فيديو: النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الخامس عشر أ

النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الخامس عشر أ

٠٦:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

سقط جسم كتلته اتنين كيلوجرام من ارتفاع عشرة متر نحو أرض رملية. غاص الجسم مسافة خمسة سنتيمتر في الأرض الرملية. احسب مقاومة الرمل للجسم بالثقل كيلوجرام بفرض ثبوتها.

يعني مُعطى عندنا في البداية إن فيه جسم كتلته اتنين كيلوجرام، وسقط نحو أرض رملية من ارتفاع عشرة متر. بعد كده مُعطى عندنا إن الجسم غاص مسافة خمسة سنتيمتر في الأرض الرملية. والمطلوب في السؤال إننا نحسب مقاومة الرمل للجسم بالثقل كيلوجرام، مع فرض إن مقاومة المل للجسم ثابتة.

بعد كده لما نيجي نشوف الشكل اللي عندنا، هنلاحظ إن فيه حالتين للجسم. أول حالة لمَّا كان الجسم في الهوا. وأما الحالة التانية فهي إن لما الجسم غاص في الأرض الرملية. بعد كده بما إن المطلوب منّنا إننا نحسب مقاومة الرمل للجسم، يبقى إحنا في الأول محتاجين نوجد معادلات الحركة للجسم في الأرض الرملية. فباستخدام قانون نيوتن التاني اللي هو مجموع القوى المؤثرة على الجسم بتساوي كتلة الجسم في عجلة حركته. بعد كده بما إن معطى عندنا إن كتلة الجسم هي اتنين كيلوجرام. فبالتالي هيبقى وزن الجسم هو عبارة عن ك في د. وَ د اللي هي عجلة الجاذبية الأرضية. وهيبقى الوزن بيؤثِّر رأسيًّا لأسفل بالشكل ده.

بعد كده هنرمز لمقاومة الرمل للجسم بالرمز م. بعد كده بما إن الجسم بيتحرك لأسفل. فبالتالي هيبقى مجموع القوى المؤثرة على الجسم في اتجاه حركته داخل الأرض الرملية، هو عبارة عن وزن الجسم اللي هو ك في د، واللي هتكون إشارته موجبة؛ لأنه في نفس اتجاه حركة الجسم.

بعد كده هيكون عندنا مقاومة الرمل للجسم، واللي بنرمز لها بالرمز م، واللي هتكون إشارتها سالبة؛ وده لأ مقاومة الرمل للجسم هتكون عكس اتجاه حركة الجسم. فبالتالي هتبقى مجموع القوى بتساوي كتلة الجسم في عجلة حركته.

بعد كده لما نيجي تشوف المعادلة اللي عندنا دي، هنلاحظ إن إحنا عارفين قيمة ك؛ لأن هي معطاة عندنا في السؤال باتنين كيلوجرام. وعارفين قيمة د اللي هي عجلة الجاذبية الأرضية. وهنلاحظ إننا مش عارفين قيمة م اللي هي المقاومة، وهي أصلًا اللي إحنا عايزين نوجدها في السؤال. وأما ج اللي هي عجلة الجسم فهي برضو مش عارفين قيمتها. وبالتالي عشان نخلّي م هي المجهول الوحيد في المعادلة، يبقى عايزين نوجد ج اللي هي عجلة حركة الجسم داخل الأرض الرملية. وعشان نقدر نوجدها يبقى هنستخدم العلاقة: مربع السرعة النهائية للجسم بتساوي مربع السرعة الابتدائية للجسم زائد اتنين في عجلة حركة الجسم في المسافة اللي اتحركها الجسم.

فبالتالي هتبقى عندنا السرعة النهائية للجسم هي صفر. وأما السرعة الابتدائية للجسم في الأرض الرملية فمش هنبقى عارفينها. وبرضو مش عارفين عجلة الجسم. وأما المسافة فمُعطى عندنا إن الجسم اتحرك في الأرض الرملية مسافة خمسة سنتيمتر. فبالتالي نبقى محتاجين في الأول نوجد السرعة الابتدائية للجسم داخل الأرض الرملية؛ علشان بعد كده نوجد العجلة اللي بيتحرك بيها الجسم داخل الأرض الرملية. فهنلاحظ إن سرعة الجسم الابتدائية في الأرض الرملية هي نفس سرعة الجسم النهائية في الهواء. فبالتالي عشان نقدر نوجد السرعة النهائية في الهواء، يبقى هنستخدم العلاقة: مربع السرعة النهائية للجسم بتساوي مربع السرعة الابتدائية للجسم زائد اتنين في عجلة الجاذبية الأرضية في المسافة اللي اتحركها الجسم.

فبعد كده هنبقى عايزين نوجد السرعة النهائية لجسم في الهوا. وبما إن معطى عندنا إن الجسم سقط. فمعنى كده إن السرعة الابتدائية هتبقى بتساوي صفر. وأما عجلة الجاذبية الأرضية فهتكون بتساوي تسعة وتمنية من عشرة. واستخدمنا هنا عجلة الجاذبية الأرضية؛ لأن الجسم بيتحرك في الهوا. وأما بالنسبة للمسافة اللي اتحرَّكها الجسم في الهوا فهي مُعطاة عندنا في السؤال بعشرة متر. فبالتالي لما نعوّض في المعادلة هيبقى عندنا ع تربيع بتساوي صفر تربيع زائد اتنين في تسعة وتمنية من عشرة في عشرة. ولما نحسب قيمة المقدار ده، هتبقى ع تربيع بتساوي مية ستة وتسعين. وبكده يبقى إحنا أوجدنا مربع السرعة النهائية للجسم في الهواء.

وزي ما عرفنا إن هيبقى هو هو مربع السرعة الابتدائية للجسم داخل الرمل. فبكده يبقى إحنا أوجدنا مربع السرعة الابتدائية للجسم داخل الرمل. وهيبقى المجهول الوحيد اللي عندنا في المعادلة دي هو ج اللي هي عجلة الجسم. وبالتالي بالتعويض في المعادلة هيبقى عندنا صفر تربيع بتساوي مية ستة وتسعين زائد اتنين في ج في خمسة على مية. وهنلاحظ إننا قسمنا المسافة هنا على مية؛ وده علشان نحوّلها من سنتيمتر إلى متر. فبالتالي هتبقى المعادلة عندنا هي صفر يساوي مية ستة وتسعين زائد واحد على عشرة ج. وبطرح مية ستة وتسعين من الطرفين، هتبقى المعادلة هي سالب مية ستة وتسعين بتساوي واحد على عشرة ج. وبضرب الطرفين في عشرة، هتبقى المعادلة هي ج بتساوي سالب ألف تسعمية وستين متر عَ الثانية تربيع.

وبكده يبقى إحنا قدرنا نوجد عجلة الجسم اللي بيتحرّك بيها داخل الأرض الرملية. فنقدر بعد كده نستخدم معادلة حركة الجسم؛ عشان نوجد قيمة م.

وفي الأول محتاجين نبسّط شكل معادلة حركة الجسم قبل ما نعوّض. بحيث إننا نخلّي م في طرف لوحدها من طرفَي المعادلة. فهنطرح من الطرفين ك في د، فهتبقى المعادلة هي سالب م بتساوي ك ج ناقص ك د. بعد كده بضرب الطرفين في سالب واحد، هتبقى المعادلة هي م بتساوي ك في د ناقص ك في ج. بعد كده هنبدأ نعوّض، فهتبقى عندنا م بتساوي … فهنعوّض عن ك باتنين، وهنعوض عن د بِتسعة وتمنية من عشرة. فهيبقى عندنا اتنين في تسعة وتمنية من عشرة، ناقص … فهنعوّض عن ك باتنين، وأما ج فأوجدناها بسالب ألف تسعمية وستين. فلما نحسب قيمة المقدار ده هتبقى م بتساوي تلات آلاف تسعمية تسعة وتلاتين وستة من عشرة. وأما الوحدة فهتبقى بالنيوتن.

لكن المطلوب في السؤال إننا نحسب مقاومة الرمل للجسم بالثقل كيلوجرام. فبالتالي علشان نحوّل المقدار اللي عندنا ده من نيوتن إلى ثقل كيلوجرام، يبقى هنقسمه على تسعة وتمنية من عشرة. فبالتالي هتبقى م بتساوي تلات آلاف تسعمية تسعة وتلاتين وستة من عشرة على تسعة وتمنية من عشرة. فلما نحسبها هتبقى بتساوي ربعمية واتنين. وأما الوحدة فتبقى ثقل كيلوجرام. وبكده يبقى إحنا حسبنا مقاومة الرمل للجسم بالثقل كيلوجرام، وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.