فيديو السؤال: اختصار خارج قسمة دالتين كسريتين | نجوى فيديو السؤال: اختصار خارج قسمة دالتين كسريتين | نجوى

فيديو السؤال: اختصار خارج قسمة دالتين كسريتين الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

بسط الدالة ﻥﺱ تساوي تسعة ﺱ زائد ٧٢ على ﺱ زائد واحد مقسومًا على تسعة ﺱ زائد ٧٢ على خمسة ﺱ زائد خمسة، وأوجد مجالها.

٠٣:٤١

نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥﺱ تساوي تسعة ﺱ زائد ٧٢ على ﺱ زائد واحد مقسومًا على تسعة ﺱ زائد ٧٢ على خمسة ﺱ زائد خمسة، وأوجد مجالها.

نبدأ بتذكر كيفية قسمة دالتين كسريتين. إذا كانت ﻥ واحد ﺱ تساوي ﺩ واحد ﺱ على ﺩ اثنين ﺱ، وﻥ اثنين ﺱ تساوي ﺩ ثلاثة ﺱ على ﺩ أربعة ﺱ؛ فإن خارج قسمتهما هو ﻥ ثلاثة ﺱ تساوي ﺩ واحد ﺱ مضروبًا في ﺩ أربعة ﺱ مقسومًا على ﺩ اثنين ﺱ مضروبًا في ﺩ ثلاثة ﺱ. عند قسمة كسرين، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

في هذا السؤال، تسعة ﺱ زائد ٧٢ على ﺱ زائد واحد مقسومًا على تسعة ﺱ زائد ٧٢ على خمسة ﺱ زائد خمسة يساوي تسعة ﺱ زائد ٧٢ على ﺱ زائد واحد مضروبًا في خمسة ﺱ زائد خمسة على تسعة ﺱ زائد ٧٢. يمكننا الاختزال بقسمة كل من البسط والمقام على تسعة ﺱ زائد ٧٢. بتحليل خمسة ﺱ زائد خمسة في البسط يصبح لدينا خمسة مضروبًا في ﺱ زائد واحد، وهذا مقسوم على ﺱ زائد واحد. بعد ذلك يمكننا حذف العامل المشترك ﺱ زائد واحد؛ ليتبقى لدينا خمسة. الدالة ﻥﺱ في أبسط صورة تساوي خمسة.

مطلوب منا أيضًا إيجاد مجال الدالة. باستخدام تعريف الدالتين الكسريتين أعلاه، فإن مجال خارج قسمتهما يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا ﺹ لـ ﺩ اثنين ﺱ ما عدا ﺹ لـ ﺩ ثلاثة ﺱ ما عدا ﺹ لـ ﺩ أربعة ﺱ؛ حيث كل هذه الدوال في البسط والمقام هي كثيرات حدود، وﺹ تمثل أصفار الدالة. على سبيل المثال، ﺹ لـ ﺩ اثنين ﺱ هي قيم ﺱ التي تجعل ﺩ اثنين ﺱ تساوي صفرًا. علينا أن نستثني هذه القيم من مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث إن الدالة لن تكون معرفة عند هذه القيم.

في هذا السؤال، علينا أن نضع كلًّا من ﺱ زائد واحد، وتسعة ﺱ زائد ٧٢، وخمسة ﺱ زائد خمسة تساوي صفرًا. عندما يكون ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي سالب واحد. هذا يعني أن ﺱ يساوي سالب واحد لا يمكن أن يكون ضمن مجال ﻥﺱ. لحل تسعة ﺱ زائد ٧٢ يساوي صفرًا، نبدأ بقسمة الطرفين على تسعة؛ مما يعطينا ﺱ زائد ثمانية يساوي صفرًا. ثم بطرح ثمانية من كلا الطرفين، نجد أن ﺱ يساوي سالب ثمانية. ومن ثم، سالب ثمانية لن يكون ضمن مجال الدالة. أخيرًا، عندما يكون خمسة ﺱ زائد خمسة يساوي صفرًا، يمكننا قسمة الطرفين على خمسة لنجد أن ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، ومن ثم ﺱ يساوي سالب واحد. هذا هو نفس حل المعادلة الأولى.

ومن ثم يمكننا استنتاج أن مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا المجموعة التي تحتوي على سالب واحد وسالب ثمانية. الدالة ﻥﺱ معرفة عند كل القيم الحقيقية لـ ﺱ باستثناء سالب واحد وسالب ثمانية. وبذلك نكون قد أجبنا عن جزأي السؤال.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية