فيديو: الدوال الكثيرات الحدود

أحمد مدحت

يوضح الفيديو دالة كثيرة الحدود، ودوال القوة، وكيفية إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود، من خلال أمثلة توضيحية.

٠٨:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن دوال كثيرات الحدود.

في الفيديو ده هنعرف يعني إيه دالة كثيرة الحدود. وكمان هنعرف إيه المقصود بدوال القوى. وبعد كده هنشوف إزّاي نقدر نجيب قيمة دالة كثيرة الحدود.

دالة كثيرة الحدود هي دالة متصلة، نقدر نوصفها بإنها معادلة كثيرة حدود في متغيّر واحد. فعلى سبيل المثال: دالة س واللي هي د س، تساوي تلاتة س تكعيب ناقص أربعة س زائد ستة. واللي هو عبارة عن معادلة كثيرة حدود بمتغير واحد. هنلاقي إن كثيرة الحدود تلاتة س تكعيب ناقص أربعة س زائد ستة. هي كثيرة حدود تكعيبية. وبالتالي الدالة دي هتبقى دالة كثيرة حدود تكعيبية.

بالنسبة لأبسط دوال كثيرات الحدود، فبتتكتب على الصورة د س تساوي أ س أُس ب. بحيث إن أ دي عدد حقيقي. والـ ب عدد صحيح غير سالب. وفي الحالة دي بنسمي الدوال دي دوال القوة. كده يبقى إحنا عرفنا إيه هي دالة كثيرة الحدود. وكمان عرفنا إيه المقصود بدوال القوة. بعد كده هنبدأ نشوف إزّاي نقدر نجيب قيمة دالة كثيرة الحدود. هنقلب الصفحة.

لو عرفنا عنصر في مجال دالة كثيرة حدود. نقدر نعرف القيمة المقابلة ليه في المدى. هنشوف ده من خلال مثال. هيظهر لنا مثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نجيب حجم الهوا في الرئتين بتوع الإنسان خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين. وده إذا كان حجم الهواء في الرئتين، نقدر نمثّله بالدالة ح ن تساوي سالب سبعة وتلاتين من ألف ن تكعيب، زائد مية اتنين وخمسين من ألف ن تربيع، زائد مية تلاتة وسبعين من ألف ن. بحيث إن ح هتبقى عبارة عن الحجم باللتر. وَ ن ده عبارة عن الزمن بالثواني.

علشان نجيب حجم الهواء في الرئتين بتوع الإنسان خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين. يبقى إحنا هنعوّض في الدالة الأصلية عن ن باتنين. فهنكتب الدالة الأصلية مرة كمان. بعد كده هنعوّض باتنين مكان ن. فهنلاقي إن ح اتنين واللي بيمثّل حجم الهوا في الرئتين بتوع الإنسان خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين. يساوي سالب سبعة وتلاتين من ألف في اتنين تكعيب، زائد مية اتنين وخمسين من ألف في اتنين تربيع، زائد مية تلاتة وسبعين من ألف في اتنين.

بعد كده هنبدأ نبسّط، فهنلاقي إن ح اتنين يساوي سالب ميتين ستة وتسعين من ألف، زائد ستمية وتمنية من ألف، زائد تلتمية ستة وأربعين من ألف. لمّا هنجمع، هنلاقي إن ح اتنين بتساوي ستمية تمنية وخمسين من ألف. ولأن ح دي بتمثّل الحجم باللتر. يعني ح اتنين هتساوي ستمية تمنية وخمسين من ألف لتر. بكده يبقى إحنا جِبنا حجم الهواء في الرئتين بتوع الإنسان، خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين.

نقدر كمان نجيب قيم الدوال عند متغيرات ومقادير جبرية. ده اللي هنشوفه في الصفحة اللي جاية من خلال مثال. هنقلب الصفحة هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا فيه دالة س واللي هي د س تساوي س تربيع زائد اتنين س ناقص تلاتة. وعايزين نجيب د تلاتة ج ناقص أربعة ناقص خمسة د ج.

أول حاجة هنجيب قيمة د تلاتة ج ناقص أربعة، من خلال إن إحنا هنعوّض بتلاتة ج ناقص أربعة مكان الـ س في الدالة د س. فهنكتب الدالة الأصلية مرة كمان. بعد ما كتبناها هنبدأ نعوّض بتلاتة ج ناقص أربعة مكان س. فهنلاقي إن د تلاتة ج ناقص أربعة، يساوي تلاتة ج ناقص أربعة الكل تربيع، زائد اتنين في تلاتة ناقص أربعة ناقص تلاتة.

لمّا هنضرب هنلاقي إن د تلاتة ج ناقص أربعة بتساوي تسعة ج تربيع، ناقص أربعة وعشرين ج، زائد ستاشر، زائد ستة ج، ناقص تمنية، ناقص تلاتة.

بعد كده هنبسط المقدار اللي عندنا. فهنلاقي إن د تلاتة ج ناقص أربعة بيساوي تسعة ج تربيع، ناقص تمنتاشر ج، زائد خمسة. كده يبقى إحنا جبنا قيمة د تلاتة ج ناقص أربعة. بعد كده هنجيب قيمة خمسة د ج، من خلال إن إحنا هنعوّض بِـ ج مكان الـ س في الدالة د س. وبعد كده هنضرب الناتج في خمسة. هنكتب الدالة د س مرة كمان. بعد كده هنعوّض بِـ ج مكان الـ س، فهنلاقي إن خمسة د ج يساوي خمسة في ج تربيع زائد اتنين ج ناقص تلاتة. عندنا عدد مضروب في قوس، فهنستخدم خاصية التوزيع. معنى كده إن خمسة د ج بيساوي خمسة ج تربيع زائد عشرة ج ناقص خمستاشر.

هنكمّل بقية المثال في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة هيظهر لنا المثال والبيانات اللي إحنا وصلنا لها.

كنا وصلنا إن د تلاتة ج ناقص أربعة بتساوي تسعة ج تربيع ناقص تمنتاشر ج زائد خمسة. وكمان إن خمسة د ج بيساوي خمسة ج تربيع زائد عشرة ج ناقص خمستاشر.

بعد كده هنجيب قيمة د تلاتة ج ناقص أربعة ناقص خمسة د ج. فهنلاقي إن د تلاتة ج ناقص أربعة ناقص خمسة د ج، يساوي تسعة ج تربيع ناقص تمنتاشر ج زائد خمسة، ناقص خمسة ج تربيع زائد عشرة ج ناقص خمستاشر.

هنبدأ بعد كده نجيب قيمة المقدار ده. بالنسبة للقوس الأول فهيبقى زي ما هو. فهيساوي تسعة ج تربيع ناقص تمنتاشر ج زائد خمسة. أما القوس التاني فهنلاقي قبليه إشارة سالبة، فهنوزعها على القوس. فيبقى عندنا ناقص خمسة ج تربيع ناقص عشرة ج زائد خمستاشر.

بعد كده هنبسّط المقدار ده. فهنلاقي إن د تلاتة ج ناقص أربعة ناقص خمسة د ج. تساوي أربعة ج تربيع ناقص تمنية وعشرين ج زائد عشرين.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إيه هي الدالة كثيرة الحدود. وعرفنا إنها دالة متصلة بنوصفها بإنها معادلة كثيرة حدود ومتغيّر واحد. وكمان عرفنا إيه هو المقصود بدوال القوة. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نوجد قيمة دالة كثيرة حدود.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.