فيديو السؤال: استخدام مثلث باسكال لفك المقدار الرياضيات

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار (٣ + ﺱ)^٤.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار ثلاثة زائد ﺱ الكل أس أربعة.

مثلث باسكال يمكن استخدامه لتحديد نمط معاملات المفكوك. وكما يتضح من الاسم، فهو مثلثي الشكل. يمكننا إيجاد الصف التالي في المثلث عن طريق جمع العددين الموجودين أعلى كل معامل كما هو موضح في الشكل. والقوة، أو الأس، في السؤال هي أربعة. هذا يعني أنه سيكون لدينا خمسة حدود في مفكوك الأقواس. الصف الذي نريده هو واحد، أربعة، ستة، أربعة، واحد. هذه الأعداد ستكون معاملات كل حد من الحدود الخمسة للمفكوك.

يمكننا أيضًا حساب هذه القيم عن طريق الزر ‪nCr‬‏ في الآلة الحاسبة. أربعة توافيق صفر يساوي واحدًا، وأربعة توافيق واحد يساوي أربعة، وأربعة توافيق اثنين يساوي ستة، وهكذا. وباقي المقدار سيكون ﺃ أس أربعة مضروبًا في ﺏ أس صفر، وﺃ تكعيب مضروبًا في ﺏ أس واحد، وﺃ تربيع مضروبًا في ﺏ تربيع، وهكذا. يتناقص أس الرمز ﺃ من أربعة إلى صفر، ويتزايد أس الرمز ﺏ من صفر إلى أربعة، حيث ﺃ هو الحد الأول بين القوسين، وﺏ هو الحد الثاني.

ينطبق هذا المفكوك على أي مقدار في صورة ﺃ زائد ﺏ الكل أس ﻥ، حيث ﻥ عدد صحيح موجب. عند التعويض بقيمتي ﺃ وﺏ، نجد ما يلي. نحن نعلم أن أي شيء أس صفر يساوي واحدًا. ومن ثم، ﺱ أس صفر وثلاثة أس صفر يساوي واحدًا. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. ثلاثة تكعيب يساوي ٢٧. وثلاثة أس أربعة يساوي ٨١.

ويمكن تبسيط الحد الأول إلى واحد مضروبًا في ٨١. ويمكن تبسيط الحد الثاني إلى أربعة مضروبًا في ٢٧ مضروبًا في ﺱ. والحد الثالث هو ستة مضروبًا في تسعة مضروبًا في ﺱ تربيع. الحد الرابع هو أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في ﺱ تكعيب. والحد الأخير هو واحد ﺱ أس أربعة. وبتبسيط كل حد من الحدود، نحصل على ٨١ زائد ١٠٨ﺱ زائد ٥٤ﺱ تربيع زائد ١٢ﺱ تكعيب زائد ﺱ أس أربعة. وهذا هو مفكوك المقدار ذي الحدين ثلاثة زائد ﺱ الكل أس أربعة باستخدام مثلث باسكال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.