فيديو: القطوع المخروطية

يوضح الفيديو التعرف على القطوع المخروطية وأنواعها: قطع ناقص، وقطع مكافئ، وقطع زائد، وتعريف البؤرة والدليل ومعامل الاختلاف المركزي.

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن القطوع المخروطية. أولًا إيه هي القطوع المخروطية؟ القطوع المخروطية هي المحل الهندسي لنقطة بتتحرّك. بحيث تكون العلاقة بين بُعدها عن نقطة ثابتة، وبُعدها عن مستقيم ثابت، عبارة عن نسبة ثابتة.

لو بصّينا على الشكل اللي ظاهر قدامنا. هنلاقي إن النقطة ن بتتحرك؛ بحيث إن المسافة ن ب، والمسافة ن ج، فيه بينهم نسبة ثابتة. النسبة دي بنسمّيها الاختلاف المركزي. وبندّيها الرمز م. يبقى إذن م اللي هو معامل الاختلاف المركزي، تساوي المسافة ن ب، مقسومة على المسافة ن ج. ولأيّ قطع مخروطي، النسبة م دي نسبة ثابتة.

طيب برضو في الشكل اللي قدامنا، النقطة ب بنسمّيها البؤرة بتاعة القطع المخروطي. والخط اللي إحنا رسمناه بالأخضر ده اسمه الدليل. يبقى دلوقتي نقدر نقول إن القطوع المخروطية، هي عبارة عن محلّ هندسي لنقطة بتتحرك. بحيث تكون العلاقة ما بين بُعدها عن البؤرة، وبُعدها عن الدليل، نسبة ثابتة.

طيب القطوع المخروطية ليها تلات حالات، بتعتمد فيهم فيهم على معامل الاختلاف المركزي م. النوع الأول من القطوع المخروطية، هو القطع الناقص. بيتميز القطع الناقص إن معامل الاختلاف المركزي بتاعه، بيكون قيمة موجبة ما بين الصفر والواحد.

وزيّ ما ظاهر في الرسمة اللي قدامنا، شكل القطع الناقص هو الشكل البيضاوي. وزيّ ما هو ظاهر، المسافة ن ب أصغر من المسافة ن ج. فده بيخلّي النسبة ما بينهم أقل من واحد، فيبقى م أقل من واحد. وده اللي بيميز القطع الناقص.

طيب معادلة القطع الناقص في المحاور الديكارتية. هي س تربيع مقسومة على أ تربيع، زائد ص تربيع مقسومة على ب تربيع، يساوي واحد. حيث أ وَ ب دول ثوابت.

النوع التاني من القطوع المخروطية هو القطع المكافئ. القطع المكافئ بيتميز إن معامل الاختلاف المركزي بتاعه بيساوي واحد. يعني معنى كده إن المسافة من أيّ نقطة عليه، للبؤرة بتاعة القطع المكافئ، بتساوي المسافة ما بين النقطة دي للدليل.

طيب زيّ ما هو ظاهر قدامنا، ده شكل القطع المكافئ. وهنا المسافة ما بين النقطة والبؤرة بتاعة القطع المكافئ، بتساوي المسافة ما بين النقطة والدليل. فيبقى إذن النسبة بينهم بتساوي واحد. وَ م اللي هي معامل الاختلاف المركزي، بيساوي واحد.

طيب معادلة القطع المكافئ في المحاور الديكارتية، هي عبارة عن س تربيع تساوي أربعة أ ص. حيث أ ده ثابت. أو ص تربيع تساوي أربعة أ س. حيث أ ده ثابت.

أمّا النوع التالت من القطوع المخروطية، فهو القطع الزائد. بيتميز القطع الزائد إن معامل الاختلاف المركزي بتاعه أكبر من واحد. زيّ ما هو ظاهر قدامنا، ده شكل القطع الزائد. هنا بُعد النقطة عن البؤرة بتاعة القطع الزائد، أكبر من بُعدها عن الدليل. وده بيخلّي النسبة ما بينهم أكبر من واحد. فيبقى إذن م أكبر من واحد.

طيب معادلة القطع الزائد في المحاور الديكارتية. هي س تربيع على أ تربيع، ناقص ص تربيع على ب تربيع، يساوي واحد. أو ص تربيع على أ تربيع، ناقص س تربيع على ب تربيع، يساوي واحد. حيث أ وَ ب دول ثوابت.

طيب كده في الفيديو ده إحنا عرّفنا القطوع المخروطية. وعرّفنا معامل الاختلاف المركزي. وشُفنا تلات حالات للقطوع المخروطية، وعلاقة كل حالة بمعامل الاختلاف المركزي بتاعها. وكمان شُفنا شكل معادلات القطوع المخروطية في المحاور الديكارتية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.