تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة تربيعية الرياضيات

افترض أن د(ﺱ) = ٦ﺱ^٢ + ١. أوجد قيمة التكامل المحدد للدالة د من ﺱ = ٢ إلى ﺱ = ٣.

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن د ﺱ يساوي ستة ﺱ تربيع زائد واحد. أوجد قيمة التكامل المحدد للدالة د من ﺱ يساوي اثنين إلى ﺱ يساوي ثلاثة.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمة التكامل المحدد للدالة د ضمن الحدود ﺱ يساوي اثنين وﺱ يساوي ثلاثة، بالنسبة إلى ﺱ. ونرى أيضًا من خلال السؤال أن الدالة د ﺱ معرفة بأنها تساوي ستة ﺱ تربيع زائد واحد. إذن، يمكننا إعادة كتابة د ﺱ في التكامل على صورة ستة ﺱ تربيع زائد واحد.

نعلم أنه بالنسبة إلى المشتقة العكسية، ت ﺱ لدالة د ﺱ، نجد أن التكامل المحدد من ﺃ إلى ﺏ لدالة د ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ت ﺏ ناقص ت ﺃ. إذن، يمكننا استخدام هذا لحل التكامل في هذا السؤال.

إذا كانت لدينا المشتقة العكسية ستة ﺱ تربيع زائد واحد، ثم أوجدنا قيمة هذه المشتقة العكسية عند الحد ثلاثة وطرحنا المشتقة العكسية التي أوجدنا قيمتها عند الحد اثنين، فسنحصل على حل هذا السؤال. يمكننا إيجاد المشتقة العكسية للدالة د ﺱ باستخدام قاعدة القوة للتكامل التي تنص على أنه إذا كان ﻥ لا يساوي سالب واحد، فإن تكامل ﻙ مضروبًا في ﺱ مرفوعًا للقوة ﻥ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﻙ مضروبًا في ﺱ مرفوعًا للقوة ﻥ زائد واحد مقسومًا على ﻥ زائد واحد زائد ثابت التكامل. يجدر بنا الإشارة هنا إلى أنه بما أننا نتعامل مع تكامل محدد، فإن ثوابت التكامل تحذف دائمًا من العملية الحسابية. إذن، يمكننا استبعادها.

بإجراء تكامل الحد الأول ستة ﺱ تربيع، يصبح لدينا ستة ﺱ أس اثنين زائد واحد مقسومًا على اثنين زائد واحد، وهو ما يمكن تبسيطه إلى اثنين ﺱ تكعيب. كما نعلم أن واحدًا يساوي ﺱ أس صفر. إذن، يمكننا استخدام قاعدة القوة للتكامل لنجد أن تكامل واحد بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺱ أس واحد زائد صفر مقسومًا على واحد زائد صفر. ويمكن تبسيطه إلى ﺱ، وهذا يعني أن المشتقة العكسية لدالة د ﺱ تساوي اثنين ﺱ تكعيب زائد ﺱ.

يمكننا الآن إيجاد قيمة ذلك بالنسبة إلى الحدين اثنين وثلاثة. بإيجاد قيمة المشتقة العكسية لثلاثة وطرح قيمة المشتقة العكسية لاثنين، نحصل على اثنين مضروبًا في ثلاثة تكعيب زائد ثلاثة ناقص اثنين في اثنين تكعيب زائد اثنين. ويمكننا حساب ذلك للحصول على الإجابة، وهي ٣٩. إذن، نكون قد أوضحنا أن التكامل المحدد من ﺱ يساوي اثنين إلى ﺱ يساوي ثلاثة لدالة د ﺱ يساوي ستة ﺱ تربيع زائد واحد بالنسبة إلى ﺱ، يساوي ٣٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.