تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيق نظرية فيثاغورس لحَلُّ المسائل المعقدة

أحمد مدحت

في الشكل الآتي، ما مساحة △ﺱﺹﻉ؟

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، ما مساحة المثلث س ص ع؟

في الشكل اللي عندنا، هنلاقي إن المثلث س ص ع مثلث متساوي الساقين. والقطعة المستقيمة س م عمودية على القطعة المستقيمة ص ع. وبما إن المستقيم المرسوم من راس مثلث متساوي الساقين وعمودي على القاعدة بينصّف القاعدة، معنى كده إن م منتصف القطعة المستقيمة ص ع. وده معناه إن طول القطعة المستقيمة ص م يساوي طول القطعة المستقيمة م ع، يساوي تلتاشر واتنين من عشرة سنتيمتر.

وبما إن طول القطعة المستقيمة ص ع يساوي طول القطعة المستقيمة ص م زائد طول القطعة المستقيمة م ع. فمعنى كده إن طول القطعة المستقيمة ص ع يساوي تلتاشر واتنين من عشرة زائد تلتاشر واتنين من عشرة. يعني يساوي ستة وعشرين وأربعة من عشرة سنتيمتر. كده إحنا جِبنا طول قاعدة المثلث س ص ع.

بعد كده هنوجد طول القطعة المستقيمة س م، واللي بتمثّل ارتفاع المثلث. وده لأن مساحة المثلث تساوي نصّ في طول القاعدة في الارتفاع. فهنرجع للشكل اللي عندنا، فهنلاقي إن المثلث س م ص قائم الزاوية في م. فبالتالي علشان نوجد طول القطعة المستقيمة س م، هنستخدم نظرية فيثاغورس. ونظرية فيثاغورس بتوضّح إن مربع طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربّعي طولَي الضلعين الآخرين. يعني بالنسبة للمثلث س م ص، هيبقى مربع طول الوتر هو مربع طول القطعة المستقيمة س ص. وطبقًا لنظرية فيثاغورس، هيساوي مربع طول القطعة المستقيمة س م زائد مربع طول القطعة المستقيمة م ص.

ومن الشكل اللي عندنا، طول القطعة المستقيمة س ص هو خمستاشر وسبعة من عشرة سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ص هو تلتاشر واتنين من عشرة سنتيمتر. فلمّا هنعوّض في المعادلة اللي عندنا عن طول القطعة المستقيمة س ص وطول القطعة المستقيمة م ص. هيبقى عندنا خمستاشر وسبعة من عشرة تربيع يساوي مربع طول القطعة المستقيمة س م زائد تلتاشر واتنين من عشرة تربيع. وبما إن خمستاشر وسبعة من عشرة تربيع يساوي ميتين ستة وأربعين وتسعة وأربعين من مية. وتلتاشر واتنين من عشرة تربيع يساوي مية أربعة وسبعين وأربعة وعشرين من مية. فهيبقى عندنا ميتين ستة وأربعين وتسعة وأربعين من مية يساوي مربع طول القطعة المستقيمة س م زائد مية أربعة وسبعين وأربعة وعشرين من مية.

بعد كده هنحلّ المعادلة دي؛ علشان نوجد طول القطعة المستقيمة س م. فأول حاجة هنعملها إن إحنا نطرح من طرفَي المعادلة دي مية أربعة وسبعين وأربعة وعشرين من مية. فهيبقى عندنا مربع طول القطعة المستقيمة س م يساوي ميتين ستة وأربعين وتسعة وأربعين من مية، ناقص مية أربعة وسبعين وأربعة وعشرين من مية. معنى كده إن هيبقى مربع طول القطعة المستقيمة س م يساوي اتنين وسبعين وخمسة وعشرين من مية.

بعد كده هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين بتوع المعادلة؛ وده لأن ما فيش طول بإشارة سالبة. فلمّا هناخد الجذر التربيعي للطرفين بتوع المعادلة، هنلاقي طول القطعة المستقيمة س م يساوي تمنية وخمسة من عشرة سنتيمتر. كده إحنا أوجدنا طول القطعة المستقيمة س م، أو ارتفاع المثلث. وهو يساوي تمنية وخمسة من عشرة سنتيمتر.

بكده بعد ما أوجدنا طول قاعدة المثلث س ص ع، وكمان أوجدنا ارتفاعه، نقدر نوجد مساحته. بالنسبة لمساحة المثلث س ص ع، فهي تساوي نصّ في طول القاعدة في الارتفاع. وطول قاعدة المثلث س ص ع تساوي ستة وعشرين وأربعة من عشرة سنتيمتر. أمَّا ارتفاعه، فهو يساوي تمنية وخمسة من عشرة سنتيمتر. وده معناه إن مساحة المثلث س ص ع تساوي نصّ في ستة وعشرين وأربعة من عشرة في تمنية وخمسة من عشرة.

فلمّا هنضرب نصّ في ستة وعشرين وأربعة من عشرة في تمنية وخمسة من عشرة. هنلاقي إن مساحة المثلث س ص ع تساوي مية واتناشر واتنين من عشرة سنتيمتر مربع. وهي دي مساحة المثلث س ص ع.