فيديو السؤال: تبسيط الأعداد التخيلية الرياضيات

بسط ‪𝑖⁻^٥٤‏‬‏.

٠٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ﺕ أس سالب ٥٤.

في هذا السؤال، مطلوب منا تبسيط العدد ﺕ المرفوع لقوة صحيحة. إذن أسهل طريقة لحل هذا السؤال هي استخدام النظرية التي تتضمن رفع ﺕ لقوة صحيحة. لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة التي يمكننا بها فعل ذلك. سنفعل ذلك بشكل مفصل؛ لأنه من المفيد غالبًا أن نرى العملية مكتوبة بالكامل بدلًا من تطبيق نظرية فقط.

في البداية، تذكر أنه عند رفع عدد لقوة سالبة، يمكننا القسمة على ذلك العدد مرفوعًا للقوة الموجبة. ﺕ أس سالب ٥٤ يساوي واحدًا على ﺕ أس ٥٤. لكننا نعرف بالضبط ما يعنيه ﺕ أس ٥٤. ونعلم أنه عند رفع عدد لقوة صحيحة موجبة؛ مثل القوة ٥٤، فهذا يعطينا ناتجًا مماثلًا لحاصل ضرب هذا العدد في نفسه ٥٤ مرة. إذن ﺕ أس ٥٤ يساوي ﺕ في ﺕ في ﺕ؛ حيث يظهر ﺕ عددًا من المرات يساوي ٥٤ مرة في حاصل الضرب هذا.

لدينا هنا بعض الخيارات لتبسيط ذلك. سنستخدم حقيقة أنه إذا كان ﺕ هو الجذر التربيعي لسالب واحد، فإن ﺕ تربيع لا بد أن يساوي سالب واحد. ونحن نريد كتابة حاصل الضرب في المقام بدلالة ﺕ تربيع. لذا، سنقرن كل عامل من عوامل ﺕ بعامل آخر من عوامل ﺕ؛ لنحصل على عوامل ﺕ مربعة. وإذا ظهر ﺕ٥٤ مرة في حاصل الضرب هذا، فهذا يعني أن ﺕ تربيع سيظهر ٥٤ على اثنين مرة. أي إنه سيظهر ٢٧ مرة في هذا الناتج.

يمكننا الآن التعويض عن كل عامل من عوامل ﺕ تربيع في المقام بسالب واحد. والآن أصبح لدينا خياران؛ إما أن نكتب المقام سالب واحد الكل أس ٢٧، وإما أنه يمكننا إيجاد قيمة هذا التعبير مباشرة. نحن نعلم أن سالب واحد مضروبًا في سالب واحد يساوي واحدًا. إذن إذا ضربنا سالب واحد في نفسه ٢٧ مرة، فسيحذف ٢٦ مرة من هذه المرات لنحصل على واحد. وعليه، نحصل على واحد على سالب واحد. وواحد مقسومًا على سالب واحد يساوي سالب واحد. وبذلك نكون قد تمكنا من توضيح أن ﺕ أس سالب ٥٤ يساوي سالب واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.