تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد القوة التي تنصف عجلة جسم على مستوى مائل الرياضيات

جسم كتلته ٢٠٥ كجم، ترك ينزلق إلى أسفل مستوى يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥°. بدأت قوة تؤثر على الجسم فتسببت في وصول عجلته إلى نصف قيمتها. إذا كان خط عمل القوة يصنع زاوية قياسها ٤٥° مع خط أكبر ميل للمستوى، وكان كلاهما يقع على نفس المستوى الرأسي، فأوجد مقدار هذه القوة. عجلة الجاذبية الأرضية ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٧:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ٢٠٥ كيلوجرامات ترك ينزلق إلى أسفل مستوى يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. بدأت قوة تؤثر على الجسم فتسببت في وصول عجلته إلى نصف قيمتها. إذا كان خط عمل القوة يصنع زاوية قياسها ٤٥ درجة مع خط أكبر ميل للمستوى وكان كلاهما يقع على نفس المستوى الرأسي، فأوجد مقدار هذه القوة. عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

قبل أن نتمكن من الإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ برسم شكل يمثل هذه الحالة. هذا الشكل ليس بالضرورة أن يكون مطابقًا للقياس المذكور، لكن يجب أن يكون متناسبًا معه حتى نتمكن من تمثيل ما يحدث بدقة. لدينا جسم كتلته ٢٠٥ كيلوجرامات ينزلق إلى أسفل مستوى يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. بما أن كتلة الجسم تساوي ٢٠٥ كيلوجرامات، يمكننا القول إنه يؤثر بقوة لأسفل على المستوى، وهذه القوة تساوي الكتلة مضروبًا في عجلة الجاذبية الأرضية. إذا افترضنا أن عجلة الجاذبية الأرضية هي ﺩ — سنستخدم ٩٫٨ في النهاية — فسنجد أن قوة الجسم المؤثرة لأسفل على المستوى هي ٢٠٥ ﺩ نيوتن.

يمكننا أيضًا تعريف عجلة الجسم في الجزء الأول من رحلته بأنها تساوي ﺟ متر لكل ثانية مربعة. بعد ذلك، أثرت قوة على الجسم فتسببت في وصول عجلته إلى نصف قيمتها. لن نمثل هذا الآن. بدلًا من ذلك، سنستخدم ما لدينا من معطيات حتى الآن لحساب العجلة خلال الجزء الأول من الرحلة. الصيغة التي سنستخدمها لفعل ذلك هي القوة تساوي الكتلة في العجلة. والآن، مثلنا العجلة على أنها موازية للمستوى، لذا علينا إيجاد مركبات القوى التي توازي المستوى أيضًا.

عند هذه المرحلة، هناك قوة واحدة فقط في هذا الشكل. وبالتالي، نضيف مثلثًا قائم الزاوية. ونلاحظ أنه علينا إيجاد قيمة ﺱ؛ هذه هي مركبة قوة الوزن الموازية للمستوى. إن قياس الزاوية المحصورة في هذا المثلث يساوي ٤٥ درجة. والآن، نريد إيجاد طول الضلع المقابل لها، ونعلم أن طول الوتر يساوي ٢٠٥ ﺩ. يمكننا إذن استخدام نسبة الجيب. جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن، في هذه الحالة، جا ٤٥ يساوي ﺱ على ٢٠٥ ﺩ. إذا ضربنا كلا الطرفين في ٢٠٥ ﺩ، فسنجد أن ﺱ يساوي ٢٠٥ ﺩ في جا ٤٥، وهو ما يساوي ٢٠٠٩ جذر اثنين على اثنين.

والآن بعد أن أوجدنا مركبة قوة الوزن الموازية للمستوى، دعونا نعوض بما نعرفه في الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ. هذا يعطينا ٢٠٠٩ جذر اثنين على اثنين يساوي الكتلة في العجلة، أي ٢٠٥ في ﺟ. سنوجد قيمة ﺟ لحساب العجلة خلال الجزء الأول من الرحلة من خلال قسمة الطرفين على ٢٠٥. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ﺟ تساوي ٤٩ جذر اثنين على ١٠، أو ٤٩ جذر اثنين على ١٠ متر لكل ثانية مربعة.

والآن بعد أن حسبنا العجلة خلال الجزء الأول من الرحلة، لنلق نظرة على الجزء الثاني من الرحلة. علمنا من المعطيات أن هناك قوة أثرت على الجسم فتسببت في وصول عجلته إلى نصف قيمتها. إذا عرفنا أن العجلة في الجزء الثاني من الرحلة تساوي ﺟ اثنين، فيمكننا القول إنها تساوي نصف ﺟ. أي تساوي نصف ٤٩ جذر اثنين على ١٠، أو ٤٩ جذر اثنين على ٢٠ متر لكل ثانية مربعة.

لنعد الآن إلى الشكل لدينا ونضف القوة الجديدة. نعلم أنها تصنع زاوية قياسها ٤٥ درجة مع خط أكبر ميل للمستوى. بعبارة أخرى، إنها تؤثر ضد الوزن مباشرة. إذن، كيف نحسب قيمة ﻕ؟ حسنًا، مرة أخرى، سنستخدم الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ. نعلم كتلة الجسم وعجلته عند هذه النقطة، لكن ما القوة الكلية؟

لا تزال لدينا قوة الوزن المؤثرة على الجسم في الاتجاه الموازي للمستوى. لكن إذا أضفنا مثلثًا قائم الزاوية إلى القوة ﻕ، فسنحتاج إلى حساب مركبة هذه القوة الموازية أيضًا للمستوى. هذا هو الضلع المجاور في المثلث، ونحن نعرف طول الوتر. بتعريف الضلع المجاور في هذا المثلث بأنه يساوي ﺹ، يمكننا الربط بين ﺹ وﻕ باستخدام نسبة جيب التمام. لنحصل على جتا ٤٥ يساوي ﺹ على ﻕ. ثم نضرب في ﻕ. لنلاحظ أن ﺹ يساوي ﻕ في جتا ٤٥ أو جذر اثنين على اثنين ﻕ.

هيا نفرغ بعض المساحة ونكمل الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ. إذا اعتبرنا أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم، أي لأسفل المستوى، فإننا سنجد أن لدينا قوة موجبة تساوي ٢٠٠٩ جذر اثنين على اثنين نيوتن. وسوف نطرح مركبة القوة ﻕ التي توازي المستوى. وسنطرح لأن هذه القوة تؤثر في الاتجاه المعاكس. إذن، القوة الكلية تساوي ٢٠٠٩ جذر اثنين على اثنين ناقص جذر اثنين على اثنين ﻕ. وهذا يساوي الكتلة في العجلة. والآن سنستخدم العجلة الجديدة، أي نصف قيمة العجلة الأصلية؛ هذا يساوي ٤٩ جذر اثنين على ٢٠.

وبذلك، أصبحت لدينا معادلة لـ ﻕ. لحل هذه المعادلة، يمكننا أن نبدأ بقسمة الطرفين على الجذر التربيعي لاثنين. ويمكننا أيضًا اختيار ضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين للتخلص من هذين الكسرين. وبذلك، تصبح المعادلة ٢٠٠٩ ناقص ﻕ يساوي ٢٠٥ في ٤٩ على ١٠. ‏٢٠٥ في ٤٩ على ١٠ يساوي ١٠٠٤٫٥. دعونا إذن نضف ﻕ إلى كلا الطرفين ثم نطرح ١٠٠٤٫٥. عندما نفعل ذلك، نجد أن قيمة ﻕ تساوي ٢٠٠٩ ناقص ١٠٠٤٫٥، وهو ما يساوي ١٠٠٤٫٥. وبذلك، يمكننا القول إن ﻕ تساوي ١٠٠٤٫٥ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.