فيديو السؤال: إيجاد الحدود المجهولة في متتابعة هندسية معطاة الرياضيات

أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الهندسية ٢٩‎، −٥٨‏/‏٣‎، ١١٦‏/‏٩‎، ….

٠٣:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الهندسية ٢٩، سالب ٥٨ على ثلاثة، ١١٦ على تسعة.

المتتابعات الهندسية هي متتابعات لها أساس مشترك. وأساس المتتابعة الهندسية هو عدد نضرب فيه حدًّا لنحصل على الحد التالي. لإيجاد الحدود الأربعة التالية، علينا إيجاد أساس هذه المتتابعة الهندسية. وهذه هي الصيغة التي سنستخدمها لإيجاد أساس المتتابعة الهندسية. لاستخدام هذه الصيغة، علينا أولًا اختيار حد للبسط، أي حد نبدأ به. لنبدأ بسالب ٥٨ على ثلاثة.

طريقة استخدام هذه الصيغة وطريقة اختيار حد المقام هي أنه أيًّا كان الحد الذي نختاره للبسط، فإن الحد الثاني الذي نضعه في المقام يجب أن يكون الحد الذي يسبقه مباشرة. وحيث إننا بدأنا بسالب ٥٨ على ثلاثة، فماذا يكون الحد الثاني في المقام، أي الحد الذي يسبق الحد الأول مباشرة؟ إنه ٢٩. نضع في المقام ٢٩ لأن ٢٩ هو الحد السابق للحد الذي نستخدمه في البسط. وبذلك نكون قد اخترنا الحد والحد السابق له.

لنعد كتابة مسألة القسمة بهذا الشكل. بما أنه لا يمكننا قسمة كسر على كسر، سنضرب سالب ٥٨ على ثلاثة في واحد على ٢٩. عندما نضرب الكسرين معًا، نحصل على سالب ٥٨ على ٨٧ الذي يبسط إلى سالب اثنين على ثلاثة. وهذا يعني أن أساس المتتابعة الهندسية، وهو العدد الذي سنضربه في حد لإيجاد الحد التالي في المتتابعة، هو سالب اثنين على ثلاثة.

تطلب منا المسألة إيجاد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة. لذا نأخذ الحد الثالث في المتتابعة، وهو ١١٦ على تسعة، ونضربه في سالب اثنين على ثلاثة. فنحصل على سالب ٢٣٢ على ٢٧. ثم نأخذ الحد الرابع، ونكتبه بالأسفل، ونضرب ٢٣٢ على ٢٧ في سالب اثنين على ثلاثة، وهو أساس المتتابعة الهندسية، فنحصل على ٤٦٤ على ٨١. ثم نأخذ الحد الخامس ونضعه بالأسفل، ونضرب ٤٦٤ على ٨١ في سالب اثنين على ثلاثة. إذن الحد التالي هو سالب ٩٢٨ على ٢٤٣.

سنكتب سالب ٩٢٨ على ٢٤٣ ، ونضربه في سالب اثنين على ثلاثة، فنحصل على ١٨٥٦ على ٧٢٩.

وهكذا فإن هذه هي الحدود الأربعة التالية للمتتابعة الهندسية التي أساسها سالب اثنين على ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.