فيديو: استخدام المعادلات النسبية

يوضح الفيديو كيفية استخدام المعادلات النسبية لحل أمثلة حياتية مختلفة.

٠٧:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

استخدام المعادلات النسبية.

في الفيديو ده هنتعلّم إزّاي بنستخدم المعادلات النسبية، عشان نحل المسائل المختلفة. إذا كان عامل نظافة في أحد حدائق الحيوان، يستطيع تنظيف منطقة الطيور خلال ساعتين. ويستطيع عامل آخر تنظيفها في ساعة وربع. فما المدة التي سيستغرقانها، إذا نظَّفاه سويًّا؟

يبقى المطلوب معرفة معدل عمل كل واحد من العاملين، والوقت الكلي اللي هيحتاجوه إذا اشتغلوا مع بعض. أول حاجة، هنحسب كل واحد فيهم هيخلّص قدّ إيه من الشغل، كل ساعة. فمعدل عمل العامل الأول، هيساوي واحد مهمة، يعني مهمة واحدة اللي هي تنظيف منطقة الطيور. على اتنين ساعة، اللي هي زمن التنظيف اللي هيستغرقه. وده هيساوي واحد على اتنين مهمة لكل ساعة.

ومعدل عمل العامل التاني هيساوي واحد مهمة على، واحد وواحد على أربعة ساعة. اللي هو زمن التنظيف اللي هيستغرقه العامل التاني. وده هيساوي واحد مهمة، على خمسة على أربعة ساعة. وده هيساوي أربعة على خمسة مهمة لكل ساعة.

وبما إن معدل العمل في الزمن، بيساوي جزء المهمة الذي تمّ. فعشان نعرف الزمن، اللي هيستغرقه العاملين في أداء المهمة مع بعض. هنضرب كل معدل في الزمن، عشان نحسب مقدار العمل اللي هيقوم بيه كل عامل لوحده. يعني لو هنرمز للزمن بِـ ن، فهنقول واحد على اتنين، اللي هو معدل عمل العامل الأول؛ في ن، اللي هو الزمن. زائد أربعة على خمسة، اللي هو معدل عمل العامل التاني؛ في ن، اللي هو الزمن. بيساوي واحد، اللي هي المهمة الكاملة.

وبما إن الكسرين اللي في المعادلة، مقاماتهم اتنين وخمسة. ودي أعداد أولية. يبقى المقام المشترك الأصغر، هيساوي حاصل ضربهم. يعني اتنين في خمسة، هيساوي عشرة. فهنضرب طرفين المعادلة في عشرة. فهيبقى عشرة في؛ واحد على اتنين ن، زائد أربعة على خمسة ن، بيساوي عشرة في واحد.

باستخدام خاصية التوزيع، ده هيساوي عشرة في، واحد على اتنين ن؛ زائد عشرة في، أربعة على خمسة ن. بيساوي عشرة. ننقل آخر سطر لصفحة التانية، ونكمّل حل. ده هيساوي بعد الضرب، خمسة ن زائد تمنية ن بيساوي عشرة. وبجمع الحدود المتشابهة، المعادلة هتبقى تلتاشر ن بيساوي عشرة. هنقسم الطرفين على تلتاشر، فالمعادلة هتبقى ن بتساوي عشرة على تلتاشر. وده معناه إن المهمة الواحدة، اللي هي تنظيف منطقة الطيور مرة واحدة، هتحتاج من العاملين مع بعض عشرة على تلتاشر ساعة. يعني حوالي ستة وأربعين دقيقة.

ولو عايزين نتحقق من الإجابة، نحسب كل عامل هيخلّص قدّ إيه من المهمة خلال ساعة. وده بيبقى بإننا بنضرب معدل عمل كل عامل، في الزمن الكلي اللي حسبناه. وبعدين نجمع الأجزاء اللي نفّذها كل عامل. فإذا كان الناتج بيساوي واحد، يعني المهمة كاملة؛ تبقى إجابتنا صحيحة.

نتنقل لصفحة تانية، ونحل مثال تاني. أقلعت طائرة، وطارت بسرعة متوسطة تبلغ سبعمية خمسة وسبعين كيلومتر في الساعة. ثم أقلعت طائرة أخرى بعدها بخمسة عشر دقيقة، إلى نفس الوجهة، بسرعة متوسطة تبلغ تسعمية كيلومتر في الساعة. فكم ستستغرق الطائرة الثانية، حتى تتجاوز الطائرة الأولى؟

هنسجّل البيانات في جدول بالشكل ده. بالنظر للجدول، هتبقى النقطتين اللي الطائرتين فيها هيلتقوا، هي عند المسافة ف. والزمن اللي استغرقته الطائرة الأولى، عشان تقطع المسافة ف، هو ن ساعة. أمّا الزمن اللي استغرقته الطائرة الثانية، عشان تقطع نفس المسافة، هو ن ناقص واحد على أربعة ساعة. لأن الطائرة الثانية أقلعت بعد خمسة عشر دقيقة أو ربع ساعة، من إقلاع الطائرة الأولى.

بما إن الطائرتين هيكونوا طاروا نفس المسافة، لمّا الطائرة الثانية تتجاوز الطائرة الأول. يبقى ممن نعبّر عن السؤال بالمعادلة دي. والمسافة بتساوي معدل السرعة في الزمن. فده هيساوي سبعمية خمسة وسبعين ن بيساوي تسعمية في، ن ناقص واحد على أربعة. لأن معدل سرعة الطائرة الأولى، هو سبعمية خمسة وسبعين كيلومتر في الساعة. والزمن هو ن. أمّا الطائرة الثانية، فمعدل سرعتها هو تسعمية كيلومتر في الساعة. والزمن ن ناقص واحد على أربعة.

باستخدام خاصية التوزيع على الطرف الأيسر. المعادلة هتبقى سبعمية خمسة وسبعين ن، بيساوي تسعمية ن ناقص ميتين خمسة وعشرين. هنطرح تسعمية ن من الطرفين. فالمعادلة هتبقى سالب مية خمسة وعشرين ن، بيساوي سالب ميتين خمسة وعشرين. بعدين هنقسم الطرفين على سالب مية خمسة وعشرين. فالمعادلة هتبقى ن بيساوي واحد وتمنية من عشرة. يعني الطائرة التانية هتتجاوز الطائرة الأولى، بعد واحد وتمنية من عشرة ساعة. يعني بعد حوالي ساعة وتمنية وأربعين دقيقة.

وبكده يبقى خلّصنا الفيديو ده. اللي اتعلّمنا فيه إزّاي بنستخدم المعادلات النسبية، لحل المسائل المختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.