فيديو: إيجاد مساحة المعين بمعلومية طول ضلعه وطول أحد قطريه

‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ معين، فيه ‪𝐷𝐵 = 22.4 cm‬‏. أوجد طول ‪𝐴𝐶‬‏، ومساحة المعين ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏.

٠٤:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

‏𝐴𝐵𝐶𝐷 معين، فيه 𝐷𝐵 يساوي 22.4 سنتيمترًا. أوجد طول 𝐴𝐶 ومساحة المعين 𝐴𝐵𝐶𝐷.

إذن في هذه المسألة مطلوب منا حساب شيئين. أولًا، طول 𝐴𝐶، وهو أحد قطري المعين. وثانيًا، مساحة المعين. لنفكر أولًا في طريقة حساب طول القطعة المستقيمة 𝐴𝐶. سنبدأ بالتركيز على المثلث الموضح باللون الوردي؛ المثلث 𝐷𝐸𝐶. في الواقع هذا مثلث قائم الزاوية عند النقطة 𝐸؛ حيث يتقاطع قطرا المعين فيكونان زوايا قائمة. نحن نعلم طول الوتر في هذا المثلث. فهو طول ضلع المعين الذي يساوي 21.2 سنتيمترًا. وعلمنا من المسألة أيضًا طول القطر الآخر وهو 𝐷𝐵 والذي يساوي 22.4 سنتيمترًا. يعني هذا أن بإمكاننا حساب طول الضلع 𝐷𝐸 باستخدام حقيقة أن قطري المعين ينصفان. وعليه فإن طول القطعة المستقيمة 𝐷𝐸، وهو نصف القطر 𝐷𝐵، يساوي 11.2 سنتيمترًا.

أصبح لدينا الآن مثلث قائم الزاوية نعلم طول ضلعين فيه. وعليه يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع الثالث. وهكذا نتوصل إلى معرفة طول القطعة المستقيمة 𝐸𝐶. وحتى نجد طول 𝐴𝐶، ما علينا إلا مضاعفة قيمة طول 𝐸𝐶. تذكر أن قطري المعين ينصفان. إذن دعونا نتذكر نظرية فيثاغورس. إنها تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الأقصر. ويعني هذا في مثلثنا أن 𝐸𝐶 تربيع زائد 𝐸𝐷 تربيع يساوي 𝐶𝐷 تربيع. ويمكننا التعويض بقيمة كل من 𝐸𝐷 و𝐶𝐷. وعليه، تصبح المعادلة 𝐸𝐶 تربيع زائد 11.2 تربيع يساوي 21.2 تربيع.

نريد الآن حل هذه المعادلة حتى نعرف طول 𝐸𝐶. عند حساب قيمة كل من 11.2 تربيع، نحصل على 𝐸𝐶 تربيع زائد 125.44 يساوي 449.44. وعند طرح 125.44 من كلا الطرفين، نحصل على 𝐸𝐶 تربيع يساوي 324. والخطوة الأخيرة الآن في الحل للحصول على قيمة 𝐸𝐶 هي حساب الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة، فيكون الناتج أن 𝐸𝐶 يساوي الجذر التربيعي للعدد 324، وهذا يساوي 18 بالضبط. والآن أصبحنا نعرف طول 𝐸𝐶. ولم يبق لنا إلا أن نضاعفه حتى نعرف طول 𝐴𝐶. وهكذا يصبح طول 𝐴𝐶 يساوي اثنين في 18 وهذا يساوي 36. والوحدة المستخدمة هنا هي السنتيمترات، وهي التي سنكتبها فيما بعد.

وهكذا نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من المسألة. والآن نحن بحاجة إلى معرفة مساحة هذا المعين. علينا تذكر صيغة حسابها. يمكن حساب مساحة المعين باستخدام قطريه. إن كان قطرا المعين 𝑑 واحد و𝑑 اثنين، فإن مساحته تساوي نصف في حاصل ضرب القطرين. ونحن نعلم طول قطري هذا المعين. ‏𝐴𝐶، الذي حسبنا طوله توًا، يساوي 36 سنتيمترًا. ولعلنا نذكر أن طول 𝐷𝐵 كان من معطيات المسألة ويساوي 22.4 سنتيمترًا. وعليه، فإن المساحة تساوي نصف في 36 في 22.4. ويساوي هذا كله 403.2.

وهكذا نكون قد توصلنا لإجابة هذه المسألة، والآن حان وقت وضع الوحدة المناسبة لكل جزء. يبلغ طول القطر 𝐴𝐶‏ ‏36 سنتيمترًا. وتبلغ مساحة المعين 𝐴𝐵𝐶𝐷‏ ‏403.2 سنتيمترات مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.