نسخة الفيديو النصية
أوجد مركز الدائرة ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع زائد ﺹ زائد ثمانية الكل تربيع ناقص ١٠٠ يساوي صفرًا، وطول نصف قطرها.
للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا تذكر الصورة القياسية لمعادلة الدائرة بمعلومية المركز وطول نصف القطر. إذا كان للدائرة مركز له الإحداثيات ﻫ، ﻙ ونصف قطرها نق من الوحدات، فيمكن كتابة معادلتها على الصورة القياسية بمعلومية المركز وطول نصف القطر، وهي: ﺱ ناقص ﻫ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻙ الكل تربيع، يساوي نق تربيع.
يمكننا ملاحظة أن المعادلة المعطاة تماثل هذه الصورة تقريبًا. لكن بها سالب ١٠٠ في الطرف الأيمن، وصفر في الطرف الأيسر. لذا، علينا إعادة ترتيب المعادلة قليلًا بإضافة ١٠٠ إلى كلا الطرفين. سيؤدي هذا إلى حذف سالب ١٠٠ في الطرف الأيمن، وسيكون الآن لدينا موجب ١٠٠ في الطرف الأيمن. بذلك أصبحت المعادلة لدينا ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع زائد ﺹ زائد ثمانية الكل تربيع، يساوي ١٠٠.
يمكننا الآن مقارنة هاتين المعادلتين. أولًا: في طرف المعادلة الأيسر، يمكننا ملاحظة أن نق تربيع يساوي ١٠٠. ولإيجاد قيمة نق، علينا أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. نق يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠٠، وهو ما يساوي ١٠. هذا يخبرنا أن طول نصف قطر الدائرة المعطاة يساوي ١٠ وحدات.
والآن لنتناول مركزها. عند مقارنة القوس الأول في كل معادلة -أي القوس الذي يحتوي على ﺱ- فيمكننا ملاحظة أن ﻫ يساوي اثنين، ما يعني أن الإحداثي ﺱ للمركز هو اثنان. الآن دعونا نقارن القوسين الآخرين، وهذا الأمر أصعب قليلًا. في الصورة العامة، لدينا سالب ﻙ، ولكن في الدائرة التي نتناولها لدينا موجب ثمانية. إذن، لدينا سالب ﻙ يساوي ثمانية.
لإيجاد قيمة ﻙ، علينا إما قسمة كلا طرفي هذه المعادلة أو ضربهما في سالب واحد، وهو ما يعطينا ﻙ يساوي سالب ثمانية. يمكننا ملاحظة أنه إذا أخذنا ﺹ وطرحنا منه سالب ثمانية -أي قيمة ﻙ- فستشكل الإشارتان السالبتان المتجاورتان إشارة موجبة بوجه عام. إذن، ﺹ ناقص سالب ثمانية يساوي ﺹ زائد ثمانية، وهو التعبير الذي لدينا في الدائرة. إذن، مركز هذه الدائرة هو النقطة التي إحداثياتها اثنان، سالب ثمانية. وبما أننا وجدنا بالفعل أن طول نصف القطر يساوي ١٠ وحدات، فنكون قد أجبنا عن السؤال.
