية.

ونقدر نقول كمان إن جا مية تسعة وأربعين درجة، على ب شرطة؛ هتساوي جا تلتاشر درجة، على تلتمية.

هنبدأ نحسب طول أ شرطة. عندنا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. يبقى نقدر نقول إن أ شرطة هتساوي تلتمية جا تمنتاشر درجة، على جا تلتاشر درجة. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن أ شرطة هتساوي تقريبًا ربعمية واتناشر متر وحداشر من مية.

بعد كده هنبدأ نحسب ب شرطة. نفس الكلام، عندنا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. وبالتالي نقدر نقول إن ب شرطة هتساوي تلتمية جا مية تسعة وأربعين درجة، على جا تلتاشر درجة. باستخدام الآلة الحاسبة نقدر نقول إن ب شرطة هتساوي تقريبًا ستمية ستة وتمانين متر وسبعة وتمانين من مية.

يبقى كده قدرنا نستخدم قاعدة الجيب أو قانون الجيب في إيجاد أطوال أضلاع المثلث. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نشوف تطبيقات على استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيب في إيجاد قياس زوايا المثلث.

لو عندنا المثلث أ ب ﺟ بالشكل ده. مُعطى طول أ ب سبعة، وطول أ ﺟ تسعة، وقياس زاوية ب مية وعشرة درجة. والمطلوب هو إيجاد قياس زاوية أ.

هنبدأ نستخدم قانون الجيب أو قاعدة الجيب في إيجاد قياس زوايا المثلث. في البداية هنفرض إن الضلع المقابل لزاوية أ هو أ شرطة. والضلع المقابل لزاوية ب هو ب شرطة. أما الضلع المقابل لزاوية ﺟ فهو ﺟ شرطة. وبالتالي نقدر نقول إن ب شرطة تساوي تسعة. وَ ﺟ شرطة تساوي سبعة.

هنبدأ نكتب قاعدة الجيب أو قانون الجيب، وهي جا أ على أ شرطة، تساوي جا ب على ب شرطة، تساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة.

هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى عندنا جا أ على أ شرطة، تساوي جا ب … يعني جا مية وعشرة درجة، على ب شرطة بتسعة، تساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة بسبعة.

عندنا الطرف الأول مجهول البسط والمقام. والطرف التاني معلوم البسط والمقام. أما الطرف التالت فمجهول البسط، لكن معلوم المقام. وبالتالي هنوجد الأول قياس زاوية ﺟ، ومنها نقدر نوجد قياس زاوية أ.

عندنا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. وبالتالي نقدر نقول إن جا ﺟ تساوي سبعة جا مية وعشرة درجة على تسعة. وبالتالي قياس زاوية ﺟ هتساوي الدالة العكسية لـ جا سبعة جا مية وعشرة درجة على تسعة. باستخدام الآلة الحاسبة نقدر نقول إن قياس زاوية ﺟ هتساوي تقريبًا سبعة وأربعين درجة. هنبدأ نكتبها على الرسم. يبقى قياس زاوية ﺟ سبعة وأربعين درجة.

يبقى دلوقتي عندنا قياس زاوية ب، وقياس زاوية ﺟ، والمجهول هو قياس زاوية أ. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث تساوي مية وتمانين درجة. وبالتالي نقدر نقول إن قياس زاوية أ هتساوي مية وتمانين درجة، ناقص مجموع الزاويتين الأخريتين اللي هي مية وعشرة درجة، زائد سبعة وأربعين درجة. وبالتالي هنلاقي إن قياس زاوية أ هتساوي تقريبًا تلاتة وعشرين درجة.

يبقى كده قدرنا كمان نستخدم قاعدة الجيب أو قانون الجيب في إيجاد قياس زوايا المثلث. وبكده اتعرفنا على تطبيقات على قاعدة الجيب.