فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة باستخدام التكامل بالتعويض | نجوى فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة باستخدام التكامل بالتعويض | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة باستخدام التكامل بالتعويض الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد تكامل ﺱ (٢ﺱ^٢ − ٩)^٣ ﺩﺱ.

٠٣:٥٩

نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل ﺱ مضروبًا في اثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة الكل تكعيب ﺩﺱ.

حسنًا، لحل هذه المسألة وإيجاد تكامل هذا التعبير، سنستخدم التعويض. تعرف هذه الطريقة أيضًا باسم قاعدة السلسلة العكسية. الخطوة الأولى للحل بالتعويض هي أن نحدد أي جزء سيكون ﻉ. فنقول إن ﻉ يساوي اثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة. والآن سنشتق ذلك لأننا نريد إيجاد ﺩﻉ على ﺩﺱ.

إذا اشتققنا اثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة، فسنحصل على أربعة ﺱ. ولكي نتذكر سريعًا كيف حصلنا على ذلك، فإننا نضرب الأس في المعامل. إذن، اثنان في اثنين يساوي أربعة. ثم نطرح واحدًا من الأس. فبدلًا من اثنين، نحصل على واحد. وعليه، حصلنا على أربعة ﺱ. وسبب فعل ذلك هو أننا نريد إيجاد ﺩﺱ. ما سنفعله الآن هو إعادة الترتيب لإيجاد ﺩﺱ.

أولًا، نضرب في ﺩﺱ. وبذلك نحصل على ﺩﻉ يساوي أربعة ﺱ ﺩﺱ. ثم نقسم كلا الطرفين على أربعة ﺱ لنحصل على ﺩﻉ على أربعة ﺱ يساوي ﺩﺱ. وهكذا نكون قد اخترنا قيمة ﻉ، وأوجدنا ﺩﺱ. وما سنفعله الآن هو أننا سنعوض بهاتين القيمتين في التعبير الأصلي. وعندما نفعل ذلك، نحصل على التعبير في الصورة التي نريدها، وهي تكامل ﺱ مضروبًا في ﻉ تكعيب مضروبًا في ﺩﻉ على أربعة ﺱ.

حسنًا، لا تزال لدينا مشكلة صغيرة لأن السبب في استخدامنا للتعويض هو أن نتمكن، في الواقع، من إيجاد تعبير يسهل تكامله. لكن لا يزال لدينا ﺱ وﻉ في التعبير. ولكن إذا نظرنا مرة أخرى إلى التعبير الذي لدينا، فسنرى أنه إذا قسمنا كلًّا من البسط والمقام على ﺱ، فيمكننا حذف حدي ﺱ. وهذا يعطينا تكاملًا أسهل كثيرًا لأن علينا الآن إيجاد تكامل ﻉ تكعيب على أربعة.

هذا يعطينا ﻉ أس أربعة على ١٦ زائد ﺙ لكي لا ننسى ثابت التكامل. ولنتذكر كيف فعلنا ذلك، لقد أضفنا واحدًا إلى الأس، وبذلك تحول من ﻉ تكعيب إلى ﻉ أس أربعة. ثم قسمنا على الأس الجديد. لكن بما أنه كان لدينا بالفعل واحد على أربعة أو ﻉ تكعيب على أربعة، فإننا نضرب أربعة في الأس الجديد، وهو أربعة، لنحصل على ١٦ في المقام.

عظيم! ما الخطوة التالية إذن؟ ماذا نفعل؟ الخطوة الأخيرة التي علينا فعلها هي أن نعود ونعوض عن ﻉ باثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة. وعندما نفعل ذلك، يمكننا القول إن تكامل ﺱ مضروبًا في اثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة الكل تكعيب ﺩﺱ يساوي واحدًا على ١٦ اثنين ﺱ تربيع ناقص تسعة الكل تكعيب زائد ﺙ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية