فيديو السؤال: إيجاد قيم مقادير مثلثية باستخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ظا ٦٠ في واحد ناقص ظا ٤٥ تربيع على جا ٣٠ في جتا ٦٠ دون استخدام الآلة الحاسبة.

في هذا السؤال، لدينا أربع قيم مثلثية لزوايا خاصة. وهذه قيم علينا حفظها عن ظهر قلب. لحسن الحظ، توجد طريقة جيدة تساعدنا في تذكرها. سنرسم جدولًا. وفي الطرف الأيمن، نكتب جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃. وفي أعلاه، نكتب ٣٠ و٤٥ و٦٠ درجة. ‏جا 𝜃 وجتا 𝜃 مباشرتان إلى حد ما. نكتب واحدًا، واثنين، وثلاثة، ثم ثلاثة، واثنين، وواحدًا. ثم نكتب ذلك كله على صورة كسر مقامه اثنان. والخطوة الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي لكل بسط.

الجذر التربيعي لواحد هو ببساطة واحد. في الواقع لا نحتاج إلى كتابة الجذر التربيعي هنا. ونجد أن قيمة كل من جا ٣٠ وجتا ٦٠ تساوي نصفًا. إيجاد ظا 𝜃 ليس مباشرًا. نقسم قيمة جا 𝜃 على قيمة جتا 𝜃 لنحصل على قيمة ظا 𝜃. إذن، ظا 𝜃 ستكون نصفًا مقسومًا على جذر ثلاثة على اثنين. لكن بما أن المقامين متساويان، فإننا نقسم البسط على البسط. نحصل على واحد مقسومًا على الجذر التربيعي لثلاثة. ثم ظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على جذر اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. وظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي جذر ثلاثة.

سنعوض بكل القيم التي نعرفها في المقدار. ‏ظا ٦٠ هو الجذر التربيعي لثلاثة. ‏ظا تربيع ٤٥ يساوي واحدًا تربيع. وهذا كله على جا ٣٠ في جتا ٦٠؛ أي نصف في نصف. وبذلك، يصبح لدينا جذر ثلاثة في صفر الكل على ربع. ثم لدينا صفر على ربع. ونجد أن قيمة ظا ٦٠ في واحد ناقص ظا تربيع ٤٥ على جا ٣٠ في جتا ٦٠ تساوي صفرًا.