تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل متباينات القيمة المُطلَقة الخطية

أحمد مدحت

أوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة |٧ − ﺱ| + ٣ ≤ −٦.

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة مقياس سبعة ناقص س، أو القيمة المطلقة لسبعة ناقص س، زائد تلاتة، أقل من أو يساوي سالب ستة.

المتباينة اللي عندنا هي متباينة قيمة مطلقة. ومتباينة القيمة المطلقة، زي مثلًا مقياس س أقل من أو يساوي أ، بتشير إلى متباينتين خطيين: المتباينة الأولى هي س أقل من أو تساوي أ، أمّا المتباينة التانية فهي س أكبر من أو تساوي سالب أ.

بعد كده علشان نوجد مجموعة حل للمتباينة الأساسية، بنحلّ المتباينتين دول، وبناخد التقاطع بتاع مجموعتَي الحل. بالتالي علشان نحل المتباينة اللي عندنا، أول حاجة هنعملها إن إحنا هنخلّي مقياس سبعة ناقص س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة. فهنكتب المتباينة اللي عندنا مرة كمان. والمتباينة اللي عندنا هي مقياس سبعة ناقص س، زائد تلاتة، أقل من أو يساوي سالب ستة. بعد كده علشان نخلّي مقياس سبعة ناقص س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة، هنتخلص من موجب تلاتة. فهنطرح من طرفَي المتباينة تلاتة. بكده هيبقى عندنا مقياس سبعة ناقص س أقل من أو يساوي سالب تسعة.

بالنسبة للمتباينة اللي إحنا وصلنا لها دي، هتشير إلى متباينتين: المتباينة الأولي هي سبعة ناقص س أقل من أو يساوي سالب تسعة، والمتباينة التانية هي سبعة ناقص س أكبر من أو يساوي تسعة. بعد كده علشان نوجد مجموعة حل للمتباينة الأساسية، هنحلّ المتباينتين دول، وهناخذ تقاطُع مجموعتَي الحل.

هنبدأ الأول نحل المتباينة سبعة ناقص س أقل من أو يساوي سالب تسعة. فهنضيف لطرفَي المتباينة المقدار س زائد تسعة. فلمّا هنضيف المقدار لطرفَي المتباينة، هيبقى عندنا ستاشر أقل من أو تساوي س؛ يعني س أكبر من أو تساوي ستاشر. معنى كده إن هتبقى مجموعة الحل للمتباينة دي هي الفترة من ستاشر لما لا نهاية، المغلقة عند ستاشر والمفتوحة عند ما لا نهاية.

بعد كده هنحلّ المتباينة التانية: سبعة ناقص س أكبر من أو يساوي تسعة. علشان نحلّ المتباينة دي، هنضيف لطرفَي المتباينة المقدار س ناقص تسعة. فلمّا هنضيف المقدار ده لطرفَي المتباينة، هيبقى عندنا سالب اتنين أكبر من أو يساوي س؛ يعني هيبقى س أقل من أو يساوي سالب اتنين. وده معناه إن هتبقى مجموعة حل المتباينة دي هي الفترة من سالب ما لا نهاية لسالب اتنين، المفتوحة عند سالب ما لا نهاية والمغلقة عند سالب اتنين.

بالنسبة بقى لمجموعة حل المتباينة الأساسية، هتبقى عبارة عن تقاطُع مجموعتَي الحل بتاع المتباينتين اللي إحنا حلّيناهم. يعني هتبقى مجموعة الحل للمتباينة مقياس سبعة ناقص س زائد تلاتة أقل من أو يساوي سالب ستة، هو الفترة من ستاشر لما لا نهاية، المغلقة عند ستاشر والمفتوحة من عند ما لا نهاية؛ تقاطُع الفترة من سالب ما لا نهاية لسالب اتنين، المفتوحة من عند سالب ما لا نهاية والمغلقة عند سالب اتنين. وبالنسبة لتقاطع الفترتين دول، هيبقى عبارة عن المجموعة الخالية. يعني هيبقى مجموعة الحل للمتباينة مقياس سبعة ناقص س زائد تلاتة أقل من أو يساوي سالب ستة، هو المجموعة الخالية.