فيديو: قوة التفريق اللوني للمنشور

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب قوة التفريق اللوني لمنشور بمعلومية معاملات انكسار الألوان المختلفة للضوء المار خلاله.

١٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، موضوعنا هو قوة التفريق اللوني للمنشور. وتفريق الضوء هو ما يحدث في هذا الرسم. فلدينا شعاع ضوئي يحتوي على ضوء أحمر وضوء أزرق، وما إن يدخل الشعاع هذا المنشور حتى يتحلل إلى هذين الشعاعين الضوئيين المختلفين. في هذا الدرس، سنتوصل إلى طريقة كمية لوصف الآلية التي يفرق بها المنشور الضوء. وسنرى أيضًا كيف يلعب معامل الانكسار دورًا في مدى قوة تفريق المنشور للضوء.

يمكننا بدء هذا الدرس بفهم معنى مصطلح «تفريق الضوء». تفريق الضوء هو ظاهرة تحلل الضوء إلى الألوان المكونة له. ويحدث ذلك عندما يعبر الضوء إلى مادة تتفاعل مع الضوء بطرق مختلفة اعتمادًا على طوله الموجي. في هذه الحالة التي يعبر فيها الضوء الأبيض إلى المادة الموجودة هنا، يمكننا أن نلاحظ أن هذه المادة تجعل الضوء الأحمر ينكسر بشكل مختلف عن الضوء الأصفر، الذي ينكسر بشكل مختلف عن الضوء الأخضر، الذي ينكسر بدوره بشكل مختلف عن الضوء الأزرق. ولأن المادة تؤثر على الأطوال الموجية للضوء بطرق مختلفة، نقول إنها مفرقة للضوء. وهذه إحدى خصائص المنشور وسبب رئيس من أسباب اهتمامنا الكبير به.

لكن لماذا تتسبب المواد المفرقة للضوء، مثل المنشور، في انكسار الضوء ذي الأطوال الموجية المتباينة بطرق مختلفة؟ لكي نفهم ذلك، يمكننا تذكر قانون سنل. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا شعاع ضوئي يسقط على سطح فاصل معامل الانكسار على جانبيه مختلف، فيمكننا أن نتوقع أن تكون زاوية سقوط هذا الشعاع، أي ‪𝜃𝑖‬‏، مرتبطة بزاوية الانكسار هذه، ‪𝜃𝑟‬‏، بهذا الشكل. ‏‏‪𝑛‬‏ واحد، وهو معامل انكسار المادة التي يبدأ الضوء فيها، مضروبًا في جيب زاوية السقوط يساوي ‪𝑛‬‏ اثنين، وهو معامل انكسار المادة التي يعبر إليها الضوء، مضروبًا في جيب زاوية الانكسار.

بالرجوع إلى المنشور، يمكننا القول إن كل هذا الضوء الأبيض الساقط على أحد أوجه المنشور يمر عبر مادة لها معامل الانكسار نفسه. إذن وفقًا لقانون سنل، تكون قيمة ‪𝑛‬‏ واحد هي نفسها لكل الأطوال الموجية لهذا الضوء الأبيض. وبالطريقة ذاتها، تشترك جميع هذه الأطوال في أن لها زاوية السقوط نفسها، ‪𝜃𝑖‬‏. وهذه الزاوية يمكننا تحديدها بأنها هذه الزاوية هنا. إذن، ينطبق الطرف الأيسر من قانون سنل دون تغيير على كل هذا الضوء، أي كل هذه الأطوال الموجية. لكن بما أن المنشور يفرق الضوء وفقًا للطول الموجي، نلاحظ أن زاوية الانكسار تتغير حسب اللون.

يوضح لنا ذلك أن ‪𝜃𝑟‬‏ تتخذ قيمًا مختلفة لجميع هذه الأطوال الموجية المختلفة. وهذا لأن معامل انكسار المنشور يختلف لكل طول موجي. وهذه الحقيقة هي الفكرة الأساسية وراء المواد المفرقة للضوء، وهي أن معامل انكسار المادة المفرقة للضوء يختلف حسب الطول الموجي. ولهذا السبب، تنكسر مختلف ألوان الضوء على نحو مختلف؛ لأن كلًا منها له معامل انكسار مختلف. وكما ذكرنا من قبل، ثمة طريقة لتحديد مدى تفريق الضوء في منشور معين.

لكي نرى ذلك، يمكننا إكمال رسم هذا المنشور. وسنركز فقط على طولين موجيين معينين من الضوء، وهما الضوء الأحمر والضوء الأزرق. تذكر أن الضوء الساقط على المنشور هو ضوء أبيض. وهذا يعني أنه يتكون من جميع الأطوال الموجية للضوء التي تدركها أعيننا وتمثل جميع الألوان. وإحدى طرق تذكر الألوان الأساسية التي يتكون منها الطيف المرئي وترتيبها هي التفكير في هذا الاختصار «حرص خزين». تشير هذه الأحرف إلى الحرف الثاني من كل لون: أحمر، وبرتقالي، وأصفر، وأخضر، وأزرق، ونيلي، وبنفسجي، على الترتيب. الفكرة هنا هي أن الأحمر يقع عند أحد طرفي الطيف المرئي، والألوان القريبة من الأزرق — وهي الأزرق، والنيلي، والبنفسجي — تقع عند الطرف الآخر.

لذا عندما نركز على الطولين الموجيين الأحمر والأزرق من الضوء المار عبر المنشور، يمكننا القول إننا ننظر إلى أطول طول موجي وأقصر طول موجي للضوء المرئي. فالأحمر هو أطول طول موجي، والأزرق هو الأقصر. وبالنظر إلى هذين الشعاعين الأحمر والأزرق، يمكننا أن نرى أن مساريهما قد انحرفا بوضوح بفعل المنشور. في الأصل، كانا يتحركان في هذا الاتجاه. لكن بعد ذلك انحرف شعاع الضوء الأحمر بهذا القدر. يمكننا أن نطلق على زاوية الانحراف هذه ‪𝛼 min‬‏؛ لأنها أصغر انحراف يتعرض له أي ضوء مرئي، بينما الضوء الأزرق، كما نرى، ينحرف بهذه الزاوية الأكبر بكثير. وهذا أقصى انحراف زاو قد يتعرض له الضوء المرئي.

السبب في استعراضنا كل ذلك هو أن مدى تفريق المنشور للضوء المرئي يمكن التعبير عنه بدلالة زاويتي الانحراف هاتين، ‪𝛼 min‬‏ و‪𝛼 max‬‏. والمعادلة الخاصة بذلك تبدو بهذا الشكل. ظاهريًا، تبدو هذه المعادلة معقدة. لكن ما تعبر عنه ببساطة هو أن هذا الحد، الذي يسمى قوة التفريق اللوني لهذا المنشور الذي يعنينا، يساوي الفرق بين زاويتي الانحراف هاتين، أي زاويتي أقصى انحراف وأدنى انحراف، مقسومًا على متوسط قيمتهما. وهو ما نحصل عليه عندما نجمعهما معًا ونقسمهما على اثنين.

يمكننا التفكير في هذه المعادلة بالطريقة التالية. أولًا نسأل: ما مقدار الانحراف الذي يطرأ على الضوء ذي الطول الموجي الأقصر، والذي نعرف أنه الضوء الأزرق في هذه الحالة؟ ذلك الانحراف الزاوي يساوي ‪𝛼 max‬‏. ومن ثم، نطرح من ذلك أصغر انحراف يتعرض له أي طول موجي. وفي هذه الحالة، قلنا إن هذا هو الانحراف الذي يتعرض له الضوء الأحمر. إذن، ‪𝛼 max‬‏ ناقص ‪𝛼 min‬‏ هو مدى الانحرافات الزاوية المحتملة للضوء المار بالمنشور. بعد ذلك، نقسم هذا المدى على ما سميناه متوسط الانحراف الزاوي.

إذا فكرنا في ذلك بالنسبة لألوان الضوء المرئي، فإن هذا الانحراف الزاوي المتوسط يقابل الضوء الأصفر أو الأخضر، أي في هذا المدى. وبالتالي، فإن أقصى مدى للانحراف الزاوي مقسومًا على متوسط الانحراف الزاوي الذي يسببه المنشور يساوي قوة التفريق اللوني للمنشور. من المهم أن نلاحظ أنه على الرغم من أننا نستخدم مصطلح «قوة»، الذي له معنى محدد جدًا في الفيزياء وهو حاصل ضرب كتلة الجسم في عجلته، فإننا في هذه الحالة لا نستخدم كلمة «قوة» بهذا المعنى. فهذه المعادلة لا تتضمن كتلة أو عجلة. وإنما هي مجرد وصف كمي لمدى تفريق المنشور للضوء.

ويمكننا أن نرى، بناء على الزاويتين ‪𝛼 min‬‏ و‪𝛼 max‬‏، مدى تفريق هذا المنشور للضوء الساقط عليه. لكن لنتخيل أن هذا المنشور كان له تأثير مختلف على الضوء المرئي الساقط. فماذا لو كان تأثير المنشور على الضوء الأحمر هو أن يتسبب في انكساره هكذا، وفي انكسار الضوء الأزرق هكذا. إذا حدث ذلك، فيمكننا ملاحظة أن الفرق بين هاتين الزاويتين الآن قد أصبح أصغر بكثير من الفرق الأصلي بين ‪𝛼 min‬‏ و‪𝛼 max‬‏.

وبالنظر إلى معادلة قوة التفريق اللوني، يؤدي ذلك إلى بسط أصغر، في حين أن متوسط الانحراف الزاوي للضوء المار عبر هذا المنشور قد لا يتغير كثيرًا. بالتالي، فإن المنشور الذي يفرق الضوء الأحمر والأزرق بهذا الشكل ستكون له قوة تفريق لوني أقل من المنشور الذي يفرق الضوء الأحمر والأزرق بهذا الشكل.

لكن هيا نعد الآن إلى الطريقة التي انكسر بها الضوء بفعل المنشور في البداية. ولنسترجع هذه الفكرة السابقة، التي مفادها أن تفريق الضوء في المادة يعني أن معامل الانكسار يختلف حسب الطول الموجي. سنرى هنا أن ثمة طريقة لكتابة هذه المعادلة الخاصة بقوة التفريق اللوني بدلالة معامل الانكسار؛ وذلك لأنه يوجد معامل انكسار معين للمادة يقابل هذا الانحراف الزاوي الأكبر، ‪𝛼 max‬‏. ويوجد بالتالي معامل انكسار مختلف يقابل هذا الانحراف. وكما قلنا، المادة الواحدة يكون لها هذه المعاملات المختلفة للانكسار. هذا مثير للارتباك، لكن هذا هو المعنى المقصود بأن تكون المادة مفرقة للضوء.

والآن، إذا نظرنا إلى زاوية انحراف الضوء الأزرق، أي أقصى قدر من الانحراف يطرأ على الضوء المار عبر هذا المنشور، فيمكننا القول إن السبب في انكسار الضوء بهذا القدر أثناء مروره عبر المنشور هو أنه يتعرض لأكبر فرق في معامل الانكسار أثناء عبوره أوجه المنشور. وهذا يعني أنه من بين كل القيم المحتملة لمعاملات الانكسار التي يمكن أن يتعرض لها الضوء المرئي أثناء مروره خلال المنشور، الضوء الذي له أقصر طول موجي، والذي سميناه الضوء الأزرق، يتعرض لأقصى قيمة ممكنة من هذه القيم. وهذا يجعله ينكسر بدرجة أكبر؛ ما يجعل زاوية انحرافه أكبر ما تكون.

على الجانب الآخر، الضوء الذي يمر بأقل انحراف زاو، وهو الضوء الأحمر، ينكسر بأقل درجة مقارنة بغيره من الألوان المرئية، وهو ما يعني أنه يتعرض لمعامل انكسار أقل من أي لون آخر من ألوان الضوء. إذن عند كتابة معادلة لقوة التفريق اللوني بدلالة معامل الانكسار، يمكننا استخدام هذه المعادلة والتعويض ببساطة عن ‪𝛼 max‬‏ بـ ‪𝑛 max‬‏ و‪𝛼 min‬‏ بـ ‪𝑛 min‬‏؛ وذلك تقريبًا وليس بالضبط.

ففي البسط، نجد مرة أخرى الفرق بين القيمة العظمى والصغرى، لكن هذه المرة في معامل الانكسار. وفي المقام، نحسب مرة أخرى القيمة المتوسطة لهذا المعامل. لكننا هنا نطرح واحدًا من هذا المتوسط. وهذا لاعتبار حقيقة أن المنشور يكون محاطًا عادة بالهواء، الذي يمكننا تقريب معامل انكساره بحيث يساوي واحدًا.

إذن سواء كنا نعرف أكبر وأصغر زاويتي انحراف لمنشور ما، أو نعرف أكبر وأصغر معامل انكسار له، يمكننا في كلتا الحالتين حساب قوة التفريق اللوني لهذا المنشور، مع تذكر أن هذا مقياس لمدى قوة المنشور في تفريق الضوء الساقط عليه. بعد أن عرفنا كل ذلك، لنلق نظرة على مثال للتمرين.

أي من الآتي يمثل المصطلح المستخدم للإشارة إلى تحليل الضوء الأبيض إلى الأطوال الموجية المكونة له؛ نظرًا لتغير معامل الانكسار بتغير الطول الموجي للمادة التي يمر خلالها الضوء الأبيض؟ (أ) الزيغ (ب) الحيود (ج) تفريق الضوء (د) التشوه (هـ) الانحراف.

في هذا التمرين، نبحث عن كلمة تعرف هذه العملية أو تصفها. نعلم أن ما يحدث هو أن الضوء الأبيض يسقط على مادة ما. ونظرًا لأن معامل انكسار هذه المادة يتغير بتغير الطول الموجي، فإنه يتسبب في انكسار الألوان المختلفة بدرجات مختلفة؛ ومن ثم فإنها تنتشر على هذا النحو. ونريد تحديد أي مصطلح من هذه المصطلحات الخمسة يصف هذه العملية.

يمكننا البدء من أول خيار والتحرك لأسفل، وأول خيار هو مصطلح الزيغ. يصف هذا المصطلح شيئًا عن النظام البصري يجعله يكون صورًا بطريقة غير واضحة. فعلى سبيل المثال، يمكن أن تكون العدسة بها زيغ. وهذا يجعلها تتسبب في انكسار الضوء بشكل غير مرغوب؛ ما يؤدي إلى إنتاج صورة منخفضة الجودة أو عدم وجود صورة على الإطلاق. إذن هذا المصطلح «الزيغ» له علاقة بالضوء، لكن ليس بالطريقة التي وصف بها هنا. لذا، سنستبعد هذا الخيار.

بعد ذلك، لدينا الحيود. الحيود هو إحدى خصائص الضوء التي تصف كيفية انتشاره عند مروره عبر فتحة ضيقة أو حول حاجز. على سبيل المثال، إذا وجهنا موجات ضوئية مترابطة عبر فتحة صغيرة كهذه، فإن الحيود يجعل هذه الموجات تنتشر خلال الفتحة بهذا الشكل. إذن هذا المصطلح يصف انتشار موجات الضوء، لكن ليس بسبب الاختلاف في معامل انكسار المادة. وبالتالي هذا المصطلح ليس صحيحًا أيضًا.

بعد ذلك، لدينا تفريق الضوء، وهو مصطلح يتفق تمامًا مع ما هو مكتوب في نص السؤال. فعندما يفرق جسم مثل هذا المنشور الضوء الأبيض حسب الأطوال الموجية المكونة له، وهي في هذه الحالة الألوان المرئية؛ لأن معامل انكسار هذا المنشور يتغير حسب الطول الموجي، فإن هذا يعرف باسم تفريق الضوء. إذن، الخيار (ج) يبدو أنه الخيار الصحيح. لكن لنتأكد فقط، دعونا نتحقق من الخيارين (د) و(هـ). الخيار (د) يقترح أن التشوه هو الكلمة المناسبة لوصف هذه العملية. لكن، في سياق الفيزياء، هذه الكلمة تعني في المعتاد شيئًا مختلفًا.

لنفترض أن لدينا موجة ضوئية ونريد تضخيمها. إذا فعلنا ذلك وكانت الموجة المضخمة تبدو هكذا، فسنقول إنه حدث تشوه في السعة أو تشوه في هذه الموجة. لذا، فإن مصطلح «التشوه» ليس مطابقًا لوصف تحلل الضوء الأبيض إلى الأطوال الموجية المكونة له. وأخيرًا، لنفكر في مصطلح الانحراف. يرتبط الانحراف بالفعل بالطريقة التي يتفاعل المنشور بها مع الضوء. فهو يصف كيف ينكسر الضوء على هذا الوجه ثم على هذا الوجه من المنشور، بحيث ينحرف مساره النهائي، كما هو الحال مثلًا مع شعاع الضوء الأحمر، بمقدار ما عن اتجاه الشعاع الأصلي.

لكن هذا المصطلح لا يصف كيف يمكن أن يختلف معامل الانكسار للمادة حسب الطول الموجي. وعلى الرغم من أنه يصف كيفية انحراف طول موجي محدد للضوء أثناء مروره عبر مادة، فإنه لا يفسر تحلل الضوء الأبيض إلى الأطوال الموجية المكونة له. لذا لن نختار الخيار (هـ) أيضًا. وهذا يؤكد لنا أن الخيار (ج)، وهو تفريق الضوء، هو الخيار الصحيح. إذ يشير هذا المصطلح إلى تحلل الضوء الأبيض إلى الأطوال الموجية المكونة له؛ وذلك بسبب التباين في معاملات انكسار المادة التي يمر بها الضوء الأبيض؛ وذلك وفقًا للطول الموجي.

هيا نلخص الآن ما تعلمناه عن قوة التفريق اللوني للمنشور. في هذا الدرس، عرفنا أن المنشور يحلل الضوء الأبيض، أي يفرقه حسب طوله الموجي. وينتج تفريق الضوء عن اختلاف معامل انكسار المنشور باختلاف الطول الموجي. هذا يعني أن الضوء الذي له طول موجي معين لا يتعرض لمعامل الانكسار نفسه الذي يتعرض له ضوء له طول موجي آخر. وبالتالي ينكسر الضوء بشكل مختلف، وهذا يؤدي إلى تفريق الضوء أو تحلله. وأخيرًا، عرفنا أنه يمكن تحديد مدى تفريق الضوء باستخدام ما يسمى قوة التفريق اللوني للمنشور.

ويمكننا التعبير عن هذه القوة بدلالة الزاوية الكبرى والزاوية الصغرى للانحراف الذي يتعرض له الضوء أثناء عبوره خلال المنشور. أو بطريقة مكافئة، يمكننا التعبير عنها بدلالة أكبر وأصغر معاملي انكسار يتعرض لهما الضوء أثناء حركته خلال المنشور. هذا ملخص لقوة التفريق اللوني للمنشور.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.