فيديو: تقدير احتمالات التوزيع الطبيعي الواردة في سياق

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ‪105 g‬‏ والانحراف المعياري يساوي ‪3 g‬‏. من المفترض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًا من المحصول يكون وزنها أكبر من ‪111 g‬‏؟

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي 105 جرامات والانحراف المعياري يساوي ثلاثة جرامات. من المفترض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًا من المحصول يكون وزنها أكبر من 111 جرامًا؟

لاحظنا الكلمتين الأساسيتين «توزيع طبيعي». إذن نرسم منحنى على شكل جرس ليساعدنا في تمثيل التوزيع الاحتمالي للأوزان. يتوسط منحنى التوزيع الطبيعي الوسط الحسابي للتوزيع الطبيعي 𝜇 الذي تخبرنا المسألة بأنه يساوي 105 جرامات. الوحدة الطبيعية على طول القاعدة هي 𝜎، أي الانحراف المعياري، والذي تخبرنا المسألة بأنه يساوي ثلاثة جرامات.

على سبيل المثال، انحراف معياري واحد أعلى الوسط الحسابي، وهو 105، يساوي 108. يمكننا إكمال القيم الأخرى المحددة أيضًا. لدينا القيم 99 و102 و111 بالإضافة إلى 105 و108. نبحث عن الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًا من هذا المحصول يكون وزنها أكبر من 111 جرامًا.

ولحسن الحظ، لدينا العدد 111 محدد بالفعل. إذن نجد أن احتمال أن يكون وزن التفاحة أكبر من 111 جرامًا ممثلًا بهذه المنطقة التي ظللتها. هناك حقيقة عامة حول التوزيع الطبيعي وهي أن 34 بالمائة من البيانات يقع بين الوسط الحسابي وانحراف معياري واحد أعلى الوسط الحسابي. وهي النسبة نفسها بين انحراف معياري واحد أقل من الوسط الحسابي والوسط الحسابي. هذا بسبب تماثل منحنى الجرس.

هناك أيضًا نسبة 13.5 بالمائة من البيانات في هذه المنطقة من انحراف معياري واحد أعلى الوسط الحسابي إلى انحرافين معياريين أعلى الوسط الحسابي. ووفقًا للتماثل، فإن المنطقة التي تبدأ من انحرافين معياريين أقل من الوسط الحسابي وصولًا إلى انحراف معياري أقل من الوسط الحسابي يكون لها نسبة البيانات هذه نفسها. يجب أن تقع باقي البيانات في المنطقتين المظللتين باللونين البرتقالي والأرجواني الوردي.

ما حجم هذه البيانات؟ إنه النسبة الكلية للبيانات مطروحًا منها النسبة المحسوبة بالفعل. علينا طرح مجموعتين بالنسبة 34 بالمائة ومجموعتين بالنسبة 13.5 بالمائة. فنحصل على خمسة بالمائة من البيانات المشتركة بين المنطقتين المظللتين.

وحسب التماثل، يجب أن تكون المنطقتان المظللتان بنسبة البيانات نفسها. وبالتالي، فإن نسبة النقاط في المنطقة المظللة باللون البرتقالي التي تمثل احتمال اختيار تفاحة عشوائيًا من المحصول يكون وزنها أكبر من 111 جرامًا هي 2.5 بالمائة.

هذه مجرد قيمة تقريبية، حيث إن جميع النسب المئوية التي نستخدمها نسب تقريبية. هذه القيمة قريبة جدًا من القيمة 2.35 بالمائة والتي تمثل نسبة النقاط التي تقع بين الانحرافين المعياريين والانحرافات المعيارية الثلاثة أعلى الوسط الحسابي.

في المنطقة الموجودة أعلى الخط، يوجد 2.35 بالمائة من البيانات. ولكن علينا أيضًا تضمين 0.15 بالمائة من البيانات التي تقع في الطرف الممتد لأكثر من ثلاثة انحرافات معيارية أعلى الوسط الحسابي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.