فيديو: إيجاد العلاقات التناسبية

يوضح الفيديو تعريف التناسب، ومتى تكون العلاقات تناسبية، وحل أمثلة توضيحية على كيفية تحديد العلاقات التناسبية.

١٠:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد العلاقات التناسبية.

في الفيديو ده هنا شرح تعريف التناسب. وتوضيح متى تكون العلاقات تناسبية. وكيفية تحديد هل العلاقة تناسبية أم لا. مع التوضيح بحل أمثلة.

بنبدأ أولًا بتعريف التناسب. هو معادلة تبيّن أن نسبتين أو معدَّلين متساويين. بنشوف أمثلة على التناسب. بنلاقي عندنا النسبة اتنين على خمسة تساوي ستة على خمستاشر. وبكده بنلاقي إن العلاقة هي علاقة تناسب بين النسبتين؛ لأن النسبتين متساويتين.

مثال آخر: بنلاقي عندنا اتنين صورة على عشر جنيهات. وبالتالي إحنا محتاجين ندفع عشر جنيهات؛ كي نطبع صورتين أو عدد اتنين صورة. بنلاقي إن المعدل التاني محتاجين ندفع تلاتين جنيه لطباعة ست صور. وبالتالي بنلاقي أن هذه العلاقة بين المعدَّلين هي علاقة تناسب. بنلاقي أيضًا ملحوظة تكون كميتان متناسبتين إذا كان لكل منهما النسبة نفسها أو المعدل نفسه. وهو ده شرط التناسب بين كميتين. لو لقينا إن المعدَّل ليس نفس المعدَّل، أو النسبة ليست نفسها بنقول إن الكميتين غير متناسبتين.

بعد كده هنحل مثال على تحديد هل العلاقة بين كميتين تمثّل تناسب أم لا، عن طريق المقارنة بين معدلات الوحدة.

نكمل ونفتح صفحة جديدة.

بنكمّل ونقرا المثال التالي: هل الكميتان في كل زوج من المعدّلات الآتية متناسبتان أم لا؟ فسّر إجابتك، ثم عبّر عن كل علاقة تناسبية في صورة تناسب.

أول زوج من المعدلات عندنا عشرين كيلومترًا في خمس ساعات، وخمسة وأربعين كيلومترًا في تسع ساعات.

بنبدأ الأول بإننا نكتب كل معدل على صورة كسر. كتبنا أول معدل على صورة كسر، وهو عبارة عن عشرين كيلومترًا على خمس ساعات. والمعدل الثاني عبارة عن خمسة وأربعين كيلومتر على تسع ساعات. عشان نقدر نحدّد هل المعدلين متساويين أم لا، بنوجد معدل الوحدة لكل معدل. بنلاقي المعدل الأول من خلال قسمة البسط والمقام على خمسة. نلاحظ أن معدل الوحدة هيكون عبارة عن أربعة كيلومتر على واحد ساعة. بنلاقي إن المعدل الثاني بيتمّ قسمة البسط والمقام على تسعة. وبنلاقي إن معدل الوحدة عبارة عن خمسة كيلومتر على واحد ساعة. وبكده بنلاقي إن المعدل الأول والمعدل الثاني ليس لهما نفس معدل الوحدة. وبالتالي غير متكافئين. ولذلك نجد أن عدد الكيلومترات ليس متناسبًا مع عدد الساعات.

بنكمّل في صفحة جديدة. ونشوف زوج آخر من المعدلات.

بنكمّل ونشوف الزوج التالي من المعدلات: تلات قمصان بتلاتة وستين جنيهًا، وخمس قمصان بمية وخمسة جنيًها.

بنبدأ أولًا بكتابة كل معدل على صورة كسر. بعد كده هنكتب معدل الوحدة لكل معدل. بنلاقي إن المعدل الأول هيكون عبارة عن تلاتة وستين جنيه على تلات قمصان. والمعدل الثاني هيكون عبارة عن مية وخمسة جنيه على خمس قمصان. ملحوظة عند كتابة المعدّلات، يجب الترتيب عند كتابة الكميات. بمعنى بنلاقي في المعدل الأول كتبنا التكلفة بالجنيه في البسط. وبالنسبة للمعدل التاني برضو كتبنا التكلفة بالجنيه في البسط. وفي المقام كتبنا عدد القمصان في المعدلين. ولذلك يجب مراعاة الترتيب. مش مهم أي كمية هنكتب في البسط، وأي كمية نكتبها في المقام. المهم الترتيب.

طبعًا عشان نعرف إذا كان المعدلين متكافئين أو لأ، بيتمّ إيجاد معدل الوحدة. بالنسبة للمعدل الأول بيتمّ قسمة البسط والمقام على تلاتة. وبنلاقي إن معدل الوحدة عبارة عن واحد وعشرين جنيه على واحد قميص. وبالنسبة للمعدل الثاني، بيتمّ قسمة البسط والمقام على خمسة. وبنلاقي إن معدل الوحدة عبارة عن واحد وعشرين جنيه على واحد قميص. وبكده بيكون المعدلين متكافئين؛ لأن لهما نفس معدل الوحدة. وبكده بنلاقي إن التكلفة متناسبة مع عدد القمصان. وبالتالي لو جينا نكتب العلاقة التناسبية في صورة تناسب، هنلاقي إن تلاتة وستين جنيه على تلات قمصان يساوي مية وخمسة جنيه على خمس قمصان.

بعد كده هنحل أمثلة على تحديد هل العلاقة تناسبية أم لا. بس بنلاقي إن معدل الوحدة مش سهل إيجادُه. فبنتحقق من إن المعدَّلات متكافئة أم لا. نفتح صفحة جديدة.

بنقرا المثال التالي: هل الكميات في كل زوج من المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسّر إجابتك ثم عبّر عن كل علاقة متناسبة في صورة تناسب.

بنشوف أول زوج من المعدلات الآتية: أحرز مهند تلات أهداف كرة سلة من سبع محاولات. وأحرز أحمد تسع أهداف من أربعتاشر محاولة.

عشان نقدر نحدد هل الكميات متناسبة أم لا، بنكتب أول معدل في صورة كسر؛ تلات أهداف على سبع محاولات. وبنلاقي عندنا إن تاني معدل لمّا نكتبه في صورة كسر هيكون عبارة عن تسع أهداف على أربعتاشر محاولة. وبنسأل هل فعلًا المعدّلين متكافئين ولا لأ؛ عشان نقدر نقول إن الكميتين متناسبتين أم لا. من الواضح إن تلات أهداف على سبع محاولات ما نقدرش نوجد معدّل الوحدة لهذا المعدل. وبالتالي هيتمّ التحقُّق إن المعدلات متكافئة أم لا عن طريق عمليتي الضرب أو القسمة.

بنلاقي عندنا إن بسط المعدّل الأول عبارة عن تلات أهداف. وبسط المعدل الثاني عبارة عن تسع أهداف. وبالتالي يجب ضرب البسط في تلاتة؛ حتى يصبح المعدلين متكافئين. بس لازم نتأكد كمان من إن المقام محتاج يُضرَب في نفس القيمة. بنلاقي عندنا إن المقام عبارة عن سبع محاولات للمعدل الأول، وللمعدل الثاني عبارة عن أربعتاشر محاولة. وبالتالي المقام محتاج يُضرب في اتنين.

بنلاقي إن البسط ضُرب في تلاتة والمقام ضُرب في اتنين. وبكده نقدر نقول إن الكسرين غير متكافئين؛ ولذلك نجد أن عدد الأهداف غير متناسب مع عدد المحاولات.

هنكمّل في صفحة جديدة، ونشوف زوج آخر من المعدلات.

بنقرا الزوج الثاني من المعدلات: تكلفة ست أقراص مدمجة تسعين جنيه، وتكلفة تلات أقراص مدمجة خمسة وأربعين جنيه.

بنكتب أول معدل على صورة كسر. ستة أقراص على تسعين جنيه وبنكتب تاني معدل على صورة كسر تلات أقراص على خمسة وأربعين جنيه. وبنسأل هل المعدلين متكافئين أم لا. بنلاحظ هنا إن إيجاد معدل الوحدة صعب لكلا المعدلين. بنلاقي عندنا إن بسط المعدّل الأول عبارة عن ستة، وبسط المعدل الثاني عبارة عن تلاتة. وبالتالي بنلاقي إننا محتاجين نقسم بسط المعدل الأول على اتنين؛ لكي يصبح بسط المعدل الثاني. بعد كده بنلاقي إن مقام المعدّل الأول عبارة عن تسعين، ومقام المعدّل الثاني عبارة عن خمسة وأربعين. وبالتالي بنلاقي إن مقام المعدل الأول محتاج يُقسَم على اتنين؛ ليصبح مقام المعدل الثاني. بما إن البسط والمقام تمّ قسمتهما على نفس القيمة، إذن الكسران متكافئان. وبالتالي إذن بنلاقي إن عدد الأقراص يتناسب مع التكلفة.

يبقى في الفيديو ده شرحنا تعريف التناسب. ووضحنا متى تكون العلاقة بين كميتين علاقة تناسبية. وكيفية تحديد العلاقة تناسبية أم لا، عن طريق إما معدل الوحدة لو كان من السهل إيجاده، أو عن طريق المعدلات المتكافئة، زي ما حلينا بالأمثلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.