فيديو: تكوين وحل نظام من المعادلات الخطية لإيجاد عددين بمعلومية مجموعهما والفرق بينهما

تُفكِّر صديقتكِ في عددين. أخبرتكِ صديقتكِ أن مجموع العددين يساوي ١٠٤. أيضًا، مجموع ضعف العدد الأول وضعف العدد الثاني يساوي ٢٠٨. هل من الممكن معرفة العددين اللذين اختارتهما صديقتكِ؟ [أ] لا؛ لأنه يوجد عدد لا نهائي من الحلول. [ب] لا؛ لأنه نظام من المعادلات غير متسق. [ج] نعم؛ لأن نظام المعادلات مستقل.

٠٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

تفكر صديقتك في عددين. أخبرتك صديقتك إن مجموع العددين يساوي مية وأربعة. أيضًا مجموع ضعف العدد الأول، وضعف العدد الثاني، يساوي ميتين وتمنية. هل من الممكن معرفة العددين الذين اخترتهما صديقتك؟ أ: لا؛ لأنه يوجد عدد لا نهائي من الحلول. ب: لا؛ لأنه نظام من المعادلات غير متسق. ج: نعم؛ لأن نظام المعادلات مستقل.

عشان نقدر نحدّد إذا كان يمكن معرفة العددين أم لا، لازم نكوّن المعادلات اللي بتعبّر عن التعبيرات اللفظية، المذكورة في السؤال. نفرض أن العدد الأول س، وأن العدد الثاني عبارة عن ص. ولأن مجموع العددين يساوي مية وأربعة، إذن المعادلة الأولى هتكون عبارة عن: س زائد ص تساوي مية وأربعة. ولأن مجموع ضعف العدد الأول، وضعف العدد الثاني، يساوي ميتين وتمنية؛ إذا اتنين س زائد اتنين ص تساوي ميتين وتمنية.

بقسمة المعادلة الثانية على اتنين. يبقى المعادلة التانية هتكون عبارة عن: س زائد ص تساوي مية وأربعة. هنقسم الطرفين على اتنين. في الطرف اليمين هنقسم كل حدّ على اتنين. اتنين س على اتنين، بيساوي س. زائد … اتنين ص على اتنين، بيساوي ص. يساوي … ميتين وتمنية على اتنين، تساوي مية وأربعة. إذن المعادلة الأولى س زائد ص تساوي مية وأربعة، والمعادلة الثانية س زائد ص تساوي مية وأربعة.

من الواضح إن الصديقة دي أخبرت زميلتها بنفس المعادلة مرتين. وكده يبقى عندنا عدد لا نهائي من الحلول؛ لأن عدد المجاهيل اتنين، س وَ ص. إذن الإجابة الصحيحة للسؤال: «هل يمكن معرفة العددين التي اخترتهما صديقتك؟» لا؛ لأنه يوجد عدد لا نهائي من الحلول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.