تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ميل المستقيم

نهال عصمت

يوضح الفيديو طريقة إيجاد ميل المستقيم، ويتناول صور الميل المختلفة، وكيفية إيجاد إحداثيات النقطتين اللتين يمر بهما المستقيم إذا عُلم الميل.

١٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

ميل المستقيم.

هنتكلم عن ميل المستقيم. وطريقة إيجاد الميل. وهنتعرف على صور الميل المختلفة. وإزاي نقدر نوجد إحداثي النقطتين التي يمر بهما المستقيم إذا علم الميل.

في البداية هنتكلم عن ميل المستقيم. ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني. وبالتالي نقدر نستعمله لوصف معدل التغير. يبقى نقدر نقول إن الميل يساوي التغير الرأسي مقسوم على التغير الأفقي.

التغير الرأسي هو التحرك على محور الصادات. أما التغير الأفقي فهو التحرك على محور السينات.

بمعنى لو عندنا مستقيم يمر بالنقطتين س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين، بالشكل ده. لو عايزين نحسب الميل هنقف عند أحد النقطتين، وليكن س اتنين وَ ص اتنين، ونبدأ نتحرك لأعلى اللي هو التغير الرأسي بالشكل ده. هيبقى ص اتنين ناقص ص واحد. بعد كده عندنا التغير الأفقي، يعني هنتحرك بالشكل ده لحد النقطة التانية. وده معناه س اتنين ناقص س واحد.

وبالتالي نقدر نقول كمان إن الميل هيساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وبكده اتكلمنا عن ميل المستقيم.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على طريقة إيجاد الميل.

لو عندنا مستقيم يمر بالنقطتين سالب واحد وتلاتة، واتنين وسالب اتنين، وعايزين نوجد الميل. الميل هو عبارة عن فرق الصادات على فرق السينات. يعني هيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد.

هنفرض إن النقطة الأولى هي س واحد وَ ص واحد، وإن النقطة التانية هي س اتنين وَ ص اتنين. هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى نقدر نقول إن الميل هيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، يعني سالب اتنين ناقص تلاتة؛ على س اتنين ناقص س واحد، يعني اتنين ناقص سالب واحد.

وبالتالي الميل هيساوي سالب خمسة على تلاتة. وبكده قدرنا نحسب الميل.

نقدر نحسب الميل كمان بيانيًّا. بمعنى لو رسمنا المستوى الإحداثي بالشكل ده. عندنا النقطة الأولى هي سالب واحد وتلاتة. يعني في المكان ده. والنقطة التانية هي اتنين وسالب اتنين. هنبدأ نوصل بينهم بخط مستقيم بالشكل ده. عايزين نبدأ نحدد الميل بيانيًّا.

أول حاجة عندنا الميل يساوي التغيُّر الرأسي مقسوم على التغير الأفقي. معنى كلمة التغير الرأسي يعني التحرك على محور الصادات. والتغير الأفقي يعني التحرك على محور السينات. هنقف عند أحد النقطتين وليكن النقطة دي. ونبدأ نتحرك عشان نوصل للنقطة التانية.

أول حاجة نتحرك على محور الصادات. هنبدأ نتحرك لأعلى بالشكل ده. هنتحرك خمس وحدات. بعد كده هنتحرك على محور السينات ناحية اليسار. هنتحرك تلات وحدات بالشكل ده. وبالتالي الميل هيساوي خمسة بإشارة موجبة؛ عشان اتحركنا على محور الصادات لأعلى. وتلاتة بإشارة سالبة؛ عشان اتحركنا على محور السينات إلى اليسار.

وبالتالي الميل هيساوي سالب خمسة على التلاتة. وبكده قدرنا نوجد الميل باستخدام القانون فرق الصادات على فرق السينات. وقدرنا كمان نحسب الميل بيانيًّا.

وبالتالي بعد ما اتكلمنا عن ميل المستقيم، وإزاي نقدر نوجد الميل. عندنا ميل المستقيم ممكن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا أو غير معرّف. هنبدأ ندرس كل حالة منهم من خلال أمثلة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة.

عايزين نوجد ميل المستقيم المارّ بالنقطتين سالب اتنين وصفر، وواحد وخمسة؛ والنقطتين سالب تلاتة وأربعة، واتنين وسالب تلاتة؛ والنقطتين سالب تلاتة وسالب واحد، واتنين وسالب واحد؛ والنقطتين سالب اتنين وأربعة، وسالب اتنين وسالب تلاتة.

هنحسب الميل لأول نقطتين. سالب اتنين وصفر، وواحد وخمسة. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي هيساوي خمسة ناقص صفر، على واحد ناقص سالب اتنين. وبالتالي الميل هيساوي خمسة على تلاتة.

عايزين نمثّلها على المستوى الإحداثي. هنرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. هنبدأ نحدد النقطتين على المستوى الإحداثي. النقطة الأولى هي سالب اتنين وصفر في المكان ده. والنقطة التانية هي واحد وخمسة في المكان ده. هنبدأ نوصّل بين النقطتين بخط مستقيم بالشكل ده.

بعد كده هنبدأ نحسب الميل لتاني نقطتين، وهي سالب تلاتة وأربعة، واتنين وسالب تلاتة. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد.

وبالتالي هتساوي سالب تلاتة ناقص أربعة، على اتنين ناقص سالب تلاتة. وبالتالي الميل هيساوي سالب سبعة على خمسة.

هنبدأ نمثل النقطتين على المستوى الإحداثي ونصل بينهم بخط مستقيم بالشكل ده. النقطة الأولى سالب تلاتة وأربعة، هتبقى في المكان ده. والنقطة التانية اتنين وسالب تلاتة، هتبقى في المكان ده. هنصل بينهم بخط مستقيم بالشكل ده. وبكده قدرنا نرسم المستقيم المارّ بالنقطتين.

هنبدأ بعد كده نحسب ميل المستقيم المارّ بالنقطتين سالب تلاتة وسالب واحد، واتنين وسالب واحد. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي هيساوي سالب واحد ناقص سالب واحد، على اتنين ناقص سالب تلاتة. وبالتالي الميل هيساوي صفر على خمسة. يعني هيساوي صفر.

هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي، ونحدد النقطتين عليه، ونصل ما بينهم عشان نرسم الخط المستقيم المار بالنقطتين بالشكل ده. النقطة الأولى هي سالب تلاتة وسالب واحد، يعني في المكان ده. والنقطة التانية اتنين وسالب واحد، يعني في المكان ده. هنصل بينهم بخط مستقيم وبالتالي هيبقى بالشكل ده.

آخر نقطتين عندنا هنبدأ نحسب ميل المستقيم المارّ بالنقطتين سالب اتنين وأربعة، وسالب اتنين وسالب تلاتة. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي الميل هيساوي سالب تلاتة ناقص أربعة، على سالب اتنين ناقص سالب اتنين. وبالتالي هيساوي سبعة على صفر. يعني الميل غير معرّف.

عايزين نبدأ نرسم المستقيم المار بالنقطتين. هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. هنحدد أول نقطة على المستوى الإحداثي وهي سالب اتنين وأربعة في المكان ده. والنقطة التانية هي سالب اتنين وسالب تلاتة في المكان ده. هنصل خط مستقيم بين النقطتين بالشكل ده.

وبالتالي هنلاحظ إن الميل ليه أكثر من صورة. مرة ميل موجب. ومرة الميل سالب. ومرة يساوي صفر. ومرة غير معرّف.

هنلاحظ إن في حالة المستقيم لأعلى، عند التحرك من اليسار إلى اليمين، يبقى في الحالة دي الميل موجب.

وفي حالة المستقيم لأسفل، عند التحرك من اليسار إلى اليمين، هيبقى الميل سالب.

أما في حالة المستقيم عبارة عن خط أفقي، يبقى الميل صفر.

وفي حالة المستقيم عبارة عن خط رأسي، فالميل غير معرّف.

وبكده اتعرفنا على صور الميل. وهو الميل موجب، والميل سالب، والميل صفرًا، والميل غير معرّف.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونتكلم عن إيجاد إحداثي النقطتين الذي يمرّ بهما المستقيم، إذا علم الميل.

عايزين نوجد قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المارّ بالنقطتين واحد وأربعة، وسالب خمسة وَ ر، يساوي واحد على تلاتة. بمعنى عايزين نوجد الإحداثي الصادي لأحد النقطتين، إذا عُلم الميل.

عندنا الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني الميل يساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد.

هنبدأ نعوّض. عندنا الميل واحد على تلاتة. هيساوي … ص اتنين ناقص ص واحد، يعني ر ناقص أربعة، وَ س اتنين ناقص س واحد، يعني سالب خمسة ناقص واحد.

وبالتالي واحد على تلاتة هتنزل زي ما هي. هتساوي ر ناقص أربعة في البسط، وفي المقام سالب ستة. عندنا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. وبالتالي نقدر نقول إن تلاتة مضروبة في ر ناقص أربعة، هتساوي واحد مضروبة في سالب ستة.

هنبدأ نضرب الحد الموجود خارج القوس في كل حد من حدود القوس. يعني تلاتة ر ناقص اتناشر هتساوي سالب ستة.

هنبدأ نجمع اتناشر على طرفَي المعادلة. يبقى تلاتة ر هتساوي ستة.

بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة عشان نوجد قيمة ر. يبقى ر هتساوي اتنين.

وبالتالي نقدر نقول إن المستقيم يمرّ بالنقطة سالب خمسة واتنين.

وبكده اتكلمنا عن ميل المستقيم وطريقة إيجاد الميل. واتعرفنا على صور الميل المختلفة، وإزاي نوجد إحداثي النقتطين الذي يمرّ بهما مستقيم إذا عُلم الميل.