نسخة الفيديو النصية
ما أبسط صورة للمعادلة التربيعية التي جذراها ١٣ على اثنين وخمسة أثلاث؟
حسنًا، عندما نتحدث عن الجذور، فهذا يعني أيضًا الحلول. وما نبحث عنه هنا هو معادلة تربيعية حلاها ١٣ على اثنين وخمسة أثلاث. سنفترض أن هذين حلان لـ ﺱ. وعليه، نقول إن ﺱ يساوي ١٣ على اثنين أو ﺱ يساوي خمسة أثلاث. لكننا نريد أن نجعل كلًّا منهما يساوي صفرًا؛ لأن ذلك سيساعدنا في إيجاد عوامل المعادلة التربيعية.
لذا سنطرح ١٣ على اثنين من كلا الطرفين. ونحصل على ﺱ ناقص ١٣ على اثنين يساوي صفرًا. وعندما نفعل الشيء نفسه في الجانب الآخر، فإننا نحصل على ﺱ يساوي خمسة على ثلاثة. إذا طرحنا خمسة على ثلاثة من كلا الطرفين، فسنحصل على ﺱ ناقص خمسة على ثلاثة، أو خمسة أثلاث يساوي صفرًا.
والآن علينا تبسيط ذلك؛ لذا يجب أن نتخلص من الكسرين. وسنفعل ذلك في الجانب الأيمن من خلال ضرب كلا الطرفين في اثنين. وعليه، إذا ضربنا الحدين في اثنين، فسنحصل على اثنين ﺱ ناقص ١٣ يساوي صفرًا. وإذا كررنا الخطوة نفسها في الجانب الأيسر، لكن بالضرب في ثلاثة هذه المرة للتخلص من الكسر، أي نضرب الحدين في ثلاثة. فسنحصل على ثلاثة ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا.
وبذلك، نعلم أنه إذا كان الحلان الممكنان هما ١٣ على اثنين وخمسة على ثلاثة، فيمكننا إعادة كتابة المعادلة التربيعية على الصورة التحليلية وهي اثنان ﺱ ناقص ١٣ مضروبًا في ثلاثة ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. وذلك لأنه إذا كان أي من هذين القوسين يساوي صفرًا، فإن الناتج النهائي سيكون صفرًا. ومن ثم، سيكون ذلك صحيحًا.
والآن، لن يتبقى لدينا سوى فك الأقواس بالتوزيع. سنضرب أولًا اثنين ﺱ في ثلاثة ﺱ، ما يعطينا ستة ﺱ تربيع. ثم اثنين ﺱ في سالب خمسة، ما يعطينا سالب ١٠ﺱ. ثم سالب ١٣ مضروبًا في ثلاثة ﺱ، ما يعطينا سالب ٣٩ﺱ. ثم سالب ١٣ مضروبًا في سالب خمسة يعطينا موجب ٦٥. حسنًا، هذا رائع. أصبح لدينا الآن ٦ﺱ تربيع ناقص ١٠ﺱ ناقص ٣٩ﺱ زائد ٦٥ يساوي صفرًا.
الخطوة الأخيرة هي التبسيط. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ستة ﺱ تربيع ناقص ٤٩ﺱ زائد ٦٥ يساوي صفرًا. إذن، يمكننا القول إن هذه هي أبسط صورة للمعادلة التربيعية التي جذراها ١٣ على اثنين، وخمسة أثلاث.
