نسخة الفيديو النصية
أوجد قتا 𝛽، إذا كانت 𝛼 و𝛽 زاويتين متتامتين؛ حيث قا 𝛼 يساوي خمسة أرباع.
نبدأ بتذكر أن مجموع قياسي الزاويتين المتتامتين يساوي ٩٠ درجة. وفي هذا السؤال، يعني هذا أن مجموع قياسي 𝛼 و𝛽 يساوي ٩٠ درجة. بطرح 𝛼 من طرفي هذه المعادلة، نحصل على: 𝛽 تساوي ٩٠ درجة ناقص 𝛼. نحن نحاول حساب قيمة قتا 𝛽. وعليه، فإن هذا يجب أن يساوي قتا ٩٠ درجة ناقص 𝛼. علمنا من معطيات السؤال أن قا 𝛼 يساوي خمسة أرباع، لذا علينا إعادة كتابة المقدار باستخدام كل من متطابقات المقلوب والمتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين.
تنص إحدى المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين على أن جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جتا 𝜃. وبما أن دالتي قاطع التمام والقاطع هما مقلوبا دالتي الجيب وجيب التمام، على الترتيب، فإن قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃 وقا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. يعني هذا أن قتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي قا 𝜃.
في هذا السؤال، لدينا قتا ٩٠ درجة ناقص 𝛼، وهو ما يساوي قا 𝛼. وكما ذكرنا من قبل، نعلم من المعطيات أن هذا يساوي خمسة أرباع. وعليه، إذا كانت 𝛼 و𝛽 زاويتين متتامتين؛ حيث قا 𝛼 يساوي خمسة أرباع، فإن قتا 𝛽 لا بد من أن يساوي خمسة أرباع أيضًا.
