تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: النسبة المئوية للتغيّر

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم النسبة المئوية للتغيّر، وكيفية تحديد نوع النسبة المئوية للتغيّر، وكيفية إيجاد النسبة المئوية للتغيّر من خلال أمثلة توضيحية.

١٠:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن النسبة المئوية للتغيّر.

هنعرف يعني إيه النسبة المئوية للتغيّر، وكمان أنواعها. في الأول، النسبة المئوية للتغيّر هي نسبة بتقارِن مقدار التغيّر في كمّيّة معيّنة بالكمّيّة الأصلية، بس في صورة نسبة مئوية. هيظهر لنا شكل. في الحالة الأولى، هنلاقي إن الكمّيّة الأصلية عبارة عن تلاتة، والكمّيّة الجديدة بقت خمسة. معنى كده إن حصل زيادة في الكمّيّة الأصلية. فبتبقى النسبة المئوية للتغيّر اسمها النسبة المئوية للزيادة. وده لمّا تكون الكمّيّة الجديدة أكبر من الكمّيّة الأصلية. في الحالة التانية، الكمّيّة الأصلية كانت خمسة، وبقت تلاتة. يعني حصل نُقصان في الكمّيّة الأصلية. فبتبقى النسبة المئوية للتغيّر اسمها النسبة المئوية للنُّقصان. وده بيكون لمّا تبقى الكمّيّة الجديدة أقلّ من الكمّيّة الأصلية.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال نوضّح بيه إزّاي نحسب النسبة المئوية للتغيّر. في المثال اللي عندنا: عايزين نحدّد إذا كانت النسبة المئوية للتغيّر هي النسبة المئوية للزيادة أو النسبة المئوية للنقصان. وكمان عايزين نوجدها.

هنبدأ بِـ أ. عندنا الكمّيّة الأصلية عشرين، والكمّيّة الجديدة تلاتة وعشرين. أول حاجة هنجيب مقدار التغيّر، واللي هيساوي الكمّيّة الجديدة ناقص الكمّيّة الأصلية. فيبقى مقدار التغيّر يساوي الكمّيّة الجديدة، وهي تلاتة وعشرين، ناقص الكمّيّة الأصلية، وهي عشرين. يعني مقدار التغيّر بيساوي تلاتة. هنلاقي إن القيمة دي موجبة. ده معناه إن الكمّيّة الجديدة أكبر من الكمّيّة الأصلية. وبالتالي هتبقى النسبة المئوية للتغيّر هي عبارة عن النسبة المئوية للزيادة.

هنبدأ نحسبها، فهنكتب تناسُب. فيه نسبة منهم هتكون عبارة عن مقدار التغيّر على الكمّيّة الأصلية. والنسبة التانية هتكون مقامها مية. أمَّا البسط، فهيبقى مجهول، وبيعبّر عن النسبة المئوية. يعني هيبقى على الشكل: مقدار التغيّر هو تلاتة على الكمّيّة الأصلية، واللي هي عشرين، يساوي نسبة تانية يكون البسط بتاعها هو ن. وده بيمثّل النسبة المئوية. وهيكون مقام النسبة دي مية.

هنستخدم الضرب التبادلي. فحاصل ضرب الطرفين لأيّ تناسُب بيساوي حاصل ضرب الوسطين. حاصل ضرب الطرفين يبقى عبارة عن تلاتة في مية. أمَّا حاصل ضرب الوسطين، فهيبقى عبارة عن عشرين في ن. وحاصل ضرب الطرفين لأيّ تناسُب بيساوي حاصل ضرب الوسطين. معنى كده إن تلتمية يساوي عشرين ن. وعايزين نجيب قيمة ن، فهنقسم طرفَي المعادلة على عشرين. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على عشرين، هنلاقي إن ن تساوي خمستاشر. معنى كده إن النسبة المئوية للزيادة هي خمستاشر في المية.

بالنسبة لِـ ب، فالكمّيّة الأصلية هي خمسة وعشرين. والكمّيّة الجديدة سبعتاشر. هنبدأ نحسب مقدار التغيّر. مقدار التغيّر هيساوي الكمّيّة الجديدة ناقص الكمّيّة الأصلية. يعني هيساوي سبعتاشر ناقص خمسة وعشرين. يعني بيساوي سالب تمنية. هنلاحظ إن القيمة بتاعة مقدار التغيّر سالبة. ده معناه إن الكمّيّة الجديدة أقلّ من الكمّيّة الأصلية. فتبقى النسبة لمجال التغيّر بتعبّر عنها النسبة المئوية للنقصان.

هنبدأ بعد كده نكتب التناسُب. أول نسبة هتكون عبارة عن مقدار التغيّر، وهو سالب تمنية، على الكمّيّة الأصلية، وهي خمسة وعشرين. وبتساوي نسبة تانية البسط بتاعها مجهول، فهنفرضه ن. أمَّا المقام، فهيكون مية؛ لأن ن ده بيعبّر عن النسبة المئوية. هنستخدم الضرب التبادلي. حاصل ضرب الطرفين هيبقى عبارة عن سالب تمنية في مية. أمَّا حاصل ضرب الوسطين، فهيبقى عبارة عن خمسة وعشرين في ن.

ولأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين. معنى كده إن سالب تمنمية يساوي خمسة وعشرين ن. فهنقسم طرفَي المعادلة على خمسة وعشرين، وده علشان نجيب قيمة ن. لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على خمسة وعشرين، فهنلاقي إن ن تساوي سالب اتنين وتلاتين. معنى كده نقدر نقول: إن النسبة المئوية للنقصان هي اتنين وتلاتين في المية.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال كمان. في المثال اللي عندنا: إن فيه مكتبة باعت ميتين كتاب في شهر أكتوبر، وميتين خمسة وعشرين كتاب في شهر نوفمبر. وعايزين نحسب النسبة المئوية للتغيّر.

أول حاجة، هنحسب مقدار التغيّر، واللي بيساوي الكمّيّة الجديدة ناقص الكمّيّة الأصلية. الكمّيّة الجديدة هي ميتين خمسة وعشرين كتاب. والكمّيّة الأصلية هي ميتين كتاب. يعني مقدار التغيّر بيساوي ميتين خمسة وعشرين ناقص ميتين. يعني بيساوي خمسة وعشرين. الخطوة اللي بعد كده: هنبدأ نحدّد إذا كان النسبة المئوية للتغّير اللي عندنا هي النسبة المئوية للزيادة أو النسبة المئوية للنقصان. فهنلاقي إن مقدار التغيّر قيمة موجبة. ده معناه إن الكمّيّة الجديدة أكبر من الكمّيّة الأصلية. معنى كده تبقى النسبة المئوية للتغيّر هي عبارة عن النسبة المئوية للزيادة.

هنبدأ بعد كده نكتب التناسُب؛ علشان نوجد النسبة المئوية للزيادة. التناسب ده، النسبة الأولى اللي فيه هتكون عبارة عن مقدار التغيّر، وهو خمسة وعشرين، على الكمّيّة الأصلية، واللي هي ميتين. أمَّا النسبة التانية، فتبقى عبارة عن … البسط هيكون مجهول، فهنفرضه ن. أمَّا المقام، فهيبقى مية؛ لأن الـ ن ده هيمثّل لي النسبة المئوية. هنستخدم الضرب التبادلي. حاصل ضرب الطرفين، واللي هيبقى عبارة عن خمسة وعشرين في مية، بيساوي حاصل ضرب الوسطين، واللي هيبقى عبارة عن ميتين في ن. يعني خمسة وعشرين في مية يساوي ميتين في ن. معنى كده إن ألفين وخمسمية يساوي ميتين ن. هنقسم طرفَي المعادلة على ميتين. فلمّا نقسم طرفَي المعادلة على ميتين، هنلاقي إن ن تساوي اتناشر ونصّ. معنى كده إن النسبة المئوية للزيادة هي اتناشر ونصّ في المية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إيه هي النسبة المئوية للتغيّر. وكمان عرفنا أنواعها. عرفنا إن فيه النسبة المئوية للزيادة في الحالة اللي بتكون فيها الكمّيّة الجديدة أكبر من الكمّيّة الأصلية. وعرفنا كمان إن فيه النسبة المئوية للنقصان. ودي في الحالة اللي بيكون فيها الكمّيّة الجديدة أقلّ من الكمّيّة الأصلية.

وكمان عرفنا إزّاي نقدر نجيب النسبة المئوية للتغيّر. فإحنا أول حاجة كُنّا بنحسب مقدار التغيّر. بعد كده بنكتب علاقة تناسُب النسبة الأولى فيها بتكون عبارة عن مقدار التغيّر على الكمّيّة الأصلية. أمَّا النسبة التانية، فبتكون نسبة مقامها مية. أمَّا البسط، فهيبقى مجهول، هنفرضه بأيّ رمز. بعد كده هنستخدم الضرب التبادلي؛ علشان نجيب قيمة المجهول اللي عندنا، واللي بيمثّل النسبة المئوية. ولأيّ تناسب، بيكون حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين.