فيديو: تصنيف المثلثات باستخدام أطوال أضلاعها

مثلث رءوسه عند النقاط ﺃ (٤، ۲)، ﺏ (٦، ۲)، جـ (٥، −۱). أوجد أطوال أضلاع المثلث. اكتب إجابتك في أبسط صورة جذرية. ما نوع المثلث ﺃﺏجـ؟

٠٤:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

مثلث رءوسه عند النقاط ﺃ: أربعة واثنان، ﺏ: ستة واثنان، وجـ: خمسة وسالب واحد. أولًا، أوجد أطوال أضلاع المثلث. اكتب إجابتك في أبسط صورة جذرية. ثانيًا، ما نوع المثلث ﺃﺏجـ؟

لدينا في المسألة إحداثيات رؤوس المثلث الثلاثة. ومهمتنا الأولى هي حساب أطوال أضلاع المثلث. وللقيام بهذا علينا تذكر صيغة حساب المسافة لمعرفة المسافة بين نقطتين على شبكة الإحداثيات.

تنص هذه الصيغة على أن المسافة بين نقطتين إحداثياتهما ﺱ واحد وﺹ واحد، وﺱ اثنين وﺹ اثنين، يمكن إيجادها عن طريق حساب الجذر التربيعي لـ ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد تربيع.

يعد هذا في الواقع تطبيقًا لنظرية فيثاغورس لحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، حيث يساوي الطول الأفقي ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، والطول الرأسي يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد.

والآن لنطبق هذا على حساب أطوال الأضلاع الثلاثة لهذا المثلث. ولنبدأ بالضلع ﺃﺏ. الحقيقة الواضحة لدينا أن هذا الضلع أفقي؛ لأن النقطتين لهما نفس الإحداثي ﺹ. وعليه فإن طوله يساوي الفرق بين الإحداثي ﺱ لكل من النقطتين. والفرق بين ستة وأربعة يساوي اثنين. وبذلك يكون طول ﺃﺏ اثنين.

يمكننا بالطبع تطبيق صيغة حساب المسافة. وستعطينا النتيجة نفسها. لكنها معقدة دون داع. الخطوة التالية هي حساب طول الضلع ﺃجـ. وهنا نحتاج إلى استخدام صيغة حساب المسافة.

عند التعويض بإحداثيات النقطتين ﺃ وجـ في صيغة حساب المسافة، نجد أن طول ﺃجـ يساوي الجذر التربيعي لخمسة ناقص أربعة تربيع زائد سالب واحد ناقص اثنين تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع.

واحد تربيع يساوي واحد. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. بذلك نكون قد حصلنا على الجذر التربيعي لواحد زائد تسعة، والذي يساوي الجذر التربيعي لـ ۱۰. وهذه النتيجة لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك؛ لأن العدد ۱۰ ليس له عوامل تربيعية. إذن فهذا الجذر في أبسط صوره.

لننتقل الآن إلى الضلع الثالث، ﺏجـ. عند التعويض بإحداثيات نقطتيه، نحصل على الجذر التربيعي لخمسة ناقص ستة تربيع زائد سالب واحد ناقص اثنين تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع. سالب واحد تربيع يساوي واحدًا. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وعليه نحصل على الجذر التربيعي لواحد زائد تسعة، والذي يبسط مرة أخرى إلى الجذر التربيعي لـ ۱۰.

وهكذا نكون قد حسبنا أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. ‏ﺃﺏ يساوي وحدتين. وﺃجـ يساوي جذر ۱۰ من الوحدة. وﺏجـ يساوي جذر ۱۰ من الوحدة أيضًا. والآن لننتقل إلى الجزء الثاني؛ وهو تحديد نوع المثلث ﺃﺏجـ. ربما لاحظت في أثناء إجراء حساباتنا للجزء السابق أن اثنين من أضلاع هذا المثلث لهما الطول نفسه. فالضلع ﺃجـ يساوي ﺏجـ.

غير أن الضلع الثالث للمثلث، ﺃﺏ، طوله مختلف عنهما. وهذا يعني أن المثلث به ضلعان متساويان في الطول. وعليه لا بد أن يكون مثلثًا متساوي الساقين. وهكذا نكون قد أجبنا عن جزئي المسألة. الضلع ﺃﺏ يساوي اثنين. والضلع ﺃجـ يساوي جذر ۱۰. والضلع ﺏجـ يساوي جذر ۱۰ أيضًا. والمثلث ﺃﺏجـ مثلث متساوي الساقين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.