نسخة الفيديو النصية
هل المستقيمان ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيان؟
ﺱ خمسة هو الخط الأزرق. وﺱ واحد هو الخط الأحمر. لإثبات أن الخطين متوازيان، علينا النظر إلى المستقيمات القاطعة. المستقيم القاطع هو الخط الذي يقطع خطين آخرين. علينا إيجاد خط مستقيم يقطع كلا الخطين الأحمر والأزرق. ﺱ اثنان، الخط الوردي، خط مستقيم قاطع. وﺱ أربعة، الخط الأخضر، خط مستقيم قاطع. والخط الأرجواني، ﺱ ثلاثة، هو أيضًا خط مستقيم قاطع.
لكننا نريد واحدًا فقط من هذه المستقيمات القاطعة لإثبات أن ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيان. فلننظر إلى الخط الوردي، ﺱ اثنين. لكي يكون المستقيمان ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيين، يجب أن تشكل المستقيمات القاطعة زوايا متطابقة متناظرة.
هل توجد طريقة لمعرفة قياس هذه الزاوية؟ نعرف أن هذه الزوايا الثلاث تشكل معًا خطًا مستقيمًا. وهذا يعني أننا إذا طرحنا ٤٥ و٨٠ من ١٨٠ درجة، يمكننا إيجاد قياس الزاوية المجهولة. ١٨٠ درجة ناقص ٤٥ درجة ناقص ٨٠ درجة يساوي ٥٥ درجة. الزاوية المقابلة لتلك الزاوية التي قياسها ٥٥ درجة هي زاوية مقابلة لها بالرأس ويجب أن يكون قياسها أيضًا ٥٥ درجة.
بالنظر إلى الزوايا الناتجة عن تقاطع ﺱ خمسة وﺱ اثنين باللون الأزرق، نرى أيضًا زوجًا من الزوايا المتقابلة بالرأس والتي قياسها ٥٥ درجة، إذن هاتان زاويتان متناظرتان. هذا الزوج من الزوايا المتطابقة المتناظرة يثبت أن ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيان. ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيان بسبب الزوايا المتطابقة المتناظرة. إنهما زاويتان بنفس الجانب عند كل تقاطع.
تصعب رؤية ذلك بعض الشيء. لذا سأحذف المستقيمين القاطعين الآخرين بما أننا نريد واحدًا فقط لإثبات أن هذين الخطين متوازيان. حسنًا، سيبدو الشكل هكذا. عندما يتقاطع خطان، يكونان أربع زوايا.
إذا رقمناها بهذه الطريقة عند تقاطع ﺱ واحد وﺱ اثنين، سنرقمها بنفس الطريقة عند تقاطع ﺱ اثنين وﺱ خمسة. نرى أن الزاوية العلوية اليسرى، المشار إليها هنا بالرقم اثنين، قياسها ٥٥ درجة عند التقاطع مع ﺱ خمسة والتقاطع مع ﺱ واحد. هذا ما نعنيه بالتناظر. وحقيقة أن قياس كل منهما ٥٥ درجة تجعلهما زاويتين متطابقتين.
نعم، بسبب الزوايا المتطابقة المتناظرة، فإن ﺱ واحد وﺱ خمسة متوازيان.
