فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدد للدالة التربيعية

احسب تكامل من −٢ إلى ١ (ﺱ + ٢)(ﺱ + ١) دﺱ.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

احسب تكامل من سالب اتنين لواحد، للدالة س زائد اتنين في الـ س زائد الواحد، بالنسبة للـ س.

التكامل اللي قدامنا ده تكامل محدَّد بالسالب اتنين والواحد؛ يعني هنكامل الدالة اللي جوه دي الأول وبعد كده هنعوّض بالسالب اتنين والواحد مكان الـ س.

هنبسط الدالة اللي قدامنا دي، هيبقى التكامل من سالب اتنين لواحد، هنضرب القوسين دول في بعض؛ يبقى الـ س في الـ س هتبقى س تربيع، والـ س في الواحد هتبقى س، والاتنين في الـ س هتبقى زائد اتنين س، والاتنين في الواحد هتبقى اتنين؛ الكلام ده كله هنكامله بالنسبة للـ س.

يبقى عايزين نكامل من سالب اتنين لواحد الدالة س تربيع زائد تلاتة س زائد اتنين بالنسبة للـ س. من قواعد التكامل إن لو هنكامل دالتين مجموعين أو مطروحين على بعض، فبنوزع التكامل عليهم؛ يعني تكامل د س زائد أو ناقص الـ ر س بالنسبة للـ س، هنوجد تكامل الـ د س لوحدها بالنسبة للـ س، ونجمعها أو نطرحها على الـ ر س اللي هو تكامل الـ ر س بالنسبة للـ س، ولو كانت الدالة على الشكل أ في س أس ن فالتكامل بتاعها هيبقى أ في س أس ن زائد الواحد على ن زائد الواحد؛ يعني بنزود الأس واحد ونقسم عليه وبنجمع عليه ثابت في حالة التكامل غير المحدد. ومن القواعد كمان إن لو هنكامل أ اللي هو عدد ثابت بالنسبة للـ س، فهيساوي الـ أ في الـ س زائد الثابت؛ لأن ده كمان تكامل غير محدد.

هنكامل الدالة اللي قدامنا دي بالنسبة للـ س، يبقى هنوزّع التكامل على الحدود؛ الأول هنوجد التكامل غير المحدد للدالة س تربيع زائد تلاتة س زائد اتنين بالنسبة للـ س، هيساوي … الـ س تربيع هيبقى تكاملها … هنزود الأس واحد يبقى س أُس تلاتة وهنقسم عليه، زائد التلاتة س هنزود الأس واحد، يبقى تلاتة س تربيع على اتنين، زائد … الاتنين تكاملها هيبقى اتنين س، والمفروض إن فيه ثابت. لكن ده تكامل محدّد فعلى طول لمّا بنكامل بنعوّض بالقيمتين من سالب اتنين لواحد، فهنكتبها بالشكل ده: الـ س تربيع تكاملها س أُس تلاتة على تلاتة، زائد تلاتة س تربيع على اتنين، زائد اتنين س؛ والكلام ده هنعوّض فيه من السالب اتنين إلى الواحد، يعني هنعوّض مرة بالواحد ومرة بالسالب اتنين وهنطرحهم من بعض، لمّا هنعوّض بالواحد يبقى واحد أس تلاتة على التلاتة، زائد تلاتة في واحد تربيع على الاتنين، زائد اتنين في واحد. وبعدين هنطرح التعويض لمّا الـ س بتساوي سالب اتنين، يبقى سالب اتنين أُس تلاتة على تلاتة، زائد تلاتة في سالب اتنين تربيع على الاتنين، زائد اتنين في سالب اتنين.

هنبسّط؛ يبقى تُلت، زائد تلاتة عَ الاتنين، زائد الاتنين؛ ناقص … القوس كله هيبقى سالب تمنية على تلاتة، زائد ستة، ناقص أربعة؛ هيبقى … تبسيط القوس هيبقى سالب اتنين على تلاتة، لمّا هنضربها في الناقص هتبقى زائد اتنين على تلاتة.

يبقى الناتج تسعة عَ الاتنين وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.