فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد (قاعدة الضرب) الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان في إحدى المدن ٨٣ رجلًا و١٢ سيدة، فما عدد الطرق التي يمكننا من خلالها تكوين لجنة تتشكل من رجل واحد وسيدة واحدة؟

للإجابة عن هذا السؤال، سنتذكر ما يعرف باسم «مبدأ العد الأساسي» أو «قاعدة الضرب للعد». وهي تنص على أنه يمكن إيجاد إجمالي عدد نواتج حدثين أو أكثر من خلال ضرب إجمالي عدد نواتج كل حدث معًا. ومن ثم، علينا أن نسأل أنفسنا: ما الأحداث التي تعنينا؟ نحن نكون لجنة تتشكل من رجل واحد وسيدة واحدة. إذن، الحدث الأول هو اختيار رجل واحد. والحدث الثاني هو اختيار سيدة واحدة. وفي الواقع، نحن نختار رجلًا واحدًا من بين الإجمالي المحتمل ٨٣ رجلًا. إذن، هناك ٨٣ ناتجًا للحدث الأول.

وبالمثل، نحن نختار سيدة واحدة من بين الإجمالي المحتمل ١٢ سيدة. وهذا يعني أن هناك ١٢ ناتجًا ممكنًا للحدث الثاني. ويمكننا الاختيار من بين الإجمالي المحتمل ١٢ سيدة. تنص قاعدة الضرب للعد أو مبدأ العد الأساسي على أن إجمالي عدد النواتج، أي عدد الطرق التي يمكن من خلالها تكوين لجنة تتشكل من رجل واحد وسيدة واحدة، هو حاصل ضرب هذين العددين. أي ٨٣ في ١٢. وبالطبع، يمكننا حساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة. لكن في حالة عدم وجود آلة حاسبة، هناك عدة طرق كتابية يمكننا استخدامها. دعونا نسترجع طريقة العمود.

نبدأ بضرب ثلاثة في اثنين. ثلاثة في اثنين يساوي ستة. نضرب بعد ذلك الرقم ثمانية الموجود بالعدد العلوي في اثنين مرة أخرى. ثمانية في اثنين يساوي ١٦، إذن الناتج يساوي ١٦٦. خطوتنا التالية هي ضرب كل رقم بالعدد ٨٣ في واحد. لكن الرقم واحدًا هنا قيمته هي ١٠. لذا، نضيف صفرًا في هذا العمود لنوضح أننا نضرب في ١٠ وليس في واحد. ثلاثة في واحد يساوي ثلاثة، وثمانية في واحد يساوي ثمانية.

خطوتنا الأخيرة هي إيجاد مجموع هذين العددين اللذين يتكون كل منهما من ثلاثة أرقام. ستة زائد صفر يساوي ستة، وستة زائد ثلاثة يساوي تسعة، وواحد زائد ثمانية يساوي تسعة. إذن، ٨٣ في ١٢ يساوي ٩٩٦. وبذلك، نجد أن هناك ٩٩٦ طريقة يمكن من خلالها تكوين لجنة تتشكل من رجل واحد وسيدة واحدة من إجمالي ٨٣ رجلًا و١٢ سيدة.