فيديو: متوسط معدل التغير

يوضح الفيديو تعريف متوسط معدل التغير، وكيفية حساب قيمته للدوال المختلفة.

٠٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن ما يسمّى بمتوسط معدل التغيّر.

أولًا الميل بتاع خط مستقيم نقدر نقول إن هو بيمثّل معدل تغيّر ثابت للدالة اللي بتمثّل الخط المستقيم ده. لكن بالنسبة للدوال الغير الخطية والأكثر تعقيدًا الميل ده بيتغيّر من نقطة للتانية. فبالتبعية معدل التغيّر بيتغيّر ما بين نقطة والتانية. فيبقى معنى كده إننا ما نقدرش نجيب معدل تغيّر لدالة غير خطية، فعلشان كده هنتكلّم عن متوسط معدل التغيّر.

طيّب لو عندنا دالة ما زيّ المنحنى اللي مرسوم في الشكل قدّامنا. وعايزين نجيب متوسط معدل التغيّر ما بين نقطتين على المنحنى ده. ولنفرض إن هم النقطتين: أ وَ ب زيّ ما هو مرسوم قدّامنا. فتعريف متوسط معدل التغيّر ما بين النقطتين دول هو ميل الخط اللي بيربط النقطتين دول ببعض.

فيبقى نقدر نكتب كده إن تعريف متوسط معدل التغيّر هو ميل الخط اللي بيربط النقطتين، اللي عايزين نجيب متوسط معدل التغيّر ما بينهم، على منحنى الدالة.

طيّب الخط اللي بيوصّل ما بين النقطتين دول وعايزين نجيب الميل بتاعه ليه اسم؛ بنسمّيه القاطع. ويبقى إذن متوسط معدل التغيّر بكل بساطة هو عبارة عن ميل القاطع.

طيّب لو الميل بتاع القاطع ده، اللي هو بيمثّل متوسط معدل التغيّر، ادّينا له الرمز م. من تعريف الميل هيبقى م بتساوي قيمة الدالة عند النقطة أ ناقص قيمة الدالة عند النقطة ب الكل مقسوم على أ ناقص ب.

طيّب في الصفحة اللي جايّة هناخد مثال نطبّق من خلاله تعريف متوسط معدل التغيّر.

أولًا معطى الدالة د للمتغيّر س تساوي سالب س أُس تلاتة، زائد تلاتة س. ومطلوب نجيب متوسط معدل التغيّر على كذا فترة. الفترة الأولى هي الفترة المغلقة ما بين سالب اتنين، وسالب واحد.

طيّب من التعريف اللي قلناه في الصفحة اللي فاتت. متوسط معدل التغيّر الفترة الأولى هنسمّيه م واحد بيساوي … قيمة الدالة عند نقطة النهاية، اللي هي هنا في الحالة دي سالب واحد. ناقص … قيمة الدالة عند نقطة البداية، اللي هي في الحالة دي سالب اتنين. الكل مقسوم على سالب واحد ناقص سالب اتنين.

طيّب ممكن على جنب كده نحسب قيمة الدالة عند سالب واحد، وعند سالب اتنين.

هنعوّض في الدالة بـ س تساوي سالب واحد، فهتبقى سالب، سالب واحد أُس تلاتة، زائد تلاتة مضروبة في سالب واحد. يساوي سالب اتنين.

أمّا قيمة الدالة عند س تساوي سالب اتنين هتبقى عبارة عن سالب، سالب اتنين أُس تلاتة، زائد تلاتة مضروبة في سالب اتنين. يساوي اتنين.

يبقى إذن م واحد تساوي … قيمة الدالة عند سالب واحد، اللي هي سالب اتنين. ناقص … قيمة الدالة عند سالب اتنين حسبناها طلعت بتساوي اتنين. الكل مقسوم على سالب واحد … ناقص سالب اتنين، يعني زائد اتنين. يساوي سالب أربعة.

ويبقى إذن متوسط معدل التغيّر بتاع الدالة د في الفترة ما بين سالب اتنين، وسالب واحد؛ هو: سالب أربعة.

طيّب الفترة التانية اللي عايزين نحسب متوسط معدل التغيّر عندها هي الفترة المغلقة من صفر إلى واحد.

طيّب هنسمّي هنا معدل التغيّر م اتنين يساوي … قيمة الدالة عند نقطة النهاية، اللي هي واحد. ناقص … قيمة الدالة عند نقطة البداية، اللي هي صفر. الكل مقسوم على واحد ناقص صفر.

طيّب ممكن على جنب نحسب قيمة الدالة عند واحد، وعند صفر.

قيمة الدالة عند س تساوي واحد هتبقى سالب، واحد أُس تلاتة، زائد تلاتة مضروبة في واحد. يساوي اتنين.

أمّا قيمة الدالة عند س تساوي صفر هتبقى سالب، صفر أُس تلاتة، زائد تلاتة مضروبة في صفر. تساوي صفر.

ويبقى إذن م اتنين تساوي … قيمة الدالة عند واحد، اللي هي اتنين. ناقص … قيمة الدالة عند س بتساوي صفر، اللي هي صفر. الكل مقسوم على … واحد ناقص صفر، اللي هي واحد. إذن م اتنين طلعت بتساوي اتنين.

ويبقى إذن معدل التغيّر بتاع الدالة د في الفترة من صفر إلى واحد بيساوي اتنين.

كده في الفيديو ده إحنا عرّفنا معنى متوسط معدل التغيّر. وشُفنا إزاي نقدر نحسب متوسط معدل التغيّر لدالةٍ ما على فترة معينة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.