فيديو: حركة المقذوفات

التعرف على الصورة البارامترية للمعادلات التي تصف حركة الأجسام المقذوفة.

٠٤:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن حركة المقذوفات.

التعبير عن حركة المقذوفات ممكن من خلال استخدام المعادلات البارامترية. حيث مكان المقذوف اللي هو بيتمثّل في الإحداث السيني والإحداث الصادي بتاع المقذوف نقدر نمثّلهم بمعادلة بارامترية. حيث الباراميتر أو الوسيط اللي فيها بيبقى الزمن. والصورة البارامترية دي بتمكّنا إننا نعرف المسافة الأفقية والمسافة الرأسية اللي عندها المقذوف ده؛ عند أيّ لحظة في الزمن.

لو عندنا جسم أُطلق من نقطة، ولنفرض إن هي نقطة الأصل، بسرعة ابتدائية ع. وأُطلق بزاوية 𝜃 مع المحور الأفقي. فالمعادلة البارامترية اللي بتعبّر عن الإحداث السيني والإحداث الصادي للمقذوف ده عند أيّ لحظة في الزمن. هي س تساوي ز مضروبة في ع جتا 𝜃. وَ ص تساوي ز مضروبة في ع جا 𝜃، ناقص نُصّ د ز تربيع؛ حيث د هي عجلة الجاذبية. زائد أ؛ حيث أ هو الارتفاع المبدئي للمقذوف. يعني قبل الإطلاق المقذوف كان بيقع على ارتفاع ص تساوي أ.

يبقى إذن بمعرفة السرعة الابتدائية، وزاوية الإطلاق، والارتفاع المبدئي. نقدر نعرف من خلال المعادلة البارامترية دي الإحداث السيني والإحداث الصادي للمقذوف عند أيّ لحظة في الزمن.

ثابت مهم جدًّا في المعادلة البارامترية اللي إحنا كتبناها هو د اللي هو بيمثّل عجلة الجاذبية. وَ د بتساوي تسعة فصلة تمنية متر على الثانية تربيع، أو بتساوي اتنين وتلاتين قدم على الثانية تربيع. ممكن ناخد مثال نستخدم فيه المعادلة البارامترية لحركة المقذوفات.

المثال بيقول إن عندنا لاعبة كرة سلة طولها أربعة فصلة سبعة خمسة قدم. وبتَقِف على بُعد تلتاشر قدم من سلة ارتفاعها عشرة قدم. وأطلقت كرة سلة ناحية السلة بزاوية تلاتة وخمسين درجة مع المحور الأفقي. وبسرعة ابتدائية أربعة وعشرين قدم عَ الثانية. وعايزين نعرف إذا كانت الكرة دي هتدخل جوّه السلة ولّا لأ.

علشان نعرف الكورة هتدخل جوه السلة ولّا لأة. عايزين نعرف إذا كانت النقطة الزرقا دي. اللي هي بتمثّل السلة اللي إحداثياتها تلتاشر في الإحداث السيني، وعشرة في الإحداث الصادي. بتقع على منحنى المقذوف ولّا لأ.

أول خطوة هنعملها هنشوف إيه الزمن اللي عنده الكورة بتوصل لمسافة أفقية بتساوي تلتاشر قدم. فعندنا المعادلة س تساوي ز ع جتا 𝜃. عندنا س بتساوي تلتاشر، يساوي الزمن ز اللي إحنا عايزين نحسبه. مضروب في السرعة الابتدائية أربعة وعشرين. مضروب في جتا تلاتة وخمسين درجة. صفر فصلة تسعة ثانية. يعني معنى كده إن بعد صفر فصلة تسعة ثانية من إطلاق الكورة، الكورة وصلت لمسافة أفقية بتساوي تلتاشر قدم.

دلوقتي عايزين نعرف هل عند الزمن ده الارتفاع بتاع الكورة بيساوي عشرة قدم ولّا لأة. لو طلع بيساوي عشرة قدم، يبقى الكورة دخلت السلة. لو طلع مش بيساوي عشرة قدم، يبقى الكورة ما دخلتش السلة.

طيّب المعادلة ص تساوي ز ع جا 𝜃، ناقص نُصّ د ز تربيع، زائد أ. فيبقى ص هتبقى بتساوي الزمن صفر فصلة تسعة مضروب في السرعة الابتدائية أربعة وعشرين جا تلاتة وخمسين درجة. ناقص، نُصّ مضروب في عجلة الجاذبية اللي هو اتنين وتلاتين قدم عَ الثانية تربيع، مضروب في صفر فصلة تسعة تربيع. زائد الارتفاع المبدئي للكورة اللي هو طول اللاعبة يبقى أربعة فصلة سبعة خمسة.

فهيطلع إن ص بتساوي تسعة فصلة صفر أربعة قدم. وده أقل من عشرة قدم؛ يبقى معنى كده إن الكورة ما دخلتش في السلة. وده لأن عند مسافة أفقية بتساوي تلتاشر قدم الكورة كانت على ارتفاع تسعة فصلة صفر أربعة قدم. مش عشرة قدم اللي هو ارتفاع السلة.

كده في الفيديو ده إحنا اتعرّفنا على المعادلة البارامترية اللي بتعبّر عن حركة المقذوفات. وخدنا مثال استخدمنا فيه المعادلة اللي بتعبّر عن حركة المقذوفات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.