نسخة الفيديو النصية
كم عددًا مكونًا من أربعة أرقام مختلفة يمكن تكوينه من الأرقام: خمسة، وثلاثة، واثنين، وسبعة، وستة؟ علمًا بأنه لا يمكن استخدام رقم أكثر من مرة.
في هذا السؤال، علينا تحديد أعداد مكونة من أربعة أرقام باستخدام خمسة أرقام وهي: خمسة، وثلاثة، واثنان، وسبعة، وستة. على سبيل المثال، يمكننا اختيار العدد ٥٣٢٧. نحن نعلم من السؤال أنه لا يمكن استخدام رقم واحد أكثر من مرة واحدة. ولكن، الترتيب مهم؛ حيث إن العدد ٥٣٧٢ مختلف عن العدد ٥٣٢٧.
محاولة سرد جميع هذه الأعداد ستستغرق وقتًا طويلًا. لذا، سنستخدم بدلًا من ذلك معرفتنا بالتباديل. التباديل، التي يرمز إليها بـ ﻥﻝﺭ، هي عدد الطرق المختلفة لترتيب ﺭ من العناصر من إجمالي ﻥ من العناصر المختلفة. وعند التعامل مع التباديل، فإن ترتيب العناصر يكون مهمًّا. في هذا السؤال، بما أن هناك خمسة أرقام إجمالًا وسنختار أربعة منها، فعلينا إذن حساب خمسة ﻝ أربعة.
نحن نعلم أن ﻥﻝﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. يعني ذلك أن خمسة ﻝ أربعة يساوي مضروب خمسة مقسومًا على مضروب واحد. مضروب خمسة يساوي خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد. ومضروب واحد يساوي واحدًا ببساطة. إذن، خمسة ﻝ أربعة يساوي ١٢٠. ومن ثم، فإن هناك ١٢٠ عددًا مختلفًا مكونًا من أربعة أرقام يمكن تكوينه من الأرقام الخمسة: خمسة، وثلاثة، واثنين، وسبعة، وستة. وستكون هذه الإجابة صحيحة أيًّا كانت الأعداد الخمسة طالما أنها أعداد وحيدة.