نسخة الفيديو النصية
اكتب المصفوفة ثلاثة، سالب ثمانية، سالب واحد، سالب تسعة على الصورة ﺃ مضروبًا في المصفوفة واحد، صفر، صفر، صفر؛ زائد ﺏ مضروبًا في المصفوفة صفر، واحد، صفر، صفر؛ زائد ﺟ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، واحد، صفر؛ زائد ﺩ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، صفر، واحد؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ أعداد حقيقية عليك إيجادها.
نلاحظ هنا وجود كميات قياسية مضروبة في مصفوفات. وإذا ضربنا مصفوفة في كمية قياسية، فإننا نضرب كل عنصر من العناصر داخل المصفوفة في هذه الكمية القياسية. على سبيل المثال، نضرب ﺃ في كل عنصر من عناصر المصفوفة الأولى واحد، صفر، صفر، صفر. يمكننا إذن ضرب كل مصفوفة على حدة ثم الحل لإيجاد قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ.
لكن في هذا السؤال تحديدًا، توجد طريقة أسهل لفعل ذلك. هذا لأنه بمجرد النظر إلى السؤال، سنلاحظ أن كل مصفوفة تتضمن عنصرًا واحدًا فقط لا يساوي صفرًا. وهذا العنصر هو العدد واحد الموجود في كل مصفوفة من هذه المصفوفات. إذا نظرنا إلى المصفوفة الأولى، فسنجد أنه العنصر العلوي الأيمن؛ وفي المصفوفة الثانية، سنجد أنه العنصر العلوي الأيسر؛ وفي المصفوفة الثالثة، سنجد أنه العنصر السفلي الأيمن؛ وفي المصفوفة الرابعة، سنجد أنه العنصر السفلي الأيسر.
لذا سننظر مثلًا إلى العنصر العلوي الأيمن في كل مصفوفة، أي العنصر الأول في كل مصفوفة من هذه المصفوفات. إذا ضربنا هذا العنصر في كل كمية قياسية ثم جمعنا كل هذا معًا، فسنحصل على ﺃ؛ لأن ﺃ مضروبًا في واحد يساوي ﺃ، زائد صفر ﺏ؛ لأن ﺏ مضروبًا في صفر، ثم لدينا زائد صفر ﺟ زائد صفر ﺩ. وهذا يساوي العنصر المناظر في المصفوفة التي نحاول إيجادها، وهي المصفوفة ثلاثة، سالب ثمانية، سالب واحد، سالب تسعة. إذن، يمكننا القول إن مجموع هذا كله يساوي ثلاثة. لكن بما أن الحدود التي تتضمن ﺏ وﺟ وﺩ جميعها تساوي صفرًا، يمكننا تجاهلها. وبذلك، سنحصل على ﺃ يساوي ثلاثة.
حسنًا، إذا نظرنا إلى العنصر العلوي الأيسر، فسنجد أن المصفوفة الوحيدة التي تحتوي على قيمة محل هذا العنصر، وهذه القيمة هي واحد، هي المصفوفة المضروبة في الكمية القياسية ﺏ. ومن ثم، ليس علينا إجراء عملية الضرب كلها. فيمكننا استنتاج أن ﺏ يساوي سالب ثمانية. وذلك لأن سالب ثمانية هو العنصر المناظر في المصفوفة ثلاثة، سالب ثمانية، سالب واحد، سالب تسعة. وباستخدام الطريقة نفسها، نجد أن ﺟ يساوي سالب واحد وﺩ يساوي سالب تسعة.
رائع، لكن هل حللنا المسألة؟ الإجابة هي لا، فلقد أوجدنا قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ، لكن مطلوب منا كتابة المصفوفة ثلاثة، سالب ثمانية، سالب واحد، سالب تسعة على الصورة المعطاة، وهي: ﺃ مضروبًا في المصفوفة واحد، صفر، صفر، صفر؛ زائد ﺏ مضروبًا في المصفوفة صفر، واحد، صفر، صفر؛ زائد ﺟ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، واحد، صفر؛ زائد ﺩ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، صفر، واحد.
وعليه، إذا عوضنا بالقيم التي أوجدناها، فسيصبح لدينا ثلاثة مضروبًا في المصفوفة واحد، صفر، صفر، صفر؛ ناقص ثمانية مضروبًا في المصفوفة صفر، واحد، صفر، صفر؛ ناقص المصفوفة صفر، صفر، واحد، صفر؛ وكان من الممكن أن نكتب واحدًا مضروبًا في هذا لكننا لا نحتاج إلى ذلك، ثم لدينا ناقص تسعة مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، صفر، واحد.
