فيديو: تصنيف المثلثات باستخدام أطوال أضلاعها

مثلث رءوسه عند النقاط ‪𝐴 (4, 2)‬‏، ‪𝐵 (6, 2)‬‏، ‪𝐶 (5, −1)‬‏. أوجد أطوال أضلاع المثلث. اكتب إجابتك في أبسط صورة جذرية. ما نوع المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏؟

٠٣:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

مثلث رءوسه عند النقاط 𝐴: أربعة واثنان، 𝐵: ستة واثنان، و𝐶: خمسة وسالب واحد. أولًا، أوجد أطوال أضلاع المثلث. اكتب إجابتك في أبسط صورة جذرية. ثانيًا، ما نوع المثلث 𝐴𝐵𝐶؟

لدينا في المسألة إحداثيات رؤوس المثلث الثلاثة. ومهمتنا الأولى هي حساب أطوال أضلاع المثلث. وللقيام بهذا علينا تذكر صيغة حساب المسافة لمعرفة المسافة بين نقطتين على شبكة الإحداثيات.

تنص هذه الصيغة على أن المسافة بين نقطتين إحداثياتهما 𝑥 واحد و𝑦 واحد، و𝑥 اثنين و𝑦 اثنين، يمكن إيجادها عن طريق حساب الجذر التربيعي لـ 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد تربيع زائد 𝑦 اثنين ناقص 𝑦 واحد تربيع.

يعد هذا في الواقع تطبيقًا لنظرية فيثاغورس لحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، حيث يساوي الطول الأفقي 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد، والطول الرأسي يساوي 𝑦 اثنين ناقص 𝑦 واحد.

والآن لنطبق هذا على حساب أطوال الأضلاع الثلاثة لهذا المثلث. ولنبدأ بالضلع 𝐴𝐵. الحقيقة الواضحة لدينا أن هذا الضلع أفقي؛ لأن النقطتين لهما نفس الإحداثي 𝑦. وعليه فإن طوله يساوي الفرق بين الإحداثي 𝑥 لكل من النقطتين. والفرق بين ستة وأربعة يساوي اثنين. وبذلك يكون طول 𝐴𝐵 اثنين.

يمكننا بالطبع تطبيق صيغة حساب المسافة. وستعطينا النتيجة نفسها. لكنها معقدة دون داع. الخطوة التالية هي حساب طول الضلع 𝐴𝐶. وهنا نحتاج إلى استخدام صيغة حساب المسافة.

عند التعويض بإحداثيات النقطتين 𝐴 و𝐶 في صيغة حساب المسافة، نجد أن طول 𝐴𝐶 يساوي الجذر التربيعي لخمسة ناقص أربعة تربيع زائد سالب واحد ناقص اثنين تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع.

واحد تربيع يساوي واحد. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. بذلك نكون قد حصلنا على الجذر التربيعي لواحد زائد تسعة، والذي يساوي الجذر التربيعي لـ 10. وهذه النتيجة لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك؛ لأن العدد 10 ليس له عوامل تربيعية. إذن فهذا الجذر في أبسط صوره.

لننتقل الآن إلى الضلع الثالث، 𝐵𝐶. عند التعويض بإحداثيات نقطتيه، نحصل على الجذر التربيعي لخمسة ناقص ستة تربيع زائد سالب واحد ناقص اثنين تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع. سالب واحد تربيع يساوي واحدًا. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وعليه نحصل على الجذر التربيعي لواحد زائد تسعة، والذي يبسط مرة أخرى إلى الجذر التربيعي لـ 10.

وهكذا نكون قد حسبنا أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. ‏𝐴𝐵 يساوي وحدتين. و𝐴𝐶 يساوي جذر 10 من الوحدة. و𝐵𝐶 يساوي جذر 10 من الوحدة أيضًا. والآن لننتقل إلى الجزء الثاني؛ وهو تحديد نوع المثلث 𝐴𝐵𝐶. ربما لاحظت في أثناء إجراء حساباتنا للجزء السابق أن اثنين من أضلاع هذا المثلث لهما الطول نفسه. فالضلع 𝐴𝐶 يساوي 𝐵𝐶.

غير أن الضلع الثالث للمثلث، 𝐴𝐵، طوله مختلف عنهما. وهذا يعني أن المثلث به ضلعين متساويين في الطول. وعليه لا بد أن يكون مثلثًا متساوي الساقين. وهكذا نكون قد أجبنا عن جزئي المسألة. الضلع 𝐴𝐵 يساوي اثنين. والضلع 𝐴𝐶 يساوي جذر 10. والضلع 𝐵𝐶 يساوي جذر 10 أيضًا. والمثلث 𝐴𝐵𝐶 مثلث متساوي الساقين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.