فيديو قصير: نمط يبعث على الفضول حقًّا

نسخة الفيديو النصية

تخير نقطتين على دائرة وارسم خطًّا مستقيمًا يصل بينهما. ستنقسم المساحة المحيطة بالخط إلى قسمين. أضف إلى هاتين النقطتين نقطة ثالثة، لتحصل على وترين إضافيين. وستنقسم المساحة التي تقطعها هذه الخطوط إلى أربعة أقسام. استمر مضيفًا نقطة رابعة وسترسم ثلاثة خطوط مستقيمة إضافية. والآن، سيصير العدد الإجمالي لهذه الأقسام مجتمعة ثمانية. أضف نقطة خامسة وستجد أن الخطوط الأربعة التي ستنتج عنها ستتبع نفسه. وعند عد الأقسام، ستخمن أنها الآن تساوي 16.

يبدو نمط المضاعفة هذا نمطًا ثابتًا حقًّا. لكن اتخاذ خطوة إضافية سيثير اضطرابًا؛ إذ ستجعل النقطة السادسة العدد 31 قسمًا. مهلًا! ماذا؟ واحد، اثنان، أربعة، ثمانية، 16، 31 ؟ ما الذي يحدث هنا؟ لماذا يبدأ النمط بالقوى الأسية للاثنين ثم تجده يقل بمقدار واحد عن ذلك في التكرار السادس؟

سيبدو هذا عشوائيًّا. لماذا لا يكون النمط هو واحد، اثنان، أربعة، ثمانية، 16، 32، 63 أو واحد، اثنان، أربعة، ثمانية، 15 ؟ إذا ما استمررت في إضافة النقاط، فستجد أن عدد الأقسام يحيد أكثر عن القوى الأسية للاثنين، عدا عندما يصل إلى 256.

ولكن هذا يجعلنا نتساءل عن حقيقة هذا النمط، ولماذا يكاد يتبع القوى الأسية للاثنين. في مقاطع الفيديو القليلة القادمة، سأوضح ما يحدث، وسيشمل إيضاحي هذا أحد أكثر البراهين تفضيلًا لدي على الإطلاق. ولكن المسائل المثيرة للاهتمام جديرة بأن تكون محل مشاركة وتفكير ومناقشة، قبل التعجيل بالكشف عن أسرارها. لذا، بينما أعمل على إنشاء مقاطع الفيديو التي تتضمن توضيحي للأمر، أحثكم على التفكير للوصول لتوضيح من عندكم.

يجدر أن أوضح أن السؤال المطروح هنا هو: إذا انتقيت مجموعة من النقاط على دائرة، وربطت بين كل نقطتين بخط مستقيم، فما عدد الأقسام التي ستقسم هذه الخطوط الدائرة إليها؟ وهل يصنع موضع هذه النقاط فارقًا؟ ولماذا تتوافق الإجابة مع القوى الأسية للاثنين، لعدد النقاط الأقل من ست؟